Materielle Nichtlinearität

Zur numerischen Modellierung eines strukturmechanischen Problems ist die Beschreibung des Zusammenhangs zwischen Verzerrungen und Spannungen notwendig. Die resultierenden Beziehungen werden konstitutive Gleichungen, Stoff- oder Materialgesetze genannt. Bisher wurde von einer rein linearen Beziehung zwischen Spannungen und Dehnungen in Form des Hooke'schen Gesetzes ausgegangen. Viele Werkstoffe zeigen dieses Verhalten allerdings nur für kleine Verzerrungen. Bei größeren Verzerrungen wird das Verhalten materiell nichtlinear. Die Spannungen ergeben sich in diesem Fall als nichtlineare Funktion der Verzerrungen, die wiederum nichtlinear von den Verschiebungen abhängen können, wenn geometrische Nichtlinearität berücksichtigt werden muss. Durch die Komplexität realen Materialverhaltens haben Materialmodelle für die numerische Behandlung in der Regel ein eingeschränktes Anwendungsspektrum und sind auf spezielle Problemfelder zugeschnitten. In diesem Kapitel wird deswegen exemplarisch die dehnratenunabhängige Elastoplastizität näher beschrieben, da sich damit große Bereiche technisch relevanter Werkstoffe charakterisieren lassen. Es wird ebenfalls auf die numerische Umsetzung in einem FE-Programm eingegangen.