Magnetische Bauelemente

Inhaltsverzeichnis

1. Frontmatter

2. Kapitel 1. Das magnetostatische Feld

   Peter Zacharias

   Zusammenfassung

   Das erste Kapitel ist der Beschreibung des magnetostatischen Feldes gewidmet. Die Entstehung des magnetischen Feldes wird als Folge von Strömen interpretiert, die im Fall von Permanentmagneten Folge eines Ordnungszustands von Elektronenspins sind. Ausgehend vom Durchflutungsgesetz werden Elemente des magnetischen Kreises eingeführt. Dabei werden in Anlehnung an das elektrische Strömungsfeld Größen eingeführt, die in ähnlicher Weise gestatten, die Feldverhältnisse mit konzentrierten Bauelementen zu beschreiben. Dadurch werden magnetische Ersatzschaltungen für magnetische Sachverhalte ähnlich elektrischen Schaltungen möglich. Energieinhalt des magnetischen Feldzustands bei verschiedenen Materialien sowie Kraftwirkungen im magnetischen Feld werden erläutert. Über die Lorentz-Kraft wird die Verbindung von Magnetik und Elektromechanik hergestellt. Das Biot-Savart’sche Gesetz und die Modellvorstellung des Vektorpotenzials werden als feldtheoretische Grundlagen zur Beschreibung magnetischer Größen vorgestellt. Dieses Kapitel gibt eine Einführung in die magnetischen Größen, ihre Eigenschaften und Darstellung sowie ihre mathematische Behandlung auf Basis von sich nicht zeitlich ändernden Größen.

3. Kapitel 2. Das magnetodynamische Feld

   Peter Zacharias

   Zusammenfassung

   Sehr viele genutzte Wirkungen des magnetischen Feldes beruhen auf zeitlichen Veränderungen von Feldgrößen. Die Erzeugung von elektrischen Feldgrößen durch zeitlich veränderliche magnetische Feldgrößen spielen dabei eine zentrale Rolle im Induktionsgesetz. Dieses kommt sowohl bei der Selbstinduktion als Rückwirkung auf eine elektrische Größe über das veränderliche magnetische Feld eines Stroms zur Geltung, aber auch bei der Gegeninduktion in anderen elektrischen Kreisen. Das ist die Grundlage der Übertragung von Energie und Information zwischen zwei voneinander isolierten Stromkreisen und für die Erzeugung von Störungen in elektrischen Aufbauten. Typisch für viele elektrisch-magnetische Anwendungen ist der Austausch von Energie von magnetischen und elektrischen Speichern. Das führt zur Darstellung als Schwingkreise. Letztlich ist aber auch die Energieausbreitung im freien Raum als Welle das Ergebnis des Energieaustauschs zwischen magnetischem und elektrischem Feld. Diese Vorgänge lassen sich mithilfe der Maxwell’schen Gleichungen beschreiben, die die Symmetrie und Wechselwirkungen von magnetischem Feld und elektrischem Feld zum Inhalt haben. Eine Reihe von vorher separat formulierten Gesetzen werden mit den Maxwell’schen Gleichungen zu einem Komplex vereinigt. Der Rückschluss von der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen auch auf statische oder stationäre Stromleitungsvorgänge zur Modellbeschreibung des Energietransports mittels Poynting-Vektors ist hierbei eine logische Folge.

4. Kapitel 3. Magnetische Eigenschaften von Werkstoffen

   Peter Zacharias

   Zusammenfassung

   Die Wirkungen des magnetischen Feldes sind in vielen Materialien hochgradig nichtlinear und von vielen Parametern abhängig. Für eine fundierte Anwendung in der Technik ist daher das Verständnis der grundlegenden Zusammenhänge von magnetischen Feldgrößen mit den jeweiligen Eigenschaften der beeinflussten Materialien erforderlich. Von den makroskopisch feststellbaren Eigenschaften ausgehend wird auf die dafür verantwortlichen Eigenschaften auf atomarer Ebene und Kristallebene eingegangen.

