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Erschienen in:
2013 | OriginalPaper | Buchkapitel
Lokale Cauchy’sche Theorie
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Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechung besagt für eine stetige Funktion
f: I
→ ℝ auf einem Interval
I
= [
a, b
] ⊂ ℝ, dass
% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOramaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maapedabaGaamOzamaa % bmaabaGaeqOVdGhacaGLOaGaayzkaaGaamizaiabe67a4bWcbaGaam % yyaaqaaiaadIhaa0Gaey4kIipaaaa!453A!
$$ F\left( x \right) = \int_a^x {f\left( \xi \right)d\xi } $$
eine Stammfunktion von
f
auf (
a, b
) ist (und jede Stammfunktion sich hiervon nur um eine Konstante unterscheidet). Für die Übertragung in die komplexe Ebene benötigen wir einen geeigneten Integralbegriff.