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Über dieses Buch

Sarah Schönbrodt gibt Einblick in die mathematischen Hintergründe der Support Vector Machine und einer auf der Singulärwertzerlegung basierenden Klassifizierungsmethode. Die Autorin stellt fest, dass sich hinter beiden Methoden elementar-mathematische und anschauliche Konzepte verbergen, die großteils mit Schulmathematik zugänglich sind. Schülerinnen und Schülern wird aufgrund der großen Anwendungsbreite für verschiedene lebensnahe Fragestellungen ein verständlicher Zugang zu Problemlösestrategien des aktuell höchst relevanten maschinellen Lernens gegeben. Perspektiven für die methodisch-didaktische Gestaltung eines Workshops zur mathematischen Modellierung werden aufgezeigt.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Motivation

Das Erkennen von Mustern und Regelmӓẞigkeiten in Daten ist ein Problem, mit dem sich Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler schon seit Jahrzehnten auseinandersetzen. So spielte die Aufdeckung von Regelmäigkeiten in den Daten von Atomspektren eine fundamentale Rolle in der Entwicklung der Quantenphysik in den 1920er Jahren (vgl. Bishop, 2006, S. 1). Ein Ziel der Mustererkennung ist die Klassifizierung, d. h. die Zuordnung von gegebenen Daten zu verschiedenen Klassen.
Sarah Schönbrodt

Kapitel 2. Klassifizierung auf Basis maschineller Lernalgorithmen

Eine effiziente Herangehensweise an Klassifizierungsprobleme stellt die Verwendung von Methoden aus dem Bereich des maschinellen Lernens dar. Das Konzept des maschinellen Lernens kann in Anlehnung an Mitchell (1997) wie folgt definiert werden.
Sarah Schönbrodt

Kapitel 3. Mathematische Hintergründe zweier Methoden zur Bildklassifzierung

Hier bezeichnet RD den Merkmalsraum, aus dem die Eingangsdaten xn; n = 1; : : : ;N stammen, und tn die zugehörigen Labels, welche die Zuordnung der Eingangsdaten zu den Klassen 1 bis m angeben. Zudem ist ein Testdatensatz.
Sarah Schönbrodt

Kapitel 4. Anwendung in der Bildklassifzierung

Nachfolgend werden die beiden beschriebenen Methoden zunächst auf den MNIST Datensatz angewendet. Der Klassifizerungserfolg wird abhängig von verschiedenen Parameterwahlen der mathematischen Modelle beider Methoden ermittelt und diskutiert. Das Ziel des experimentellen Teils dieser Arbeit ist es nicht, die Modelle mit Blick auf den Klassifizerungserfolg bestmöglich zu optimieren, sondern vielmehr, die dargelegten mathematischen Hintergründe anhand der Anwendung zu veranschaulichen und den Einfluss verschiedener Parameter auf die Effizienz beider Modelle zu untersuchen.
Sarah Schönbrodt

Kapitel 5. Maschinelles Lernen in der mathematischen Modellierung mit Schülerinnen und Schülern

Eines der Ziele in der Vermittlung (angewandter) mathematischer Modellierung ist die Wahl von realen und lebensnahen Problemstellungen, durch deren Bearbeitung die Relevanz der Mathematik für Alltag, Wissenschaft und Forschung erfahrbar gemacht werden soll und die zudem die mathematische Modellierungskompetenz in besonderem Maße fördert (vgl. Greefrath et al., 2013, S. 21).
Sarah Schönbrodt

Kapitel 6. Ausblick

Dieses Kapitel gibt zunächst einen Ausblick auf Möglichkeiten, wie die mathematischen Modelle der untersuchten maschinellen Lernmethoden weiter optimiert werden können - mit dem Ziel im Bereich der Bildklassifizierung höhere Klassifizierungserfolge zu erzielen. Im Rahmen dessen werden weiterführend sinnvolle und interessante Experimente aufgezeigt. Da diese Arbeit als Grundlage für die Entwicklung eines Lernmoduls zur Klassifizierung auf Basis maschineller Lernmethoden dienen soll, wird anschließend ein Klassifizierungsproblem in den Blick genommen, das nicht aus dem Bereich der Bildklassifizierung stammt, welches jedoch für die mathematische Modellierung mit Schülern vielversprechend erscheint.
Sarah Schönbrodt

Backmatter

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