Maschinenbau

Was ist eigentlich eine Kraft?

Warum würde ein einachsiger Anhänger an einer gelenkig am Anhänger gelagerten Deichsel wackeln?

Wie aus einer Büroklammer ein rasanter Kreisel wird.

Die Statik ist das Teilgebiet der Technischen Mechanik, das sich mit dem Einfluss von Kräften und Momenten auf ruhende oder gleichförmig bewegte Körper beschäftigt. Typische Aufgaben der Statik sind die Bestimmung von Lagerreaktionen (den Kräften und Momenten, mit denen eine Struktur gelagert ist) und Schnittgrößen (den inneren Kräften und Momenten).

Im vorliegenden Kapitel werden wir uns vor allem damit befassen, wie man für einen unter Belastung stehenden Körper die Lagerreaktionen berechnet, welche den Körper im statischen Gleichgewicht halten. Dabei ist zwischen sehr kleinen (punktförmigen) Körpern, ebenen Körpern, die nur in ihrer Ebene belastet werden, und räumlichen Körpern zu unterscheiden, da sich auch die statischen Gleichgewichtsbedingungen für diese Arten von Körpern unterscheiden. Schließlich werden wir uns mit verschiedenen Arten von Reibung – Gleitreibung, Haftung, Rollreibung und Seilreibung – und der Ermittlung des Schwerpunktes befassen. Die Kenntnis des Schwerpunktes ist wichtig bei auf Strecken, Flächen und Volumina verteilten Lasten sowie später in der Festigkeitslehre bei der Beschreibung von Biegespannungen.

Wie schneidet man mitten durch einen Träger frei?

Wie groß sind die Kräfte in den Tragseilen der Golden Gate Bridge?

Ein unter Last stehendes Tragwerk kann grundsätzlich an zwei verschiedenen Stellen versagen: Es kann aus seinen Verankerungen gerissen werden oder an irgendeiner Stelle in seiner Mitte durchbrechen. Im ersten Fall wären die Lagerreaktionen unzulässig hoch, im zweiten Fall die inneren Kräfte und Momente im Tragwerk. Diese werden auch als Schnittgrößen bezeichnet, da sie in ein Freikörperbild immer dann eingetragen werden, wenn ein Träger an einer Stelle in seinem Inneren durchschnitten wird. Um sie geht es in diesem Kapitel.

Was ist ein Spannungstensor?

Wie dreht man ein Koordinatensystem?

Wie beschreibt man elastische Verformung?

In den bisherigen Kapiteln der Technischen Mechanik hatten wir uns mit der Ermittlung von Kräften und Momenten – vor allem mit Lagerreaktionen und Schnittgrößen – befasst. Aber als Grundlage, die Tragfähigkeit eines Bauteils zu ermitteln, eignen sich Schnittgrößen nicht so ohne Weiteres. So wird ein Träger mit einem großen Querschnitt sehr viel größere Schnittkräfte ertragen können als ein Träger mit einem zierlichen. Für die Festigkeitsrechnung ist es also auch erforderlich, den Einfluss der Bauteilgeometrie zu berücksichtigen.

Das Teilgebiet der Technischen Mechanik, das sich diesen Fragestellungen widmet, ist die Festigkeitslehre. Sie befasst sich damit, welche Spannungen die inneren Kräfte und Momente (die Schnittgrößen) in Bauteilen bewirken und wie sich diese Bauteile dabei verformen.

Wie berechnet man aus Schnittgrößen Spannungen und Verformungen?

Wozu dient dabei der Mohr’sche Spannungskreis?

Warum platzen Brühwürstchen stets in Längsrichtung auf?

In diesem Kapitel behandeln wir nacheinander die vier Grundbeanspruchungsarten eines Balkens – Zug/Druck, Biegung, Schub durch Querkraft und Torsion – sowie die Druckbelastung kreiszylindrischer Behälter. Im Mittelpunkt werden jeweils die Fragen stehen, welche Spannungen im Bauteil auftreten und wie es sich verformt. Danach wird es schließlich um Bauteile gehen, die einer überlagerten Beanspruchung der behandelten Grundbeanspruchungsarten ausgesetzt sind.

Wie man aus der inneren Energie einer Struktur auf seine Lagerreaktionen schließt.

Wie man die Lagerreaktionen statisch überbestimmt gelagerter Systeme bestimmt.

Wann knicken Stäbe aus?

Auch über die Betrachtung der an einem System verrichteten Arbeit bzw. der in einem System gespeicherten Energie lassen sich in Statik und Festigkeitslehre Lagerreaktionen, Schnittgrößen und Verschiebungen ermitteln. Drei wichtige Anwendungen werden wir kennenlernen: den Arbeitssatz zur Bestimmung von Lagerreaktionen und Schnittgrößen, den Satz von Castigliano zur Bestimmung von Verschiebungen an Kraftangriffspunkten und den Satz von Menabrea zur Bestimmung von Lagerreaktionen.

Mit dem Euler’schen Knicken befassen wir uns schließlich mit einem weiteren Versagensmechanismus, der für schlanke Strukturen unter Druckbeanspruchung von großer Bedeutung ist. Diese können nämlich durch plötzliches Ausknicken bereits bei Spannungen versagen, die deutlich unterhalb der zulässigen Werkstoffspannung liegen.

Wie kann man Bewegungen beschreiben?

Welche Geschwindigkeit erreicht ein Sprinter?

Welche Beschleunigungen wirken bei einer Kurvenfahrt?

Kinematik und die im nächsten Kapitel besprochene Kinetik schließen die Grundlagen der Mechanik ab, die in diesem Lehrbuch behandelt werden. In der anfangs behandelten Statik befassten wir uns mit der Frage, welche Kräfte und Momente auf einen starren oder erstarrt gedachten Körper wirken, wenn dieser in der Gleichgewichtslage ist. Darauf aufbauend wurde in der Festigkeitslehre untersucht, wie sich ein Körper unter der Wirkung dieser Lasten verformt und welche Spannungen dadurch im Körper hervorgerufen werden. Auch die Kinematik und Kinetik befasst sich mit den Änderungen eines Körpers, allerdings nicht wie die Festigkeitslehre mit den Änderungen der geometrischen Gestalt in Abhängigkeit einer Ortskoordinate, sondern mit den Änderungen der Position eines Körpers in Abhängigkeit der Zeit. In anderen Worten: Wir wollen die Bewegung eines Körpers untersuchen.

Unter einem

Massenpunkt

versteht man einen Körper, dessen Lage im Raum durch Angabe eines Punktes hinreichend genau beschrieben werden kann. Gleichbedeutend damit ist, dass nur Koordinaten zur Beschreibung der

Position

des Punktes im Raum erforderlich sind. Die Lage eines

ausgedehnten Körpers

liegt dagegen erst fest, wenn zusätzlich zur Position auch die Orientierung des Körpers beschrieben ist. Ob man einen Körper als punktförmig annehmen kann, ist keine Frage der räumlichen Ausdehnung des Körpers, sondern wird von der zu untersuchenden Aufgabenstellung bestimmt. Beispielsweise kann man die Erde als Massenpunkt modellieren, wenn man die Himmelsbewegungen rechnerisch beschreiben möchte. Zur Planung des Landeanflugs einer Raumschiffs sollte man dagegen die Erde besser nicht als einen Punkt auffassen.

Die Aussagen von Impuls- und Drallsatz

Welche Kräfte wirken bei einer Achterbahnfahrt?

Arbeit und Energie in der Mechanik

Nach der Kinematik wenden wir uns nun der Kinetik zu; die Kinetik beschäftigt sich mit der Frage, welcher Zusammenhang zwischen den kinematischen Größen und den auf einen Massenpunkt wirkenden Kräften besteht. Es entspricht der Alltagserfahrung, dass ein Körper einer Änderung seines Bewegungszustandes einen Widerstand, seine „Massenträgheit“, entgegengesetzt. Die für das Bewegungsverhalten eines Körpers grundlegenden Gesetzmäßigkeiten gehen ebenso wie das Gegenwirkungsprinzip „actio = reactio“ aus der Statik auf Isaac Newton (1643–1727) zurück.

Wie bewegt sich ein Punkt auf dem Windradflügel?

Wie können wir Lage und Orientierung eines Roboterarmes beschreiben?

Wo liegt beim rollenden Rad der Momentanpol?

