Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Einleitung Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

2. Logizismus

verfasst von : Alexander George, MA, Daniel J. Velleman, MA

Erschienen in: Zur Philosophie der Mathematik

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Zusammenfassung

Der deutsche Mathematiker Gottlob Frege (1848–1925), der außerdem in Physik und Philosophie bewandert war und sein gesamtes Arbeitsleben an der Universität Jena verbrachte, entwickelte und vertrat als Erster den heute unter dem Namen Logizismus bekannten Ansatz zur Mathematik. Bevor wir beschreiben, worin dieser Ansatz besteht, erläutern wir kurz, in welcher Hinsicht Frege mit den zu seiner Zeit vorherrschenden Ansichten über die Natur der Mathematik nicht einverstanden war.
Zu Freges Zeit waren bereits viele Zusammenhänge zwischen den verschiedenen Zahlensystemen bekannt. Insbesondere wusste man, wie Konzepte die reellen, rationalen oder ganzen Zahlen betreffend über Eigenschaften der natürlichen Zahlen (die Zahlen \(0,1,2\) und so weiter) definiert werden konnten, und man wusste ebenfalls, wie Wahrheiten über die erste Art Zahlen ausgehend von wahren Prinzipien über die natürlichen Zahlen aufgestellt werden können. In Kap. 3 werden wir auf diese Arithmetisierung der Analysis näher eingehen.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel Einleitung
Nächstes Kapitel Mengenlehre
Fußnoten
1
Frege (1884, S. 3).
 
2
Mill (1843).
 
3
Siehe beispielsweise Kant (2001).
 
4
Siehe van Heijenoort (1967, S. 1–82).
 
5
Siehe beispielsweise seine Logik (1897), unveröffentlicht, nachgedruckt in Frege et al. (1969, S. 137–163).
 
6
Siehe beispielsweise Der Gedanke (siehe Frege 1918–1919).
 
7
Siehe Booles rechnende Logik und die Begriffsschrift (1881), unveröffentlicht, nachgedruckt in Frege et al. (1969, S. 9–52).
 
8
Siehe seine Logik in der Mathematik (1914), unveröffentlicht, nachgedruckt in Frege et al. (1969, S. 219–270).
 
9
Ebenda.
 
10
Siehe besonders Teil I seiner Grundlagen (Frege 1884).
 
11
Logik (1897), unveröffentlicht, nachgedruckt in Frege et al. (1969, S. 137–163).
 
12
Begriffsschrift (Frege 1879, S. 5).
 
13
Frege (1884, S. 41).
 
14
Frege (1884, S. 104).
 
15
Frege (1884, S. iv).
 
16
Frege (1884, S. 8).
 
17
Siehe Funktion und Begriff (Frege 1891).
 
18
Anm. d. Übers.: Wir schreiben hier Paare und Tupel wie im englischen Original in spitzen Klammern. Im Deutschen werden hierfür teilweise auch runde Klammern verwendet.
 
19
Der Leser mag sich fragen, ob Frege mit dieser Definition der Begrifflichkeit behaupten muss, dass „der Begriff, der durch ‚  ist deutsch‘ bezeichnet wird“ nicht eigentlich einen Begriff bezeichnet. Tatsächlich ist dies genau die Schlussfolgerung, die er zieht. Dem Anschein entgegen enthält das Objekt, das dieser Ausdruck bezeichnet, keine Lücke in der Art wie das Objekt, das durch „  ist deutsch“ bezeichnet wird; das erste Objekt, anders als das zweite, kann nichts als Argument bekommen. Für weitere Diskussion, siehe Über Begriff und Gegenstand (Frege 1892).
 
20
Siehe beispielsweise Frege (1879, §9).
 
21
Nachdem wir „  ist ein Hund“ von (5) weggenommen haben, bleibt eine gebundene Variable übrig, da die Variable nicht Teil des Prädikats ist. Wenn wir ein erststufiges Prädikat in (6) einsetzen, füllt diese Variable die Lücke des Prädikats, unabhängig davon, wo sich die Lücke befindet.
 
22
Für Freges Darstellung, siehe Frege (1884, §51–53).
 
23
Als Konvention schreiben wir teilweise „biblisches Gebot“, wenn wir über den Begriff, der durch „  ist ein biblisches Gebot“ bezeichnet wird, sprechen; analog für andere Begriffe.
 
24
Siehe Frege (1884, §55).
 
25
Frege (1884, §56).
 
26
Beide Teile der Konjunktion in (12) enthalten als einen Bestandteil den zweitstufigen Zahlquantor „Es gibt genau \(10\) x, sodass \({\ldots}x{\ldots}\)“. Für Frege ist es daher möglich, in diese Prädikatposition einen drittstufigen Ausdruck hineinzuquantifizieren. Angenommen, dass „M—“ ein drittstufiges Prädikat ist, welches für genau alle zweitstufigen Begriffe wahr ist, die durch einen Zahlquantor bezeichnet werden. Dann könnte Frege (12) ausdrücken, indem er sagt, dass es einen zweitstufigen Begriff gibt, für den „M—“ wahr ist und unter den beide Begriffe biblische Plage und biblisches Gebot fallen. Dieser Ansatz gibt Frege jedoch keine Erklärung für Zahlen als Gegenstände, etwas, worauf er besteht. Unten werden wir einen strukturelleren Grund sehen, der erklärt, warum es für Frege so wichtig ist, dass Zahlen Gegenstände sind. Für eine sehr sinnvolle Besprechung hiervon und über viele andere Aspekte von Freges Arbeit zur Mathematik siehe Dummett (1991, insbesondere S. 131–134).
 
27
Frege (1884, §62, 106).
 
28
Natürlich gibt es unendlich viele Wiedererkennungssätze, in denen ein gegebener Name vorkommt. Aber die Hoffnung ist, dass man allgemein herausfindet, wie der Ausdruck zur Bedeutung all dieser Aussagen beiträgt.
 
29
Frege (1884, S. 79).
 
30
Frege (1884, §73).
 
31
Frege (1884, §107).
 
32
Frege (1893 und 1903).
 
33
Frege (1884, §76).
 
34
Das folgt aus Frege (1884, §78, 5. Proposition), die Frege ohne Beweis angibt.
 
35
Frege (1884, §83).
 
36
Frege (1884, §79).
 
37
Im Jahr 1888 veröffentlicht (Dedekind 1888). Siehe auch Dedekinds Brief an Keferstein (1890), engl. in van Heijenoort (1967), S. 98–103. Frege selbst bietet Axiome für die Arithmetik in Band 1 von Frege (1893 und 1903) an, eine Untersuchung von Freges Axiomatisierung findet sich in Heck (1995).
 
38
Diese Axiome sind nach dem italienischen Mathematiker Giuseppe Peano (1858–1932) benannt, der Axiome für die Arithmetik in The principles of arithmetic, presented by a new method (1889) entwickelte, engl. in van Heijenoort (1967).
 
39
Dies folgt aus Frege (1884, §78, Proposition 5).
 
40
Frege (1884, §82).
 
Metadaten
Titel
Logizismus
verfasst von
Alexander George, MA
Daniel J. Velleman, MA
Copyright-Jahr
2018
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Zur Philosophie der Mathematik

Print ISBN: 978-3-662-56236-9

Electronic ISBN: 978-3-662-56237-6

Copyright-Jahr: 2018

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-56237-6_2