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Erschienen in:
Stochastic Analysis for Poisson Processes Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

Malliavin Calculus for Stochastic Processes and Random Measures with Independent Increments

verfasst von : Josep Lluís Solé, Frederic Utzet

Erschienen in: Stochastic Analysis for Poisson Point Processes

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

Malliavin calculus for Poisson processes based on the difference operator or add-one-cost operator is extended to stochastic processes and random measures with independent increments. Our approach is to use a Wiener–Itô chaos expansion, valid for both stochastic processes and random measures with independent increments, to construct a Malliavin derivative and a Skorohod integral. Useful derivation rules for smooth functionals given by Geiss and Laukkarinen (Probab Math Stat 31:1–15, 2011) are proved. In addition, characterizations for processes or random measures with independent increments based on the duality between the Malliavin derivative and the Skorohod integral following an interesting point of view from Murr (Stoch Process Appl 123:1729–1749, 2013) are studied.

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Literatur
1.
Chow, Y.S., Teicher H.: Probability Theory. Independence, Interchangeability, Martingales. Springer, New York (1978)CrossRefMATH
2.
Daley, D.J., Vere-Jones, D.: An Introduction to the Theory of Point Processes. Volume II: General Theory and Structure, 2nd edn. Springer, New York (2008)
3.
Di Nunno, G., Øksendal, B., Proske, F.: Malliavin Calculus for Lévy Processes with Applications to Finance. Springer, Berlin (2009)CrossRef
4.
Geiss, C., Laukkarinen, E.: Denseness of certain smooth Lévy functionals in \(\mathbb{D}_{1,2}\). Probab. Math. Stat. 31, 1–15 (2011)MathSciNetMATH
5.
Itô, K.: Spectral type of the shift transformation of differential processes with stationary increments. Trans. Am. Math. Soc. 81, 253–263 (1956)MathSciNetCrossRefMATH
6.
Kallenberg, O.: Random Measures, 3rd edn. Akademie-Verlag, Berlin (1983)MATH
7.
Kallenberg, O.: Foundations of Modern Probability, 2nd edn. Springer, New York (2002)CrossRefMATH
8.
9.
Kingman, J.F.C.: Poisson Processes. Oxford Science Publications/Clarendon Press, Oxford (1993)MATH
10.
Kyprianou, A.E.: Introductory Lectures on Fluctuations of Lévy Processes with Applications. Springer, Berlin (2006)MATH
11.
Last, G.: Stochastic analysis for Poisson processes. In: Peccati, G., Reitzner, M. (eds.) Stochastic Analysis for Poisson Point Processes: Malliavin Calculus, Wiener-Ito Chaos Expansions and Stochastic Geometry. Bocconi & Springer Series, vol. 7, pp. 1–36. Springer, Cham (2016)
12.
Last, G., Penrose, M.D.: Poisson process Fock space representation, chaos expansion and covariance inequalities. Probab. Theory Relat. Fields 150, 663–690 (2011)MathSciNetCrossRefMATH
13.
Matthes, K., Kerstan, J., Mecke, J.: Infinite Divisible Point Processes. Wiley, Chichester (1978)MATH
14.
Molchanov, I., Zuyev, S.: Variational analysis of Poisson processes. In: Peccati, G., Reitzner, M. (eds.) Stochastic Analysis for Poisson Point Processes: Malliavin Calculus, Wiener-Ito Chaos Expansions and Stochastic Geometry. Bocconi & Springer Series, vol. 7, pp. 81–101. Springer, Cham (2016)
15.
Murr, R.: Characterization of infinite divisibility by duality formulas. Application to Lévy processes and random measures. Stoch. Process. Appl. 123, 1729–1749 (2013)MathSciNetMATH
16.
Neveu, J.: Processus Pontuels. In: École d’Eté de Probabilités de Saint Flour, VI-1976. Lecture Notes in Mathematics, vol. 598, pp. 247–447. Springer, Berlin (1977)
17.
Nualart, D.: The Malliavin Calculus and Related Topics, 2nd edn. Springer, Berlin (2006)MATH
18.
Nualart, D., Vives, J.: Anticipative calculus for the Poisson process based on the Fock space. In: Séminaire de Probabilités XXIV. Lecture Notes in Mathematics, vol. 1426, pp. 154–165. Springer, Berlin (1990)
19.
Nualart, D., Vives, J.: A duality formula on the Poisson space and some applications. In: Proceedings of the Ascona Conference on Stochastic Analysis. Progress in Probability, vol. 36, pp. 205–213. Birkhäuser, Basel (1995)
20.
Peccati, G., Taqqu M.S.: Wiener Chaos: Moments, Cumulants and Diagrams. Bocconi & Springer Series, vol. 1, Springer, Milan (2011)
21.
Privault, N.: Combinatorics of Poisson stochastic integrals with random integrals. In: Peccati, G., Reitzner, M. (eds.) Stochastic Analysis for Poisson Point Processes: Malliavin Calculus, Wiener-Ito Chaos Expansions and Stochastic Geometry. Bocconi & Springer Series, vol. 7, pp. 37–80. Springer, Cham (2016)
22.
Sato, K.: Lévy Processes and Infinitely Divisible Distributions. Cambridge University Press, Cambridge (1999)MATH
23.
24.
Solé, J.L., Utzet, F., Vives, J.: Canonical Lévy process and Malliavin calculus. Stoch. Process. Appl. 117, 165–187 (2007)CrossRefMATH
25.
Solé, J.L., Utzet, F., Vives, J.: Chaos expansions and Malliavin calculus for Lévy processes. In: Abel Symposium 2005, Stochastic Analysis and Applications, pp. 595–612. Springer, Berlin (2007)
Metadaten
Titel
Malliavin Calculus for Stochastic Processes and Random Measures with Independent Increments
verfasst von
Josep Lluís Solé
Frederic Utzet
Copyright-Jahr
2016
Buch
Stochastic Analysis for Poisson Point Processes

Print ISBN: 978-3-319-05232-8

Electronic ISBN: 978-3-319-05233-5

Copyright-Jahr: 2016

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-05233-5_4