Nachdem der Massenpunkt und Systeme von Massenpunkten behandelt wurden, soll als nächstes Element der Modellierung der starre Körper betrachtet werden. Obwohl wir wissen, dass es in Wirklichkeit keine ideal starren Körper gibt, stellt er doch eine nützliche Idealisierung der Wirklichkeit dar, da die elastischen Verformungen bei sehr vielen Anwendungen vernachlässigt werden können oder nur in speziellen Situationen, z. B. bei Stoßproblemen wichtig sind. Die Beschreibung der Bewegung der einzelnen Punkte des starren Körpers kann dann über die Beschreibung der Bewegung eines Referenzpunktes auf dem starren Körper und mithilfe der Orientierung des Körpers erfolgen. Damit genügen wenige Parameter zur Beschreibung der Lage aller Punkte eines starren Körpers.

Während die Beschreibung der Lage eines Punktes im Raum einfach durch die Angaben von drei Koordinaten erfolgen kann, gestaltet sich die Beschreibung der Orientierung des starren Körpers im Allgemeinen schwieriger. Trotzdem ist die Orientierung eines starren Körpers wichtig. So müssen z. B. die Satelliten bezüglich der Erde genau ausgerichtet sein, damit die Signale von der Erde mit der Antenne empfangen und anschließend zurückgesendet werden können.

Zur Bestimmung der Geschwindigkeit eines allgemeinen Punktes des starren Körpers muss die Winkelgeschwindigkeit eingeführt werden. Im Falle der ebenen Bewegung ist diese ein Vektor, der stets senkrecht zur Bewegungsebene steht und deshalb über eine skalare Größe beschrieben werden kann. Bei einer allgemeinen Bewegung sind sowohl die Beschreibung der Orientierung als auch die Beschreibung der Winkelgeschwindigkeit wesentlich schwieriger als im ebenen Fall. Wenn Lage, Geschwindigkeit und Beschleunigung eines Bezugspunktes auf dem Körper und die Orientierung, Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung des Körpers bekannt sind, lassen sich Lage, Geschwindigkeit und Beschleunigung eines beliebigen Punktes auf dem Körper angeben.

Warum dreht sich eine Eiskunstläuferin bei einer Pirouette so schnell?

Warum hat ein Verbrennungsmotor ein Schwungrad?

Wo muss eine Billardkugel gestoßen werden, damit sie nach dem Stoß rollt ohne zu gleiten?

Im letzten Kapitel hatten wir die Kinematik zunächst für eine ebene Bewegung und dann für eine allgemeine Bewegung eines starren Körpers betrachtet. Der wichtige Sonderfall der ebenen Bewegung erwies sich dabei als besonders einfach, da dann die Winkelgeschwindigkeit die Richtung nicht ändert. Im vorliegenden Kapitel soll jetzt untersucht werden, wie sich ein Körper unter der Wirkung von Kräften und Momenten bewegt. Dies schließt auch den Fall ein, in dem die Kräfte und Momente gesucht werden, die notwendig sind, um eine gewünschte Bewegung zu erreichen.

Im ersten betrachteten Sonderfall, der Drehung um eine raumfeste Achse, zeigt sich, dass das Verhalten des Körpers wesentlich durch seine Massenverteilung bestimmt ist, die mit dem sogenannten Massenträgheitsmoment beschrieben wird. Mithilfe des Drallsatzes läßt sich damit eine Bewegungsgleichung für den Körper angeben.

Für eine allgemeine ebene Bewegung ist neben der Rotation auch die Translation von Bedeutung. Hierbei zeigt sich, dass der Impulssatz wie für einen Massenpunkt ausgewertet werden kann, wenn die Beschleunigung des Schwerpunktes des Körpers verwendet wird. Der Drallsatz, der am besten bezüglich des Schwerpunktes ausgewertet wird, erfordert wiederum die Kenntnis des Massenträgheitsmoments. Beide Sätze sind wichtig, wenn es darum geht, dass sich ein Körper, z. B. ein Rotor oder eine Turbinenwelle, möglichst so bewegt, dass er keine Kräfte auf die Umgebung ausübt.

Beim Arbeitssatz zeigt sich, dass sich die kinetische Energie des starren Körpers aus einem Anteil infolge der Translation und einem Anteil infolge der Rotation zusammensetzt. Während der eine Anteil proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit des Schwerpunktes ist, hängt der andere vom Quadrat der Winkelgeschwindigkeit ab. Insbesondere ist deshalb z. B. bei schnelldrehenden Elektromotoren der Anteil der Läuferwelle wichtig, selbst wenn deren Massenträgheitsmoment klein ist.

Auch bei der allgemeinen räumlichen Bewegung sind die Bewegungsgleichungen durch Auswertung von Impuls- und Drallsatz von Interesse. Eventuell auftretende Zwangskäfte oder -momente müssen dazu eliminiert werden. Bei Kenntnis aller Parameter und aller Anfangsbedingungen können die nichtlinearen Bewegungsgleichungen integriert werden. Eine analytische Lösung der Bewegungsgleichungen gelingt nur nach Linearisierung oder in Sonderfällen. Bei einer gewünschten Bewegung können so die dazu notwendigen Kräfte und Momente bestimmt werden, oder es kann die Bewegung ermittelt werden, die sich infolge gegebener Kräfte und Momente einstellt.

Wie hängen die Bewegungen der Kolben von denen der Kurbelwelle ab?

Drehen sich Kurbel- und Nockenwelle unabhängig voneinander?

Müssen die Zwangskräfte und die Zwangsmomente immer bestimmt werden?

Bei der Herleitung von Bewegungsgleichungen von starren Körpern stehen für jeden Körper bei einer ebenen Bewegung drei skalare Gleichungen und bei einer räumlichen Bewegung sechs Gleichungen zur Verfügung. Sind mehrere Körper über Gelenke verbunden, dann müssen aus diesen Gleichungen die Zwangsreaktionen in den Lagern und den Gelenken eliminiert werden, um letztendlich auf die Bewegungsgleichungen zu kommen. Dabei ergeben sich genauso viele Bewegungsgleichungen wie das System Freiheitsgrade hat. Effizienter ist es, wenn diese Zwangskräfte und Zwangsmomente bei der Herleitung von Bewegungsgleichungen nicht berücksichtigt werden müssen, insbesondere bei Anwendungen, bei denen das System aus sehr vielen Körpern besteht, aber nur wenige Freiheitsgrade hat, reduziert sich dadurch der Aufwand erheblich. Über die Methoden der analytischen Mechanik werden wir Verfahren kennenlernen, bei denen für derartige Systeme die Bewegungsgleichungen hergeleitet werden können, ohne die Zwangsreaktionen bestimmen zu müssen. Dazu führen wir wieder die virtuelle Arbeit von Kräften und Momenten ein. Beim Prinzip von d’Alembert in Lagrange’scher Fassung muss die Summe aus virtueller Arbeit von eingeprägten Kräften und Momenten und virtueller Arbeit der Trägheitskräfte verschwinden. Zwangskräfte und Zwangsmomente leisten in der Summe bei einer virtuellen Verschiebung des Systems keine Arbeit und müssen deshalb nicht berücksichtigt werden. Nach entsprechender Umformung resultieren die Lagrange’schen Gleichungen zweiter Art, bei denen das kinetische Potential, das sich aus der Differenz von kinetischer Energie und potentieller Energie ergibt, formal differenziert werden muss, um dann unter Einarbeitung der verallgemeinerten Kräfte direkt die Bewegungsgleichungen zu erhalten. Es sind also lediglich die kinetische Energie und die potentielle Energie des Systems und die virtuelle Arbeit der nicht konservativen Kräfte zu bestimmen, davon abgesehen muss nur der mathematische Algorithmus angewendet werden.

Wie entstehen Schwingungen

Schwingungen von Maschinen und Fahrzeugen berechnen

Wie können Schwingungen beeinflusst werden

Schwingungen begegnen uns im alltäglichen Leben in vielfältiger Weise. Der klingelnde Wecker, die Musik aus dem Radio, der tropfende Wasserhahn, das Quietschen der U-Bahn in der Kurve, das schaltende Relais eines Kfz-Blinkers, das Flattern einer Flugzeugtragfläche, das Schwanken eines Hochhauses, das Pendeln einer Standuhr, der Flügelschlag einer Libelle – wir sind umgeben von einer Vielzahl natürlicher und künstlich herbeigeführter oszillierender Vorgänge, die unter dem Begriff Schwingungen zusammengefasst werden. Sogar die Ökonomie und die Natur zeigen periodische Vorgänge, wie Konjunkturzyklen und Populationsschwankungen in Räuber-Beute-Systemen. Ihre Ursachen sind ebenso vielfältig wie die Phänomene, die hierbei entstehen können - seien sie erwünscht oder unerwünscht. Im folgenden Kapitel werden wir uns mit der Beschreibung von Schwingungen befassen und mathematisch fundierte Lösungen für technische Schwingungsprobleme mit einem Freiheitsgrad oder zwei beschreibenden Zustandsgrößen herleiten und interpretieren.

