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2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

3. MacWilliams Relations

verfasst von : Steven T. Dougherty

Erschienen in: Algebraic Coding Theory Over Finite Commutative Rings

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

In this Chapter, we prove the MacWilliams relations for codes over finite Frobenius commutative rings. These relations are one of the foundational results of algebraic coding theory. We describe them first for codes over groups and extend this to codes over Frobenius rings. Finally, we give a practical guide for producing MacWilliams relations for a specific ring.

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Literatur
1.
Dougherty, S.T., Saltürk, E., Szabo, S.: On codes over local Frobenius rings: generator matrices, generating characters and MacWilliams Identities (to appear)
2.
Dougherty, S.T., Skriganov, M.M.: MacWilliams duality and the rosenbloom-tsfasman metric. Moscow Math. J. 2(1), 83–99 (2002)MathSciNetMATH
3.
Greferath, M., Schmidt, S.E.: Finite-ring combinatorics and MacWilliams’ equivalence theorem. J. Combin. Theory Ser. A 92(1), 17–28 (2000)
4.
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5.
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6.
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8.
Nebe, G., Rains, E.M., Sloane, N.J.A.: Self-Dual Codes And Invariant Theory, Algorithms and Computation in Mathematics, 17. Springer, Heidelberg (2006)MATH
9.
Metadaten
Titel
MacWilliams Relations
verfasst von
Steven T. Dougherty
Copyright-Jahr
2017
Buch
Algebraic Coding Theory Over Finite Commutative Rings

Print ISBN: 978-3-319-59805-5

Electronic ISBN: 978-3-319-59806-2

Copyright-Jahr: 2017

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-59806-2_3