5. Kapitel 4. Optimierung weichmagnetischer Bauelemente

   Peter Zacharias

   Zusammenfassung

   Magnetische Materialien werden zu verschiedenen Gebrauchsformen verarbeitet, die dann für die weitere Nutzung zur Verfügung stehen. Bei weichmagnetischen Materialien hat der Anwender durch Materialauswahl und Gestaltung großen Einfluss auf das Verhalten und die auftretenden Verluste des Bauelements. Ausgehend von den Anforderungen an Bauelemente und Materialien sowie die prinzipielle Beschreibungsmöglichkeit der Verlustarten über Approximationsfunktionen werden beispielhaft Optimierungsansätze für die Verlustminimierung herausgearbeitet. Wegen der unterschiedlichen Gestaltungsparameter werden hierbei Transformatoren und Drossel getrennt behandelt. Die Methodik ist geeignet, an andere praktische Probleme angepasst zu werden. Sie beruht darauf, einen analytischen Zusammenhang zwischen Gestaltungsparametern und Gesamtverlusten zu ermitteln und dann die Parameterkombination für die geringsten Verluste zu ermitteln. Letztlich ist entscheidend, dass unter den ungünstigsten Betriebsbedingungen die maximal zulässige Temperatur im Bauelement nicht überschritten wird. Die Kenntnis des thermischen Widerstands von Bauelementen ist hier hilfreich. Näherungsweise kann dieser Parameter abgeschätzt werden. Als weiterer Bauelementtyp werden Schaltdrosseln betrachtet. Auch hier werden aus der besonderen Art der Anwendung die erforderlichen Materialeigenschaften abgeleitet und ein Optimierungsansatz für die Volumenminimierung abgeleitet.

6. Kapitel 5. Transformation magnetischer und elektrischer Kreise

   Peter Zacharias

   Zusammenfassung

   Elektromagnetische Bauelemente verbinden die „elektrische Welt“ mit der „magnetischen Welt“. Wenn mehrere Wicklungen beteiligt sind und die Bauelemente nicht aus einfachen geometrischen Anordnungen bestehen, kommt man schnell zu komplizierten Gleichungssystemen zur Beschreibung des Verhaltens. Diese werden jedoch benötigt, wenn man elektrische Schaltungen simulieren will, die mit diesen Bauelementen verbunden sind. Häufig wird Multiphysics-FEM-Software verwendet, um diesen Zweck zu erfüllen. Das Kap. 5 erläutert die theoretischen Grundlagen und den Formalismus bei der Transformation des Zusammenwirkens magnetischer Größen in das Zusammenwirken elektrischer Größen und umgekehrt. Dabei wird von abschnittsweise konzentrierten Bauelementen ausgegangen. Damit können auch reale Konstruktionen näherungsweise beschrieben werden. Grundlegend für diese seit langem bekannte aber vergleichsweise wenig genutzte Vorgehensweise sind die zueinander dualen Eigenschaften magnetischer und elektrischer Kreise. Das Modellierungsverfahren liefert für elektromagnetische Anordnungen die (parametrierbare) Struktur eines adäquaten elektrischen Modells. Dafür werden einfache Beispiele angegeben. Insbesondere bei mehreren gekoppelten Wicklungen mit Streupfaden ist die Methode wertvoll. Obwohl die Methodik auf der Basis von Systemen mit linearen Eigenschaften beruht, sind zumindest die strukturbildenden Ergebnisse auch auf Bauelemente mit nichtlinearen magnetischen Abschnitten übertragbar.