Wie werden Schwingungen mit mehreren Freiheitsgraden beschrieben?

Was sind Eigenfrequenzen und Eigenformen komplexer Schwinger?

Wie erklärt man Wellen und kontinuierliche Schwingungen?

In der Praxis haben schwingende Systeme häufig mehr als einen Freiheitsgrad. In einem Antriebsstrang eines Fahrzeugs wirken beispielsweise zahlreiche Drehmassen zusammen. Komplexe räumliche Gebilde werden mit der Methode der finiten Elemente diskretisiert und führen auf Schwingungssysteme mit vielen Freiheitsgraden. Für einfache räumliche Anordnungen sind mitunter analytische Lösungen der kontinuierlichen Wellenausbreitung oder der Schwingformen möglich. Aus Kap.

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kann der Begriff der Eigenfrequenz übernommen werden, wobei ein System mit mehr als einem Freiheitsgrad in der Regel mehrere Eigenfrequenzen hat. Bei einer Schwingung in einer der Eigenfrequenzen führen alle Freiheitsgrade eine harmonische Bewegung mit dieser Frequenz aus, ihre Amplituden und Phasen können sich jedoch unterscheiden. Die zu einer Eigenfrequenz gehörigen Amplituden- und Phasenbeziehungen werden als Eigenform bezeichnet. Um das Schwingungsverhalten eines Systems mit vielen Freiheitsgraden zu beschreiben, ist die Kenntnis aller Eigenfrequenzen und Eigenformen erforderlich. Die Gesamtbewegung ergibt sich aus einer Überlagerung dieser Schwingformen.

Neue Materialien haben die Kulturgeschichte schon immer nach Vorne gebracht. Mit der Eisen- und Bronzezeit sind ganze Abschnitte der Ur- und Frühgeschichte nach einer bestimmten Werkstoffgruppe benannt. Auch heute sind es Werkstoffe, die für neue Technologien und Entwicklungen entscheidend sind. Silizium ist Grundlage der Halbleitertechnologie, und vor allem Kunststoffe, die erst in der Mitte des 20. Jahrhunderts entdeckt wurden, sind aus sehr vielen technischen Produkten nicht mehr wegzudenken. Heute kennen wir mehr als 100.000 Konstruktions- und Funktionswerkstoffe, und fast täglich werden neue entdeckt oder patentiert. Dazu gehören vor allem die gängigen metallischen Werkstoffe, wie Stahl, Aluminium, Magnesium aber auch die ganze Bandbreite der Polymere und der technischen Keramiken. Andere Werkstoffe, wie Holz, Beton oder Stein sind als Naturmaterialien für den Maschinenbau weniger wichtig – im Bereich des Bauingenieurwesens jedoch nicht wegzudenken. Gleichzeitig basieren auch heute noch viele Innovationen auf neuen Werkstoffen. Trotz dieser Vielfalt ist die Welt der Werkstoffe von einer strengen Systematik geprägt: Es sind zum einen die verschiedenen Bindungsarten, die es ermöglichen die Werkstoffe in verschiedene Gruppen – die Werkstoffhauptgruppen – einzuteilen. Zum anderen ist die innere Struktur, das Gefüge, für die Materialeigenschaften wesentlich verantwortlich. Dieses Gefüge lässt sich durch verschiedene Methoden gezielt beeinflussen, womit die Eigenschaften von Werkstoffen auch an bestimmte Anforderungen angepasst werden können. Umgekehrt sind die Ingenieurswerkstoffe heute wachsenden Ansprüchen ausgesetzt. Geeignete Werkstoffe zu entwickeln, das Verhalten von Werkstoffen zu verstehen und Werkstoffe für bestimmte Anwendungen richtig auszuwählen, gehört zu den Kernkompetenzen von Maschinenbauingenieuren.

Welche Rolle spielen Werkstoffe für Innovationen?

Mit welchen Werkstoffen werden Maschinen gebaut?

Wie werden Werkstoffe ausgewählt?

Welche Werkstoffkennwerte sind wichtig?

Die Verfügbarkeit von Werkstoffen bestimmte die Menschheitsgeschichte und die aktuelle technische Entwicklung. Ihr Einsatz sowie ihre Herstellung und Entsorgung beeinflussen unsere Lebensweise, aber auch die Natur wesentlich.

Maschinen müssen bestimmte Anforderungsprofile erfüllen, die die Werkstoffauswahl für deren Bauteile festlegen. Dafür soll der Konstrukteur das Angebot an Werkstoffen und deren Eigenschaftsprofile kennen. Im 20. Jahrhundert erhöhte sich die Werkstoffvielfalt enorm und mit ihr die Innovationsrate.

Im Maschinenbau ist die mechanische Belastbarkeit der Konstruktionswerkstoffe am wichtigsten, wobei meist die thermo‐physikalischen Eigenschaften eine Rolle spielen. Wegen der Vielfalt der Werkstoffe ist es hilfreich, wenn man die Ursachen der wichtigsten Eigenschaften sowie ihre Veränderlichkeit bei der Verarbeitung und im Gebrauch versteht. Die Schädigungsmechanismen, die in den Werkstoffen ablaufen können, schränken die Belastbarkeit der Bauteile ein. Die Funktionstüchtigkeit eines Maschinenteiles wird durch die Werkstoffeigenschaften im gefertigten Zustand gewährleistet, den der Hersteller am besten kennt und auf den sich auch die vom Konstrukteur herangezogenen Datenblätter beziehen sollen.

Wie entstehen die Gefüge der Legierungen?

Wie werden die gewünschten Werkstoffeigenschaften erreicht?

Wieso gibt es so viele Stahlsorten mit unterschiedlichen Eigenschaften?

Wie erhalten Aluminiumlegierungen ihre Festigkeit?

Reine Metalle erreichen nur relativ geringe Elastizitätsgrenzen (unter 50 MPa). In Abschn. 15.6 sind die Verfestigungsmechanismen beschrieben. Die Schmelzmetallurgie nützt die Mischbarkeit der Elemente im flüssigen Zustand zur Herstellung von Legierungen. Werden unlösliche Feststoffe in die Schmelze eingebracht, so spricht man ab etwa 5 % Volumenanteil von der Herstellung von Verbundwerkstoffen. Mittels Pulvermetallurgie können nicht mischbare Komponenten mechanisch legiert (gemischt) werden (Kap.

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). Jedes Metall kann durch geringe Mengen an Legierungselementen wesentlich verfestigt werden. Während der Erstarrung bilden sich in vielen Legierungen Mischkristalle und/oder Entmischungsprodukte in bestimmten Gefügestrukturen. Wie groß ist die Löslichkeit von Legierungselementen in einem Mischkristall? Welche Ausscheidungen bilden sich, wenn die Löslichkeitsgrenze überschritten wird? Wie entstehen Umwandlungsgefüge in Stahl, und wo sind sie wünschenswert? Die mechanischen Eigenschaften einer Legierung werden durch sein Basismetall, die Legierungselemente und das sich aus der thermomechanischen Geschichte ergebende Gefüge bestimmt. Bei Gusslegierungen entsteht das Gefüge während der Erstarrung und kann durch nachträgliche Wärmebehandlungen verändert werden. Bei einer Knetlegierung wird das Gefüge durch die Verformung und die damit verbundenen oder nachfolgenden Wärmebehandlungen eingestellt. Der Werkstoffhersteller legt die Basis für die Gefügeeinstellung, die durch die Weiterverarbeitung verändert wird und im Produkt das erforderliche Eigenschaftsprofil ergeben soll. Der Maschinenbau-Ingenieur soll die Möglichkeiten der Gefügeeinstellung zumindest in den Grundzügen kennen. Er muss wissen, wie temperaturstabil die durch Wärmebehandlung erzielten Gefüge und die damit verbundenen Eigenschaften sind. Besonders wichtig ist, dass bei der Werkstoffauswahl die Temperaturgeschichte eines Bauteils im Einsatz beachtet wird, die vor allem metastabile Gefügezustände verändern kann, wodurch sich auch die Eigenschaften ändern.

