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Erschienen in:
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2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

Long-Time Dynamics for a Simple Aggregation Equation on the Sphere

verfasst von : Amic Frouvelle, Jian-Guo Liu

Erschienen in: Stochastic Dynamics Out of Equilibrium

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We give a complete study of the asymptotic behavior of a simple model of alignment of unit vectors, both at the level of particles, which corresponds to a system of coupled differential equations, and at the continuum level, under the form of an aggregation equation on the sphere. We prove unconditional convergence towards an aligned asymptotic state. In the cases of the differential system and of symmetric initial data for the partial differential equation, we provide precise rates of convergence.

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Literatur
1.
Ambrosio, L., Crippa, G.: Existence, uniqueness, stability and differentiability properties of the flow associated to weakly differentiable vector fields. In: Transport Equations and Multi-D Hyperbolic Conservation Laws. Lecture Notes of the Unione Matematica Italiana, vol. 5, pp. 3–57. Springer, Berlin (2008)MATH
2.
Ambrosio, L., Gigli, N., Savaré, G.: Gradient Flows in Metric Spaces and in the Space of Probability Measures. Lectures in Mathematics ETH Zürich, 2nd edn. Birkhäuser Verlag, Basel (2008)MATH
3.
Aydoğdu, A., McQuade, S.T., Pouradier Duteil, N.: Opinion dynamics on a general compact Riemannian manifold. Netw. Heterog. Media 12(3), 489–523 (2017)MathSciNetCrossRef
4.
Barbălat, I.: Systèmes d’équations différentielles d’oscillations non linéaires. Rev. Math. Pures Appl. 4, 267–270 (1959)MathSciNetMATH
5.
Benedetto, D., Caglioti, E., Montemagno, U.: On the complete phase synchronization for the Kuramoto model in the mean-field limit. Commun. Math. Sci. 13(7), 1775–1786 (2015)MathSciNetCrossRef
6.
Bolley, F., Cañizo, J.A., Carrillo, J.A.: Mean-field limit for the stochastic Vicsek model. Appl. Math. Lett. 3(25), 339–343 (2012)MathSciNetCrossRef
7.
Caponigro, M., Lai, A.C., Piccoli, B.: A nonlinear model of opinion formation on the sphere. Discrete Contin. Dyn. Syst. 35(9), 4241–4268 (2015)MathSciNetCrossRef
8.
Degond, P., Frouvelle, A., Raoul, G.: Local stability of perfect alignment for a spatially homogeneous kinetic model. J. Stat. Phys. 157(1), 84–112 (2014)MathSciNetCrossRef
9.
Degond, P., Motsch, S.: Continuum limit of self-driven particles with orientation interaction. Math. Models Methods Appl. Sci. 18, 1193–1215 (2008)MathSciNetCrossRef
10.
Fatkullin, I., Slastikov, V.: Critical points of the Onsager functional on a sphere. Nonlinearity 18, 2565–2580 (2005)MathSciNetCrossRef
11.
Figalli, A., Kang, M.J., Morales, J.: Global well-posedness of the spatially homogeneous Kolmogorov-Vicsek model as a gradient flow. Arch. Ration. Mech. Anal. 227(3), 869–896 (2018)MathSciNetCrossRef
12.
Frouvelle, A., Liu, J.G.: Dynamics in a kinetic model of oriented particles with phase transition. SIAM J. Math. Anal. 44(2), 791–826 (2012)MathSciNetCrossRef
13.
Ha, S.Y., Ko, D., Ryoo, S.W.: On the relaxation dynamics of Lohe oscillators on some Riemannian manifolds. J. Stat. Phys. 172, 1427–1478 (2018)MathSciNetCrossRef
14.
Hiriart-Urruty, J.B., Lemaréchal, C.: Fundamentals of Convex Analysis. Grundlehren Text Editions. Springer, Berlin (2001)CrossRef
15.
Markdahl, J., Thunberg, J., Gonçalves, J.: Almost global consensus on the \(n\)-sphere. IEEE Trans. Autom. Control 63(6), 1664–1675 (2018)MathSciNetCrossRef
16.
Spohn, H.: Large Scale Dynamics of Interacting Particles. Texts and Monographs in Physics. Springer, Heidelberg (1991)CrossRef
17.
Vicsek, T., Czirók, A., Ben-Jacob, E., Cohen, I., Shochet, O.: Novel type of phase transition in a system of self-driven particles. Phys. Rev. Lett. 75(6), 1226–1229 (1995)MathSciNetCrossRef
Metadaten
Titel
Long-Time Dynamics for a Simple Aggregation Equation on the Sphere
verfasst von
Amic Frouvelle
Jian-Guo Liu
Copyright-Jahr
2019
Buch
Stochastic Dynamics Out of Equilibrium

Print ISBN: 978-3-030-15095-2

Electronic ISBN: 978-3-030-15096-9

Copyright-Jahr: 2019

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-15096-9_16