Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Introduction Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2015 | OriginalPaper | Buchkapitel

8. Markovian Representations

verfasst von : Anders Lindquist, Giorgio Picci

Erschienen in: Linear Stochastic Systems

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

The purpose of this chapter is to introduce coordinate-free representations of a stationary process y by constructing state spaces from basic principles. This will in particular accommodate both finite- and infinite-dimensional stochastic systems.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel The Geometry of Splitting Subspaces
Nächstes Kapitel Proper Markovian Representations in Hardy Space
Fußnoten
1
An alternative way of seeing this is to note that \(\mathcal{U}\) is a unitary (and hence normal) operator such that \(\mathcal{U}\mathbf{H} = \mathbf{H}\), where H is finite-dimensional. Such an operator obviously has a pure point spectrum consisting of eigenvalues of modulus one, and the space H is spanned by orthonormal eigenvectors.
 
2
P k → P in the weak operator topology if \(\langle f,P_{k}g\rangle _{\mathcal{X}}\rightarrow \langle f,Pg\rangle _{\mathcal{X}}\) for all \(f,g \in \mathcal{X}\).
 
Literatur
6.
10.
Anderson, B.D.O.: The inverse problem of stationary covariance generation. J. Stat. Phys. 1, 133–147 (1969)CrossRef
20.
48.
Caines, P.: Linear Stochastic Systems. Wiley, New York (1988)MATH
51.
Caines, P.E., Delchamps, D.: Splitting subspaces, spectral factorization and the positive real equation: structural features of the stochastic realization problem. In: Proceedings of the 19th IEEE Conference on Decision and Control, Albuquerque, pp. 358–362 (1980)
78.
Douglas, R.G., Shapiro, H.S., Shields, A.L.: Cyclic vectors and invariant subspaces for the backward shift operator. Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 20(fasc. 1), 37–76 (1970)
82.
Dym, H., McKean, H.P.: Gaussian Processes, Function Theory, and the Inverse Spectral Problem. Probability and Mathematical Statistics, vol. 31. Academic [Harcourt Brace Jovanovich Publishers], New York (1976)
88.
Faurre, P., Clerget, M., Germain, F.: Opérateurs rationnels positifs. Volume 8 of Méthodes Mathématiques de l’Informatique [Mathematical Methods of Information Science]. Dunod, Paris (1979). Application à l’hyperstabilité et aux processus aléatoires
96.
Foiaş, C., Frazho, A.E.: A note on unitary dilation theory and state spaces. Acta Sci. Math. (Szeged) 45(1–4), 165–175 (1983)
101.
102.
103.
Fuhrmann, P.A.: On realization of linear systems and applications to some questions of stability. Math. Syst. Theory 8(2), 132–141 (1974/1975)
104.
Fuhrmann, P.A.: Linear Systems and Operators in Hilbert Space. McGraw-Hill, New York (1981)MATH
118.
Gikhman, I.I., Skorokhod, A.V.: The Theory of Stochastic Processes. I. Classics in Mathematics. Springer, Berlin (2004). Translated from the Russian by S. Kotz, Reprint of the 1974 edition
140.
147.
Ibragimov, I.A., Rozanov, Y.A.: Gaussian Random Processes. Volume 9 of Applications of Mathematics. Springer, New York (1978). Translated from the Russian by A. B. Aries
193.
Lindquist, A., Pavon, M.: On the structure of state-space models for discrete-time stochastic vector processes. IEEE Trans. Autom. Control 29(5), 418–432 (1984)CrossRefMATHMathSciNet
194.
Lindquist, A., Pavon, M., Picci, G.: Recent trends in stochastic realization theory. In: Mandrekar, V., Salehi, H. (eds.) Prediction Theory and Harmonic Analysis, pp. 201–224. North-Holland, Amsterdam (1983)
195.
Lindquist, A., Picci, G.: On the structure of minimal splitting subspaces in stochastic realization theory. In: Proceedings of the 1977 IEEE Conference on Decision and Control, New Orleans, 1977, vol. 1, pp. 42–48. IEEE, New York (1977)
197.