Wie hilft die Thermodynamik bei Problemen im Maschinenbau?

Was sind System und Systembilanz?

Welche Systemarten gibt es?

Welche Energiearten und -formen gibt es?

Die Kap. 17 bis

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befassen sich mit der Technischen Thermodynamik. Sie geben einen Einstieg in diese allgemeine Energielehre. Im Kap. 17 werden zunächst die benötigten Grundlagen für die Thermodynamik besprochen. Danach werden wir im Kap.

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die Hauptsätze der Thermodynamik kennenlernen. Auf diesen Erfahrungssätzen baut das Gebäude der Thermodynamik auf. Im Kap.

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werden wir dann auf die verwendeten Stoffe und deren thermodynamische Beschreibung eingehen. Hier wird unter anderem behandelt, wann wir einen Stoff noch als ideales Gas ansehen können und wann wir ihn als reales Gas beschreiben müssen. In den Kap.

20

und

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werden wir dann verschiedene Beispiele zur Verdeutlichung der Anwendung der Hauptsätze und der Anwendung der Thermodynamik auf reale Systeme, wie z. B. Motoren, Verdichter, usw. kennenlernen. Die Thermodynamik besitzt eine weitreichende Bedeutung in den Natur- und Ingenieurwissenschaften. Diese hat Albert Einstein in dem nachfolgenden, sehr bekannt gewordenen Zitat schön beschrieben:

„

Eine Theorie ist desto eindrucksvoller, je größer die Einfachheit ihrer Prämissen ist, je verschiedenartigere Dinge sie verknüpft und je weiter ihr Anwendungsbereich ist. Deshalb der tiefe Eindruck, den die klassische Thermodynamik auf mich machte. Es ist die einzige physikalische Theorie allgemeinen Inhalts, von der ich überzeugt bin, dass sie im Rahmen der Anwendbarkeit ihrer Grundbegriffe niemals umgestoßen wird (zur besonderen Beachtung der grundsätzlichen Skeptiker).

“

Albert Einstein

Wie viele Hauptsätze gibt es?

Welche Zustandsgrößen werden durch die Hauptsätze axiomatisch eingeführt?

Inwiefern unterscheidet sich der dritte Hauptsatz von den anderen Hauptsätzen?

Was ist der Unterschied zwischen den Aussagen des ersten und zweiten Hauptsatzes und den hier vorgestellten Bilanzen für Energie und Entropie?

In der Thermodynamik kennt man vier Hauptsätze: den nullten, den ersten, den zweiten und den dritten Hauptsatz. Diese vielleicht ungewöhnlich anmutende Nummerierung, die mit null beginnt, ist historisch bedingt, da der erste Hauptsatz der Zustandsgröße Energie und der zweite Hauptsatz der Zustandsgröße Entropie zugeordnet wurden, bevor man das thermische Gleichgewicht mit der Zustandsgröße Temperatur als nullten Hauptsatz einführte. Die Gültigkeit der ersten drei Hauptsätze beruht allein auf der Beobachtung von Prozessen in Natur und Technik, d. h., sie sind reine Erfahrungssätze, die nicht bewiesen, sondern nur widerlegt werden können. Mit jedem der ersten drei Hauptsätze werden wir in diesem Kapitel die entsprechende thermodynamische Zustandsgröße axiomatisch einführen.

In der Mechanik und Thermodynamik kann man für verschiedene Zustandsgrößen, wie z. B. Impuls, Drall, Energie und Entropie,

Bilanzen

formulieren. Manche dieser Zustandsgrößen sind in abgeschlossenen Systemen konstant, sodass man dann auch von

Erhaltungssätzen

spricht. Basierend auf den Hauptsätzen und Bilanzen werden dann wichtige thermodynamische Relationen hergeleitet.

Wie lässt sich ein Stoff thermodynamisch beschreiben?

Wann passt jeweils das Modell des idealen oder realen Gases?

Wie beschreibt man ein Mehrphasensystem?

Welche Zustandsgleichungen gibt es?

Wie hängt die innere Energie von anderen Zustandsgrößen ab?

In den Kap. 17 und 18 haben wir zunächst wichtige grundlegende Beziehungen in der Thermodynamik und die Hauptsätze der Thermodynamik kennengelernt. Allerdings haben wir bis jetzt noch nicht viel über das Arbeitsfluid gesprochen, das wir bei einem speziellen Prozess untersuchen wollen. Führen wir z. B. eine isobare Zustandsänderung von 1 nach 2 durch, so müssen wir festlegen mit welchem Stoff das geschieht. Die umgesetzten Wärmen und Arbeiten führen ja nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik zu einer Änderung der inneren Energie. Die innere Energie ist wiederum verknüpft mit den Zustandsgrößen Temperatur und Druck. Dieser Zusammenhang wird für jeden Stoff (jedes Arbeitsfluid) unterschiedlich sein. Aus diesem Grund wollen wir uns in diesem Kapitel eingehend mit der thermodynamischen Beschreibung von Stoffen beschäftigen. Zunächst wird das Verhalten realer Stoffe vorgestellt, und es werden allgemeine Zustandsgleichungen entwickelt. Diese werden danach für ideale und reale Gase und reale Arbeitsfluide im Nassdampfgebiet angewandt. Hierbei werden wir auch kennenlernen, wann wir den betrachteten Stoff vereinfacht betrachten können (z. B. als ideales Gas) und wann wir kompliziertere Gleichungen heranziehen müssen, um ihn zu beschreiben.

Was ist der thermische Wirkungsgrad im Carnot-Prozess?

Wie berechnet man einfache Zustandsänderungen von Gasen?

Wie beschreibt man die adiabate Drosselung eines Gases?

Wie berechnet man Zustandsänderungen in Gasgemischen?

Wie berechnet man Zustandsänderungen realer Stoffe im Nassdampfgebiet?

In diesem Kapitel werden Anwendungen der im 18. Kapitel dargestellten Hauptsätze für einfache Systeme diskutiert. Der Schwerpunkt des Kapitels liegt auf der Darstellung von Beispielen mit realen und idealen Gasen. Für reale Gase wird vereinfachend vorausgesetzt, dass die Van-der-Waals-Zustandsgleichung ausreichend genau ist, um das Fluidverhalten zu beschreiben. Diese Annahme ist unproblematisch, da bei Bedarf nach höherer Genauigkeit die Zustandsgleichung ausgetauscht werden kann, die hier beschriebene Vorgehensweise jedoch identisch bleibt. Zum Abschluss des Kapitels werden noch einfache Beispiele von realen Stoffen im Nassdampfgebiet gezeigt.

Wie beschreiben wir mit Zustandsänderungen technische Maschinen?

Welche Formen von Kreisprozessen lassen sich unterscheiden?

Wie effizient sind die Prozesse in Maschinen?

Wie lassen sich Gas-Dampf-Gemische thermodynamisch analysieren?

Eine technische Maschine

Maschine

hat immer das Ziel, durch Zustandsänderungen einen nutzbaren Effekt zu erzielen. Bei Maschinen und Anlagen zur Energiewandlung verwenden wir dabei ein Arbeitsmedium (Flüssigkeit, Gas, Dampf), um durch gezielte thermodynamische Zustandsänderungen des Arbeitsmediums einen Nutzen zu erreichen. Wie schon in Kap.

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erwähnt, wird bei unserem Leitbeispiel im Motor die chemische Energie des Brennstoffes durch Verbrennung in Wärme umgewandelt und aus dieser mechanische Arbeit gewonnen, welche dann das Fahrzeug antreibt. Mit den in den vorherigen Kapiteln beschriebenen Grundlagen können wir diese Vorgänge sowie deren Effizienz nun beurteilen.

Technische Anlagen sollen kontinuierlich arbeiten, was durch den zyklischen Ablauf verschiedener Zustandsänderungen erreicht werden kann, sodass das Arbeitsmedium nach dem Durchlaufen der einzelnen Zustandsänderungen (Teilprozesse) wieder in den Anfangszustand zurückkehrt.

Wir erhalten dann einen

Kreisprozess

Kreisprozess

. Dabei kann das Arbeitsmedium sowohl in einem geschlossenen System enthalten sein als auch ein offenes System durchströmen.

In einem Dieselmotor wird z. B. angesaugte Luft durch den Kolben im Zylinder zunächst verdichtet, dann der Brennstoff eingebracht, vermischt, gezündet, verbrannt und anschließend das Gasgemisch entspannt und dabei Arbeit an die Welle abgegeben. Zum Schluss wird das Abgas ausgestoßen. Mit dem Ansaugen frischer Luft beginnt dann dieser Zyklus erneut.