7. Kapitel 6. Berechnung und Modellierung von linearen Magnetfeldabschnitten in magnetischen Bauelementen

   Peter Zacharias

   Zusammenfassung

   In Anlehnung an das elektrische Strömungsfeld sind magnetische Bauelemente auch zusammengesetzt aus einzelnen Abschnitten vorstellbar. Je nach Geometrie und Material sind diese mit ihren Eigenschaften mehr oder weniger aufwendig zu berechnen. Eine Reihe von einfachen geometrischen Formen kommen gehäuft vor und werden im Kap. 6 als elementare magnetische Leitwerte (Permeanzen) behandelt. Der Begriff Leitwert wird hier wegen der Dualität zum elektrischen Feld, wo eher mit Widerständen (magnetisch: Reluktanz) gearbeitet wird, bevorzugt. Die Permeabilität der Materialien ist stets größer Null. Selbst Vakuum weist eine vergleichsweise gute Leitfähigkeit für das magnetische Feld auf, wenn man im Unterschied dazu die Verhältnisse zwischen metallischen Leitern und Isolatoren betrachtet. Angewendet auf magnetische Anordnungen bedeutet das, das neben dem konzentrierten magnetischen Fluss in den magnetischen Leitern auch der Flussanteil in Bereichen außerhalb des Kerns eine Rolle spielt und berücksichtigt werden muss. Der Streufluss zwischen zwei Wicklungen, der sich in jedem Transformator aufbaut, ist ein einfaches Beispiel dafür. Es werden Möglichkeiten angegeben, auch ohne FEM-Rechnungen plausible (Schätz- und Rechen-) Werte für die passenden Streuleitwerte anzugeben. Zur Beschreibung von Speicher- und Verlustvorgängen in sinusförmigen Wechselstromanwendungen ist die Permeabilität als komplexe Größe anzusetzen.

8. Kapitel 7. Charakterisierung von induktiven Bauelementen

   Peter Zacharias

   Zusammenfassung

   Die Grundelemente Widerstand, Induktivität und Kapazität beschreiben ideale lineare Bauelemente. In Wirklichkeit ist die einem Bauelement (vorwiegend) zugesprochene Eigenschaft jedoch immer mit den Eigenschaften parasitärer Nebenwirkungen verbunden. Im Kleinsignalbereich sind die Zusammenwirkungen als frequenzabhängige RLC-Netzwerke zu beschreiben. Da sich die Wirkung von konzentrierten Bauelementen mit der Wirkung von örtlich verteilten Feldgrößen mischt, sind Ersatzschaltungen mit konzentrierten Bauelemente auch immer nur Näherungen an die Wirklichkeit. Bei der Charakterisierung der Bauelemente kommt deswegen der messtechnischen Erfassung von Strom, Spannungsabfall und Phasenwinkel zwischen diesen eine besondere Rolle zu. Es gibt keine Mess-Schaltung, die für alle Größenkombinationen von u(t), i(t) und \(\varphi = \measuredangle \left( {u;i} \right)\) gleich gut geeignet ist. Das Kapitel gibt einen Überblick über die gebräuchlichsten Schaltungen und Methoden mit ihren Einsatzgebieten. Die B(H)-Kennlinie stellt eigentlich eine Kennlinie dar, bei der für eine extrem geringe Änderungsgeschwindigkeit die Änderung der Flussdichte bei Änderung der magnetischen Feldstärke aufgezeichnet wird. Auch bei kleinen Geschwindigkeiten führen Verluste im Kern schon zu Änderungen der Kennlinie. Da technisch Wicklungs- und Kernverluste nicht getrennt voneinander gemessen werden können, müssen verschiedene Verfahren angewendet werden, um eine Bestimmung der Verluste mit möglichst geringen Fehlern durchzuführen.

9. Kapitel 8. Scheinleistung und Volumen bei induktiven Bauelementen

   Peter Zacharias

   Zusammenfassung

   Magnetische Bauelemente variieren entsprechend ihrer Betriebsparameter in der Größe. Das 8. Kapitel ist der Frage gewidmet, welche Parameter warum die Größe von magnetischen Bauelementen beeinflussen. Bei geringen Kernverlusten bestimmen die Wicklungsverluste und die Sättigungsinduktion die Größe der Bauelemente. Die Verluste an sich sind dabei noch nicht die entscheidende Größe. Die bei der Nutzung der Bauelemente auftretende und maximal zulässige Temperatur verwendeter Materialien ist letztlich entscheidend für die endgültige Baugröße. Eine forcierte Kühlung ermöglicht zum Beispiel eine geringere Baugröße. Eine erhöhte Betriebsfrequenz verschiebt als weiterer Betriebsparameter verschiebt z. B. die erforderliche Windungszahl zu geringeren Werten, vergrößert aber gleichzeitig die spezifischen Verluste bei gleicher Induktion. Die Optimierungsergebnisse bei verschiedenen Betriebsfrequenzen müssen zwangsweise unterschiedlich sein. Während die abzuführenden Gesamtverluste näherungsweise proportional zur dritten Potenz eines Geometrieparameters ansteigen, steigt bei gleicher Wärmeleitfähigkeit die Wärmeabfuhr über die Oberfläche nur mit der 2. Potenz. Daraus lassen sich für verschiedene Anwendungsgebiete verschiedene Wachstumsgesetze der Gaugrößen ableiten. Schließlich ist es auch erheblich, ob Wickelmaterial aus Kupfer oder (billiger) aus Aluminium hergestellt werden können, da der Volumenbedarf bei gleichen Verlusten für beide Materialien verschieden ist.

