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13.02.2020

Loop-Type Sequent Calculi for Temporal Logic

Zeitschrift:
Journal of Automated Reasoning
Autoren:
R. Alonderis, R. Pliuškevičius, A. Pliuškevičienė, H. Giedra
Wichtige Hinweise

Publisher's Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

Various types of calculi (Hilbert, Gentzen sequent, resolution calculi, tableaux) for propositional linear temporal logic (PLTL) have been invented. In this paper, a sound and complete loop-type sequent calculus \(\mathbf{G} _\text {L}{} \mathbf{T} \) for PLTL with the temporal operators “next” and “henceforth always” (\({\mathbf{PLTL}}^{n,a}\)) is considered at first. We prove that all rules of \(\mathbf{G} _\text {L}{} \mathbf{T} \) are invertible and that the structural rules of weakening and contraction, as well as the rule of cut, are admissible in \(\mathbf{G} _\text {L}{} \mathbf{T} \). We describe a decision procedure for \({\mathbf{PLTL}}^{n,a}\) based on the introduced calculus \(\mathbf{G} _\text {L}{} \mathbf{T} \). Afterwards, we introduce a sound and complete sequent calculus \(\mathbf{G} _\text {L}{} \mathbf{T} ^\mathcal {U}\) for PLTL with the temporal operators “next” and “until”.

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