In diesem Kapitel widmen wir uns zunächst der allgemeinen thermodynamischen Berechnung und Bewertung von Kreisprozessen. Hier werden wir die Kreisprozesse hinsichtlich der Abfolge in ihren einzelnen Teilprozessen und der zur vereinfachten Analyse notwendigen Idealisierungen (z. B. reversible Zustandsänderungen, Arbeitsmedium als ideales Gas) diskutieren. Gleichzeitig können wir damit die ablaufenden Prozesse und die Effizienz der Energieumwandlung in verschiedenen technischen Maschinen und Anlagen vergleichend bewerten. Je nach betrachteter Anlage sind unterschiedliche Zustandsänderungen zur Betrachtung der Teilprozesse sinnvoll. Dieser Sachverhalt wird für verschiedene Anwendungen (z. B. Motoren, Triebwerke, Kraftwerke, Kältemaschinen und Wärmepumpen) dargestellt. Da bei allen Kreisprozessen das Arbeitsmedium in einem Teilprozess verdichtet wird, betrachten wir auch die thermodynamische Beschreibung von Kolben- und Turboverdichtern.

Oftmals verwenden wir für diese Prozesse Luft aus der Umgebung, sodass der thermodynamische Zustand unseres Arbeitsmediums von den Umgebungsbedingungen (Druck, Temperatur, Feuchtigkeit) beeinflusst ist. Dies betrifft insbesondere die Klimatisierung von Räumen. Daher besprechen wir anschließend die Eigenschaften von feuchter Luft und die Beschreibung der wichtigsten Zustandsänderungen für dieses Arbeitsmedium.

Was unterscheidet Flüssigkeiten von Festkörpern?

Wie berechnet man Kräfte von Flüssigkeiten auf Bauteile?

Wodurch unterscheiden sich laminare von turbulenten Strömungen?

Was ist die Bedeutung der dimensionslosen Kennzahlen?

Wie verhalten sich Gase?

Im vorliegenden Kapitel behandeln wir die wichtigsten Themengebiete der Strömungsmechanik. Zuerst die Hydrostatik, in der es vor Allem um die Kraftwirkung ruhender Flüssigkeiten auf feste Wände geht. In der Hydrodynamik werden Erhaltungssätze und Bewegungsgleichungen erläutert und ihre Anwendung gezeigt. Die Ähnlichkeitsgesetze lassen die Übertragung der Phänomene bei völlig anderen Abmessungen zu, was in der Rohrhydraulik die Berechnung vereinfacht. Die Gasdynamik, also das Verhalten von Gasen, wenn Strömungsgeschwindigkeit und Schallgeschwindigkeit von gleicher Größenordnung sind, rundet das Kapitel ab.

Braucht man heute noch eine technische Zeichnung?

Wie bemaße ich ein Bauteil?

Was gehört alles auf die technische Zeichnung?

Ingenieure haben gute Ideen für neue Produkte und Maschinen. Allerdings kann kaum ein Ingenieur sein Produkt selber entwickeln, fertigen und dann auch verkaufen. Er ist darauf angewiesen, seine Ideen anderen eindeutig und vollständig mitzuteilen und zu erklären. Dabei muss er weltweit verstanden werden. Mit einer Skizze oder einem Bild können technische Sachverhalte einfacher erklärt werden als mit vielen Worten. Zumal eine verbale Erklärung insbesondere im Ausland meist nicht oder nur fehlerhaft verstanden wird. Daher haben die Techniker mit der technischen Zeichnung eine eigene Sprache definiert, eine universelle Sprache, die weltweit verstanden wird. Damit das funktioniert, sind genaue Konventionen erforderlich. Es müssen Vokabeln und Regeln für die Grammatik definiert werden. Hierbei kann ein einzelnes Maß für den Durchmesser eines Drehteils mit einer Vokabel verglichen werden. Die Konvention, dass ein Maß ohne weitere Angabe in mm definiert ist, steht für eine Regel der Grammatik. Diese einheitlichen Konventionen sind in internationalen und nationalen Normen niedergeschrieben. Industriestaaten haben die verbindliche Übereinkunft, dass die Normen den Stand der Technik repräsentieren und im nationalen und internationalen Geschäft anzuwenden sind. Alle Unternehmen haben sich daran zu halten und müssen diese Sprache lernen. Die technische Zeichnung ist also weniger eine Fremdsprache als viel mehr eine Universalsprache zur eindeutigen und vollständigen Beschreibung technischer Produkte.

Die neuen GPS-Normen

Passen Passungen immer?

Wie tolerant muss eine Zeichnung sein?

„

It is not the perfect, but the imperfect, who have need of love.

“Charles Dickens

Nichts im Leben ist perfekt. Aber bereits Charles Dickens regte dazu an, dass das Imperfekte liebenswert ist. In diesem Kapitel geht es darum, dass kein Bauteil, kein Produkt exakt nach den Vorgaben der Konstruktion gefertigt werden kann. Die Fertigung braucht als Grundlage für eine wirtschaftliche Produktion Toleranzen, also zulässige Grenzen innerhalb derer ein Produkt gefertigt werden darf, diese werden auch als geometrische Produktspezifikationen (GPS) bezeichnet. Konstrukteure stehen in der Verantwortung, wenn die Geometrie innerhalb vorgegebener Grenzflächen also den Spezifikationen liegt, dass das Produkt seine Funktion sicher erfüllt. Daher ist es sehr wichtig, dass der Konstrukteur die Toleranzen mit Bedacht definiert. Zu „enge“ Toleranzen werden in der Fertigung sehr teuer bzw. sind unmöglich einzuhalten, andererseits funktioniert bei sehr hohen Abweichungen mehrerer Größen das Bauteil nicht. Die Wahl der Toleranzen kann maßgeblich über den wirtschaftlichen Erfolg eines Produktes entscheiden. Damit ist die Weisheit des Zitats von Charles Dickens nachzuvollziehen. Der professionelle Umgang mit Toleranzen bildet die Basis für den Erfolg eines Produkts.

Im ersten Abschn. 24.1 gehen wir darauf ein, welche Grundbegriffe wir für die Einführung von Toleranzen kennen müssen und welche unterschiedlichen Toleranzen definiert werden können. Da es nie nur alleine um die Maße eines Bauteils geht, werden im nächsten Abschnitt Toleranzen für Form und Lage eingeführt. Von der einfachen Ebenheit einer Fläche bis hin zur Beschreibung von Freiformflächen werden Symbole und Normen zur Tolerierung vorgestellt und besprochen. Bei der Tolerierung der Lage einer Ebene oder einer Bohrung werden z. B. Positionstoleranzen oder auch die Geradheit einer Bohrung besprochen. In Beispielen wird gezeigt, warum es zwingend erforderlich ist, auch Form- und Lagetoleranzen zu vergeben. Da es nie möglich ist, die gesamte Geometrie eines Bauteils vollständig zu tolerieren, stellen wir im nächsten Abschnitt Allgemeintoleranzen nach DIN ISO 2768 Teil 1 und Teil 2 vor.

Zur Verbindung von Maß, Form- und Lagetoleranzen werden in Abschn. 24.4 die geometrischen Produktspezifikationen besprochen. Das ist ein neuer Normenkatalog, der in Deutschland erst langsam eine immer breitere Anwendung findet.

Da Konstrukteure insbesondere nach den neuen GPS-Normen für die Funktionserfüllung verantwortlich sind, werden in Abschn. 24.5 Methoden für das Management und die Analyse von Toleranzen vorgestellt. Ein Konstrukteur muss in der Lage sein, auch bei der Vergabe vieler Toleranzen an verketteten Bauteilen in Abhängigkeit der vergebenen Toleranzen zu zeigen, dass die Maschine die geforderte Funktion sicher erfüllt.

Wie werden technische Produkte entwickelt?

Was sind technische Anforderungen?

Was ist eine echte Innovation?

„Konstruieren ist das vorwiegend schöpferische, auf Wissen und Erfahrung gegründete und optimale Lösungen anstrebende Vorausdenken technischer Erzeugnisse, Ermitteln ihres funktionellen und strukturellen Aufbaus und Schaffen fertigungsreifer Unterlagen.“

So ist der Begriff des Konstruierens in der VDI-Richtlinie 2223 definiert. Es handelt sich also um die Entwicklung neuer Produkte oder Maschinen inklusive der Erstellung aller Fertigungsunterlagen.