10. Kapitel 9. Approximation empirischer Zusammenhänge

    Peter Zacharias

    Zusammenfassung

    Magnetische Kernmaterialien zeichnen sich durch einen nichtlinearen Einfluss fast aller Einflussgrößen aus. Dies weist der experimentellen Bestimmung von Eigenschaften eine besondere Bedeutung zu. Die als Ergebnis entstehenden mathematischen Modelle sind dann zwar empirisch gestützt, jedoch begrenzt in der Allgemeingültigkeit ihrer Aussagen (z. B. bei Exprapolation). In der Regel ist eine Abbildung von Einflussfaktoren auf untersuchte Größen sehr komplex. Hier hilft die Dimensionsanalyse, eine bessere Ordnung in die Einflussparameter zu bringen. Mit angepassten geeigneten Funktionensystemen lassen sich die Messdaten approximieren. Die entstehenden Modelle sind analytische Abbildungen der gemessenen Daten – keine physikalischen Modelle. Sie ermöglichen aber eine einfachere mathematische Behandlung der empirischen Daten als Ganzes. Zur Feststellung der Empfindlichkeit einer Größe gegenüber der Variation von Parametern und für einfache empirisch gestützte Modelle existiert die Methode der statistischen Versuchsplanung. Da es keine wirklich universelle Approximationsfunktion gibt, entsteht die Frage, ob man aus den Messdaten selbst Funktionen herausfiltern kann, mit denen „optimal“, das heißt hier mit einer minimalen Anzahl von Gliedern die Messdaten hinreichend genau beschrieben werden können. Im 9. Kapitel wird dieser Fragestellung Raum gegeben und mit Beispielen bis zur Erläuterung passender Algorithmen ein Weg zur systematischen empirischen Modellbildung aufgezeigt.

11. Kapitel 10. Applikationsbeispiele

    Peter Zacharias

    Zusammenfassung

    Im Kap. 10 werden in 35 Beispielen Anwendungen gezeigt, die magnetische Bauelemente mit ihren besonderen Eigenschaften nutzen. Das Kapitel beginnt mit Problemen der Strommessung, als einer Standardaufgabe in der elektrischen Messtechnik. Die konstruktive Ausführung von Drosseln für verschiedene Anwendungen wird in mehreren Unterkapiteln erläutert. Drosseln als Kurzzeit-Energiespeicher spielen in der Leistungselektronik eine große Rolle. Da sie mit nichtsinusförmigen Spannungen belastet werden, sind ihre Breitbandeigenschaften von Bedeutung. Transformatoren sind besondere Elemente elektrischer Netzwerke. Sie werden zur Transformation von Strömen, Spannungen und Impedanzen mit und ohne Isolation benutzt. Je nach Frequenzbereich ergeben sich sehr unterschiedliche Ausführungen dieser Bauelemente, von denen eine Auswahl im Kap. 10 gewürdigt wird. Beim klassischen 2-Wicklungstransformator mit kompakten Wicklungen ist die übertragene Leistung durch die Streuinduktivität begrenzt. Ein Unterkapitel zeigt Möglichkeiten auf, wie die Größe der Streuinduktivität beeinflusst werden kann. Schwingkreise in der Leistungselektronik nutzen magnetische Energiespeicher und stellen selbst Systeme höherer Ordnung dar. Ihr stationäres Betriebsverhalten kann durch die Beobachtung des Energieinhalts eines Speichers (L oder C) effektiv beobachtet werden. Ein interessantes Gebiet stellt die magnetische Impulsverkürzung dar, die in der Lasertechnik zur Anwendung kommt.

12. Backmatter