Lindquist, A., Picci, G.: A state-space theory for stationary stochastic processes. In: Proceedings of the 21st Midwestern Symposium on Circuits and Systems, Ames, 1978, pp. 108–113 (1978)
198.
199.
Lindquist, A., Picci, G.: Realization theory for multivariate Gaussian processes I: state space construction. In: Proceedings of the 4th International Symposium on the Mathematical Theory of Networks and Systems, Delft, 1979, pp. 140–148 (1979)
200.
Lindquist, A., Picci, G.: Realization theory for multivariate Gaussian processes: II: state space theory revisited and dynamical representations of finite-dimensional state spaces. In: Second International Conference on Information Sciences and Systems, University of Patras, Patras, 1979, vol. II, pp. 108–129. Reidel, Dordrecht (1980)
201.
Lindquist, A., Picci, G.: State space models for stochastic processes. In: Hazewinkel, M., Willems, J. (eds.) Stochastic Systems: The Mathematics of Filtering and Identification and Applications. Volume C78 of NATO Advanced Study Institutes Series, pp. 169–204. Reidel, Dordrecht/Holland (1981)CrossRef
202.
Lindquist, A., Picci, G.: On a condition for minimality of Markovian splitting subspaces. Syst. Control Lett. 1(4), 264–269 (1981/1982)
205.
Lindquist, A., Picci, G.: Realization theory for multivariate stationary Gaussian processes. SIAM J. Control Optim. 23(6), 809–857 (1985)CrossRefMATHMathSciNet
206.
Lindquist, A., Picci, G.: A geometric approach to modelling and estimation of linear stochastic systems. J. Math. Syst. Estim. Control 1(3), 241–333 (1991)MathSciNet
210.
Lindquist, A., Picci, G., Ruckebusch, G.: On minimal splitting subspaces and Markovian representations. Math. Syst. Theory 12(3), 271–279 (1979)MATHMathSciNet
222.
Michaletzky, Gy.: Zeros of (non-square) spectral factors and canonical correlations. In: Proceedings of the 11th IFAC World Congress, Tallinn, vol. 3, pp. 167–172 (1991)
224.
Michaletzky, Gy., Bokor, J., Várlaki, P.: Representability of Stochastic Systems. Akadémiai Kiadó, Budapest (1998)
225.
Michaletzky, Gy., Ferrante, A.: Splitting subspaces and acausal spectral factors. J. Math. Syst. Estim. Control 5(3), 1–26 (1995)
248.
Picci, G.: Stochastic realization of Gaussian processes. Proc. IEEE 64(1), 112–122 (1976). Recent trends in system theory
271.
Ruckebusch, G.: Représentations markoviennes de processes gaussiens stationnaires et applications statistiques. In: Journees de Statistique des Processus Stochastiques: Proceedings, Grenoble, June 1977, Springer Lecture Notes in Mathematics, vol. 636, pp. 115–139. Springer Berlin Heidelberg (1978)
272.
Ruckebusch, G.: Représentations Markoviennes de Processus Gaussiens Startionaires. PhD thesis, l’Université de Paris VI (1975)
273.
Ruckebusch, G.: Représentations markoviennes de processus guassiens startionaires. C. R. Acad. Sc. Paris Ser. A 282, 649–651 (1976)MATH
275.
Ruckebusch, G.: On the theory of Markovian representation. In: Measure Theory Applications to Stochastic Analysis. Proceedings of the Conference on Mathematical Research Institute, Oberwolfach, 1977. Volume 695 of Lecture Notes in Mathematics, pp. 77–87. Springer, Berlin (1978)
279.
Ruckebusch, G.: On the structure of minimal Markovian representations. In: Nonlinear Stochastic Problems, Algarve, 1982. Volume 104 of NATO Advanced Science Institutes Series C, Mathematical and Physical Sciences, pp. 111–122. Reidel, Dordrecht (1983)
290.
Szökefalvi-Nagy, B., Foiaş, C.: Harmonic Analysis of Operators on Hilbert Space. North-Holland, Amsterdam (1970). Translated from the French and revised
Metadaten
Titel
Markovian Representations
verfasst von
Anders Lindquist
Giorgio Picci
Copyright-Jahr
2015
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Linear Stochastic Systems

Print ISBN: 978-3-662-45749-8

Electronic ISBN: 978-3-662-45750-4

Copyright-Jahr: 2015

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-45750-4_8

Neuer Inhalt

    Bildnachweise