Hat man die Aufgabe, ein technisches Produkt zu entwickeln, sollte aber nicht einfach drauflosgearbeitet werden. Eine Vielzahl von Anforderungen und Wünschen sind zu beachten. Ein technisches Produkt – eine Maschine – soll in erster Linie funktionieren. Allerdings müssen auch gesetzliche Auflagen erfüllt werden: Der Nutzer darf sich nicht verletzen, die Umwelt muss geschützt werden und vieles andere mehr. Um die vielfältigen Anforderungen durch eine gute Konstruktion zu erfüllen, muss methodisch vorgegangen werden. Aus dieser Notwendigkeit hat sich eine Methode für das systematische Konstruieren entwickelt. Die grundlegende Vorgehensweise ist in der VDI-Richtlinie „Methodik zum Entwickeln und Konstruieren technischer Systeme und Produkte“ beschrieben. Die hier vorgestellte Vorgehensweise orientiert sich an der vorliegenden Fachliteratur und dieser VDI-Richtlinie, ist jedoch stark gekürzt und etwas vereinfacht, um dem Umfang gerecht zu werden. Für ergänzendes Wissen wird auf die weiterführende Literatur verwiesen. Dort kann der Stoff vertieft werden.

Die Gliederung dieses Kapitels orientiert sich an der Vorgehensweise des methodischen Konstruierens und kann als erster Einstieg in den Prozess der Produktentwicklung gesehen werden.

Eine Maschine ist das Erzeugnis einer mechanischen Fertigung, das mindestens ein Antriebssystem hat. Der Begriff der Produktentwicklung umfasst nicht nur die Entwicklung einer Maschine, sondern ergänzt die Entwicklung um beliebige technische Erzeugnisse auch ohne Antrieb und umfasst weiterhin auch die Entwicklung von Sachgütern und Dienstleistungen. Es wird immer wichtiger, seine Entwicklung nicht allein zu sehen, sondern immer auch im Kontext des Einsatzes und im Umfeld zur Nutzung. So kann man nicht allein die Maschine als Produkt sehen, sondern muss z. B. die länderspezifische Dokumentation und Serviceangebote zur Nutzung und zur Instandhaltung der Produkte beachten. Auch muss betrachtet werden, dass heute meist mechatronische Produkte entwickelt werden, d. h., man betrachtet die Aufgaben zur Entwicklung des mechanischen, des elektrischen und des informationstechnischen Systems. Daher beschreiben wir hier die Methoden zur Entwicklung von Produkten, die die Entwicklung von vollständigen Maschinen einschließt.

Wie können Bauteile lösbar bzw. unlösbar miteinander verbunden werden?

Wie befestigt man auf Wellen aufgesetzte Bauteile?

Welche elastisch nachgiebigen Verbindungselemente gibt es?

In jeder Maschine ist es erforderlich, Bauteile miteinander zu verbinden. Dies können stillstehende Bauteile sein, beispielsweise die Einzelteile, die zu einem Gestell zusammengeschweißt oder die miteinander verschraubt werden. Werden Teile stoffschlüssig verbunden, d. h. geschweißt, gelötet oder geklebt, so können sie nicht demontiert werden, ohne die Verbindung zu zerstören. Daher sind für derartige Einsatzfälle Schraubenverbindungen erheblich besser geeignet. Eine Sonderstellung nehmen die Nietverbindungen ein, die heutzutage insbesondere für Bauteile eingesetzt werden, die anders schwierig zu fügen sind. Aber auch bei rotierenden Bauteilen, wie Achsen oder Wellen, ist es notwendig, aufgesetzte Bauteile zu fixieren. Hierzu dienen Welle-Nabe-Verbindungen, die die Kräfte und Momente mittels der Reibung oder über besondere Formelemente übertragen können. Verbindungen können nicht nur starr sein, wie die zuvor genannten; es ist auch möglich, Verbindungen so zu gestalten, dass sie eine definierte Nachgiebigkeit in Abhängigkeit von den wirkenden Kräften haben. Diese Verbindungselemente bezeichnet man als Federn. Im vorliegenden Kapitel werden wir uns mit den genannten Verbindungselementen beschäftigen und deren Funktion, Berechnung und Gestaltung kennenlernen.

Wie werden Bewegungen, Kräfte und Momente übertragen?

Was ist bei der Auslegung einer Welle zu beachten?

Wozu werden Kupplungen benötigt?

Welches Gesetz liegt allen Zahnradgetrieben zugrunde?

Immer wenn sich etwas bewegt, werden Antriebselemente benötigt, um Bewegungen, Kräfte und Momente zu übertragen. Wir finden sie in jeder Maschine, in der Regel nicht nur eines, sondern gleich mehrere. Sie sind bezüglich Ihrer Funktion eng miteinander verknüpft. So müssen Räder auf Achsen und Wellen befestigt werden, diese wiederum benötigen immer Lager. Wellen werden über Kupplungen miteinander verbunden. Bei geradlinigen Schubbewegungen sind außerdem noch Führungen erforderlich.

Ohne Antriebselemente können also weder Bewegungen noch Kräfte und Momente übertragen werden. Die zentrale Aufgabe einer Maschine ist die Übertragung von Energie (Kraft × Weg oder Moment × Winkel). Häufig müssen zudem Energiegrößen wie z. B. Drehmoment und Drehzahl gewandelt werden.

Warum sind Dichtungen wichtig?

Wie bekommt man etwas dicht?

Wie wird statisch, wie dynamisch abgedichtet?

Ein Sprichwort sagt: „Wer gut schmiert, fährt gut“. In Abschn.

27.2

haben wir gesehen, dass Schmierung zur Reduzierung von Reibung, Verschleiß und Verlustleistung sehr wichtig ist. Schmiermittel werden auch benötigt, um Korrosion an eisenhaltigen Metallteilen zu vermeiden und Wärme abzuführen. Aber damit das Schmiermittel nicht verloren geht, müssen die zu schmierenden Stellen abgedichtet werden. Dichtungen werden also benötigt, um Räume mit unterschiedlichen Medien und Drücken gegeneinander abzuschließen, wie das z. B. bei hydraulischen und pneumatischen Systemen der Fall ist. Sie haben somit die Aufgabe, den Übergang von Medien von einem Raum in einen angrenzenden zu verhindern und das Innere von Maschinen gegen den Eintritt von Staub und Schmutz zu schützen. Dichtungen sind in der Regel sehr preisgünstige Bauteile, denen häufig nicht die notwendige Aufmerksamkeit geschenkt wird. Das Versagen von Dichtsystemen kann jedoch schwerwiegende Folgen haben, wie das Beispiel der Challenger-Katastrophe zeigt. Im Jahre 1986 ist das Space Shuttle kurz nach dem Start explodiert, weil ein simpler Dichtungsring versagt hatte. Das war bis dahin der schwerste Unfall in der Raumfahrtgeschichte der USA. Undichte Systeme können nicht nur Maschinen beschädigen, sondern auch Menschen und Umwelt gefährden.

Dichtungen können in zwei Gruppen eingeteilt werden: Berührende und berührungsfreie Dichtungen. Weiterhin kann zwischen ruhenden Bauteilen (statische Dichtung) oder zwischen relativ zueinander bewegten Bauteilen (dynamische Dichtung) abgedichtet werden. Für die unterschiedlichen Anwendungen gibt es eine Vielzahl von Dichtungsarten (Abb. 28.1), die nach den entsprechenden Anforderungen ausgewählt werden müssen.

Was bedeutet fertigen?

Sind wir noch in der Eisenzeit?

Werden U-Boote gefertigt oder gebaut?

Wie genau kann eine Drehmaschine drehen?

Mit den Methoden der Fertigungstechnik werden unterschiedlichste Roh- und Werkstoffe zu geometrisch bestimmten festen Werkstücken gewandelt, die anschließend zu funktionsfähigen Erzeugnissen zusammengebaut werden. Nach der Erläuterung der grundlegenden Begriffe und der Einordnung der Fertigungstechnik im Kontext der Produktionstechnik wird die historische Entwicklung der Fertigungstechnik in diesem Kapitel beschrieben. Anschließend werden Branchen und Produkte sowie heute erzielbare Fertigungsqualitäten aufgezeigt. Typische Fertigungsverfahren für Komponenten des Leitbeispiels werden abschließend benannt.

