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02.01.2020 | Ausgabe 2/2020

Mathematics and Financial Economics 2/2020

Many-player games of optimal consumption and investment under relative performance criteria

Zeitschrift:
Mathematics and Financial Economics > Ausgabe 2/2020
Autoren:
Daniel Lacker, Agathe Soret
Wichtige Hinweise

Publisher's Note

Springer Nature remains neutral with regard to jurisdictional claims in published maps and institutional affiliations.

Abstract

We study a portfolio optimization problem for competitive agents with CRRA utilities and a common finite time horizon. The utility of an agent depends not only on her absolute wealth and consumption but also on her relative wealth and consumption when compared to the averages among the other agents. We derive a closed form solution for the n-player game and the corresponding mean field game. This solution is unique in the class of equilibria with constant investment and continuous time-dependent consumption, both independent of the wealth of the agent. Compared to the classical Merton problem with one agent, the competitive model exhibits a wide range of highly nonlinear and non-monotone dependence on the agents’ risk tolerance and competitiveness parameters. Counter-intuitively, competitive agents with high risk tolerance may behave like non-competitive agents with low risk tolerance.

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