Wie werden Werkstücke mit definierter geometrischer Gestalt und vorgegebenen Eigenschaften hergestellt?

Kann aus Pulver ein festes Werkstück gefertigt werden?

Warum haben Getränke-Dosen keine Schweißnaht?

Die Verfahren des Urformens, Umformens, trennende Verfahren, Verfahren des Fügens, Beschichtens und das Änderns von Stoffeigenschaften stehen im Mittelpunkt dieses Kapitels. Welche mechanischen Prozesse sind damit verbunden sind, nach welchen Kriterien werden die Prozesse ausgewählt und wie sind die wichtigsten Prozessparameter zu bestimmen?

Wie wählt man eine Werkzeugmaschine?

Wie bewegt sich eine Werkzeugmaschine?

Warum rattert eine Maschine bei bestimmten Drehzahlen?

Fast jedes Produkt wird direkt oder indirekt durch Werkzeugmaschinen hergestellt. Sei es, dass Produkte direkt durch spanende Bearbeitung oder Umformung gefertigt werden oder dass passende Formen zum Abgießen oder Spritzgussformen für Kunststoff auf Werkzeugmaschinen hergestellt werden. Entsprechend sind in fast jeder Produktion entweder Fräsmaschinen, Drehmaschinen, Schleifmaschinen oder Umformmaschinen bzw. Spritzgussmaschinen zu finden oder zumindest daran beteiligt. In diesem Kapitel werden die wichtigsten Vertreter moderner spanender und umformender Maschinen mit den zugehörigen Komponenten und Eigenschaften behandelt. Dies beinhaltet sowohl die detaillierte Darstellung der verschiedenen Ausführungen einzelner Komponenten, als auch die damit verbundenen Vor- und Nachteile. Damit können geeignete Maschinen für die Herstellung eines Produktes ausgewählt und die Prozesse auf den Maschinen ausgelegt werden. Das Kapitel schließt mit der Steuerungstechnik und der NC‐Programmierung für spanende Maschinen.

Wie werden Fertigungsprozesse geplant und gesteutert?

Welche Möglichkeiten gibt es, Fertigungsprozesse zu automatisieren?

Wann ist eine Fabrik digital?

Was bedeutet Industrie 4.0?

Die Planung und Steuerung von Fertigungsprozessen sowie die Möglichkeiten der Automatisierung stehen im Mittelpunkt dieses Kapitels. Zuvor werden der Wandel in der Produktionstechnik und die Notwendigkeit zur Integration der Produkt- und Prozessplanung beleuchtet. Die Potenziale der Digitalen Fabrik sowie der Industrie 4.0 werden abschließend aufgezeigt.

Was bedeutet Cradle to Cradle?

Wodurch ist eine nachhaltige Produktion gekennzeichnet?

Wie wird Aluminium rezykliert?

Nachhaltigkeit im weiteren Sinne ist ein Handlungsprinzip zur Nutzung natürlicher Ressourcen, bei dem das jeweilige System dauerhaft bewahrt wird. Dabei werden die Stabilität und die natürliche Regenerationsfähigkeit der Ressourcen genutzt und erhalten.

Welche Kräfte kennt die Elektrotechnik?

Wozu braucht man Widerstand, Kondensator und Spule?

Die Elektrotechnik beruht auf einer einzigen Eigenschaft der Materie: der Ladung

Q

. Diese manifestiert sich sowohl durch elektrische als auch durch magnetische Kräfte. Jede Ladung erzeugt ein

elektrisches Feld

$$\vec{E}$$

. Bewegte Ladung erzeugt darüber hinaus ein

Magnetfeld

$$\vec{B}$$

. Das elektrische Feld gibt nach dem

Coulomb’schen Gesetz

an, welche Kraft

$$\vec{F}$$

auf einen Ladungsträger im Feld wirkt:

$$\vec{F}=Q\cdot\vec{E}$$

. Magnetfelder wirken durch die

Lorentz-Kraft

nur auf Ladungsträger, die sich mit einer Geschwindigkeit

$$\vec{v}$$

relativ zum Magnetfeld bewegen:

$$\vec{F}=Q\cdot\vec{v}\times\vec{B}$$

. Magnetfelder ändern die Richtung einer Ladungsträgerbewegung, aber weder die Geschwindigkeit, noch die potenzielle Energie.

Beide Felder enthalten Energie. Die Energiedichten im Raum betragen

$$\frac{W}{V}=\frac{1}{2}\varepsilon|\vec{E}^{2}|$$

und

$$\frac{W}{V}=\frac{1}{2\mu}|\vec{B}^{2}|$$

. Die Energie des elektrischen Feldes wird durch den Kondensator, die des magnetischen Feldes durch die Spule genutzt.

Wohin kommt wieviel Strom?

Wie kommt es zum Zündfunken?

Welche Leistung wirkt - welche nicht?

Lineare Netze

sind solche, bei denen Strom und Spannung in einem linearen Zusammenhang stehen. Das sind Schaltungen oder Netzwerke, die nur aus Widerständen, Spulen, Kondensatoren sowie aus Strom- und Spannungsquellen bestehen.

Alle Ströme und Spannungen in einem Netzwerk lassen sich mithilfe der beiden

Kirchhoff’schen Regeln

berechnen. Die

Knotenregel

folgt aus der Erhaltung der Ladung. Die

Maschenregel

folgt aus dem Energieerhaltungssatz. Für lineare Netzwerke nehmen die Kirchhoff’schen Regeln die Gestalt linearer Gleichungen an, die mit den Techniken der linearen Algebra gelöst werden können.

Haben alle Ströme und Spannungen in einem Netzwerk sinusförmige Verläufe, so spricht man von

Wechselströmen

und

Wechselspannungen

. Die Wechselstromtechnik kennt drei Arten von Leistung. Die

Wirkleistung

P

ist der über eine ganze Spannungsperiode gemittelte Durchschnittswert der augenblicklichen Leistung

$$p(t)$$

. Sie wird durch Ohm’sche Widerstände verursacht. Ihr gegenüber steht die

Blindleistung

Q

welche von Spulen und Kondensatoren verursacht wird. Sie ist ein Maß dafür, wie viel Energie innerhalb eines Netzes hin und her oszilliert. Die quadratische Summe

$$S=\sqrt{P^{2}+Q^{2}}$$

heißt Scheinleistung. Sie gibt bei gegebener Spannung an, wie groß die durchschnittlichen Beträge der Ströme sind.

Mithilfe von Transformatoren lassen sich Wechselstromnetze induktiv koppeln. Verbindet man in geeigneter Weise drei Wechselstromnetze zum sogenannten Drehstromnetz, so lassen sich damit besonders effektiv große elektrische Leistungen transportieren.

Was ist ein Halbleiter?

Wie machen Halbleiter aus Wechselstrom Gleichstrom?

Wie funktionieren Transistoren?

Wie werden große Leistungen geschaltet?

Halbleiter-Bauelemente sind unverzichtbare Bestandteile aller Maschinensteuerungen, Computer und Informationsnetze. Mit dem einfachsten Element, der Diode, können Wechselströme gleichgerichtet werden. Die am weitesten verbreiteten Halbleiter-Bauelemente sind jedoch die Transistoren. Als elektronische Schalter eingesetzt sind sie die Kernelemente aller logischen Schaltungen – von der Expressoautomatensteuerung bis zum Computer. Die sogenannten Leistungshalbleiter sind Weiterentwicklungen dieser Elemente für die Ansteuerung von elektrischen Maschinen. Sie bilden die Verbindungsstücke zwischen intelligenten Steuerungen und großen Leistungen.

Die große Mehrheit aller Anwendungen basiert auf den Eigenschaften des Siliziums. Dieses muss zunächst in sehr großer Reinheit als Einkristall gezogen werden, um dann gezielt im Sub-Promille-Bereich gezielt verunreinigt zu werden.

Was verbindet Elektromotoren und Kompassnadeln?

Warum bestimmt die mechanische Fertigungsqualität die elektrische Leistungsfähigkeit einer Maschine?

Welche Motoren haben am wenigsten Verschleiß?

Unter welchen Bedingungen läuft ein Kraftwerk stabil?

Wie funktionieren Phasenschieber?

Motoren und Generatoren sind die zentralen Verbindungselemente zwischen dem Maschinenbau und der Elektrotechnik. Motoren wandeln mithilfe der Lorentz-Kraft elektrische Leistung in mechanische Leistung um. Generatoren verwandeln mithilfe der Induktion mechanische Leistung in elektrische Leistung. Die meisten Motoren können auch als Generatoren betrieben werden und umgekehrt. Motoren und Generatoren nutzen die Eigenschaften von Magnetfeldern, welche in ferromagnetischen Materialien verstärkt werden. Sie werden trotz der Erfindung des Linearmotors auch heute noch meist gemeinsam als

drehende elektrische Maschinen

bezeichnet. Der Oberbegriff

elektrische Maschinen

umfasst zusätzlich die Transformatoren. Diese sind zentrale Bestandteile der elektrischen Energietechnik.

Gleichstrommaschinen

funktionieren nach folgendem Prinzip: In dem durch den

Stator

erzeugten Magnetfeld rotieren auf den

Anker

gewickelte Leiterschleifen. Die Anschlüsse aller Leiterschleifen bilden den

Stromwender

. Von diesem wird mithilfe von

Bürsten

der Strom aus dem Anker so herausgeführt, dass jeweils diejenigen Leiterschleifen angeschlossen sind, auf die das maximale Drehmoment wirkt.

Asynchronmaschinen

haben ein rotierendes Statorfeld. Dieses wird dadurch erzeugt, dass die Spulen des Stators mit phasenverschobenen Wechselströmen versorgt werden. Das Statorfeld induziert eine Spannung in den Anker, solange der sich mit einer anderen Geschwindigkeit dreht als das Drehfeld, er sich also

asynchron

zum Statorfeld dreht.

Elektrische Versorgungsnetze brauchen Generatoren, bei denen neben der Wirkleistung auch die Frequenz und der Phasenwinkel gut regelbar sind. Diese Bedingungen werden am besten durch

Synchrongeneratoren

erfüllt. Synchronmotoren mit konstanter Umlauffrequenz laufen nur mit externen Starthilfen an. Ausnahmen bilden die

EC-Motoren

, deren Umlauffrequenz elektronisch geregelt wird. Kann das Statorfeld an einem bestimmten Winkel festgehalten werden, spricht man von

Schrittmotoren

. Wird der Stator statt rund gerade gebaut, entsteht ein

Linearmotor

.

Bei Leistungen unterhalb von etwa 10 kW werden die besten Wirkungsgrade mit Maschinen erreicht, die Permanentmagnete enthalten. Größere Leistungen werden mit solchen Maschinen nicht erzielt, da ihre Magnetfeldstärken begrenzt sind. Synchron- und Asynchronmaschinen mit elektrisch erzeugten Magnetfeldern erreichen bei Leistungen jenseits von 10 kW sehr gute Wirkungsgrade. Für Gleichstrommaschinen gilt dies nicht. Die Maschinen mit den größten Leistungen sind Synchrongeneratoren in Kraftwerken.

Was gilt es zu regeln und warum?

Woraus besteht ein Regelkreis und wie modelliert man ihn?

Die Regelungstechnik – und allgemeiner die Automatisierungstechnik – beschäftigt sich mit der

gezielten Beeinflussung des Verhaltens von (technischen) Systemen

. Die physikalischen

Größen

, deren Verhalten betrachtet wird, haben

Zeitverläufe

und werden auch als

Signale

bezeichnet. Das betrachtete System ist dadurch gekennzeichnet, dass es gegenüber dem Rest der Welt abgegrenzt ist und mit der Umgebung über

Ein- und Ausgangsgrößen

in Beziehung steht:

Eingangssignale

wirken von außen auf das System ein, und durch

Ausgangssignale

wirkt das System auf die Umgebung (Abb.38.1).

Wir stellen uns die Aufgabe, die Eingangssignale, wenn möglich, so zu wählen, dass die Ausgangssignale

gewünschtes Verhalten

aufweisen. Der Entwurf von Einrichtungen, die derart geeignete Eingangssignale automatisch generieren, ist ein Hauptziel unserer weiteren Überlegungen.

Diese recht allgemein formulierte Aufgabenstellung wollen wir im Folgenden veranschaulichen und präzisieren sowie die Begriffe

Steuerung

und

Regelung

gegeneinander abgrenzen. Sodann werden wir auf geeignete Systemmodelle näher eingehen. Die weiteren Kapitel zur

Regelungstechnik

sind der

Analyse

dynamischer Systeme gewidmet (Kap.

39

) sowie den wichtigsten

Regelungsentwurfsverfahren

(Kap.

40

und

41

).

Wie reagiert ein System auf eine Anregung?

Wie hilft dabei die Laplace-Transformation?

Was ist Stabilität?

Nachdem wir dynamische Systeme und insbesondere Regelkreise nunmehr durch Blockschaltbilder und mathematische Beziehungen modellieren können, erhebt sich sogleich die Frage, welche tieferen Einsichten sich aus diesen Modellen gewinnen lassen. Dieser Frage nach Analysemöglichkeiten dynamischer Systeme gehen wir im Folgenden nach. Dabei wird sich zunächst die

Laplace-Transformation

als nützliches Werkzeug zur Lösung der systembeschreibenden Differenzialgleichungen erweisen: Die erhaltenen Zeitverläufe der interessierenden Systemgrößen geben genaue Auskunft über das dynamische Verhalten eines Systems. Dabei werden wir auch mit Systemantworten konfrontiert sein, die bei beschränkter Anregung durch Eingangssignale und Anfangswerte

über alle Grenzen wachsen

und sogenanntes

instabiles

dynamisches Verhalten aufweisen. Um die Reaktion eines Systems speziell auf

harmonische

(also sinusförmige) Anregungen schnell zu ermitteln und übersichtlich darzustellen, werden wir die Begriffe des

Frequenzgangs

und des

Bode-Diagramms

einführen, die nicht nur in der Regelungstechnik, sondern auch in der Schwingungsmechanik, in der Messtechnik und der Aktorik sowie in der Signalverarbeitung, kurz, in der gesamten Mechatronik, von Bedeutung sind.

Ist mein geregeltes System stabil?

Welche Regler-Typen gibt es?

Wie lassen sich Regler im Frequenzbereich entwerfen?

Mit den systemtheoretischen Vorarbeiten der letzten Kapitel sind wir nun gerüstet, lineare Regelkreise zu beschreiben und auf Stabilität zu untersuchen. Hierzu werden wir zunächst durch Umformungen des Strukturbildes einer Regelung zu einer einfachen Darstellung eines Regelkreises kommen, dem

Standardregelkreis

. Wir werden sein Übertragungsverhalten angeben,

Stabilitätskriterien

kennenlernen und schließlich verschiedene

Regelungsentwürfe

durchführen. Weil dabei stets mit komplexen Übertragungsfunktionen argumentiert wird und diese für

$$s=\text{j}\omega$$

Frequenzgänge darstellen, spricht man von

Frequenzbereichsmethoden

.

Welche Möglichkeiten zur Regelung ergeben sich im Zustandsraum?

Was ist ein Zustandsbeobachter?

Wie lassen sich nichtlineare Systeme regeln?

In diesem Kapitel wollen wir uns mit dem Entwurf von Regelungen auf Basis der

Zustandsdarstellung

beschäftigen und sogenannte

Zustandsregelungen

entwerfen. Darunter versteht man Regelungen, welche die gezielte Gestaltung der Dynamik

aller Zustandsvariablen

der Strecke verfolgen. Im Allgemeinen wird man dabei die Zustandsvariablen messen oder schätzen und diese Signale im Regelgesetz verwerten. Wir argumentieren daher überwiegend mit Zeitfunktionen, also mit Signalen im Zeitbereich, und nur am Rande im Frequenzbereich.

Zunächst werden

konstante Zustandsrückführungen und Vorsteuerungen

zur gezielten Gestaltung der gesamten Systemdynamik eingeführt. Sodann hilft uns ein

Zustandsbeobachter

, eventuell nicht messbare Zustandsvariablen zu schätzen. Um zusätzlich das Führungsverhalten davon unabhängig gestalten zu können, bedienen wir uns einer

modellgestützten dynamischen Vorsteuerung

. Falls eine Störgröße messbar ist, kann ihr Einfluss durch eine

modellgestützte Störgrößenaufschaltung

wirkungsvoll gemindert werden.

In Abschn. 41.6 lernen wir ein bedeutendes Verfahren zum Entwurf

nichtlinearer

Zustandsrückführungen für nichtlineare Strecken kennen, die sogenannte

Ein-/Ausgangslinearisierung

. Abschließend folgen in Abschn. 41.7 Bemerkungen zur

digitalen Realisierung

von Regelsystemen.