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2024 | Buch

Mathe in der (Bio-)Chemie I

Grundlagen der Analysis

verfasst von: Marco Kapitzke

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Über dieses Buch

Der Übergang von der Schulmathematik zur Hochschulmathematik kann oft für Verwirrung und Unsicherheit sorgen. Dieses Buch wurde geschrieben, um Ihnen diesen Übergang so sanft wie möglich zu gestalten. Es ist speziell für Studienanfängerinnen und -anfänger der (Bio-) Chemie konzipiert, die Mathematik auf eine Art und Weise erklärt haben möchten, dass man sie versteht: kompakt, anschaulich und und gespickt mit zahlreichen Beispielrechnungen.

Was Sie in diesem Buch erwartet:

• Fundamentale mathematische Grundlagen

• Algebraische Strukturen

• Funktionen einer Veränderlichen

• Komplexe Zahlen

• Folgen, Reihen und Grenzwerte

• Differenzial- und Integralrechnung

Für wen ist dieses Buch geeignet?

Neben Studierenden der (Bio-)Chemie eignet sich das Lehrbuch auch

• für naturwissenschaftliche und technische Studiengänge mit Chemiebezug

(beispielsweise Chemieingenieurwesen, Lebensmittelchemie,

Chemietechnik, Biologie und Biotechnologie),

• als Brückenkurs für Physikstudierende und

• für interessierte Schülerinnen und Schüler.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
1. Grundlagen
Zusammenfassung
Mathematik ist die Sprache der Naturwissenschaften, aber auch in den Ingenieurswissenschaften, der Informatik oder technischen Anwendungen sind mathematische Methoden nicht wegzudenken. Das liegt vor allem an der Schärfe mathematischer Aussagen; uneindeutige Formulierungen, wie wir sie in der Alltagssprache verwenden, werden ausgeschlossen.
Marco Kapitzke
2. Algebraische Strukturen
Zusammenfassung
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit den Strukturen, die entstehen, wenn die Elemente einer Menge miteinander in Beziehung gesetzt werden. Diese Strukturen begründen nicht nur, warum die bekannten Grundrechenoperationen „funktionieren“, sondern spielen auch bei der Beschreibung der Symmetrie von Molekülen oder Kristallen sowie in der Quantenmechanik eine wichtige Rolle (einige der intuitiven Grundrechenregeln gelten dann allerdings nicht mehr).
Marco Kapitzke
3. Funktionen
Zusammenfassung
Ein zentraler Begriff in der Mathematik ist derjenige der Funktion bzw. Abbildung. Ähnlich wie bei algebraischen Strukturen haben Funktionen die Beziehungen von Mengen zum Gegenstand. Allerdings wird nicht die Struktur innerhalb einer Menge untersucht, sondern die Relation zwischen zwei Mengen.
Marco Kapitzke
4. Komplexe Zahlen
Zusammenfassung
In diesem Kapitel lernen wir die Menge der komplexen Zahlen kennen, mit denen auch Wurzeln negativer Zahlen einen Wert zu gewiesen werden kann. Sie sind nicht nur von rein mathematischem Interesse, sondern stellen ein wichtiges Instrument dar, um zuvor nicht lösbare Gleichungen angehen oder aufstellen zu können. Beispielsweise ist die Grundgleichung der Quantenmechanik, die Schrödinger-Gleichung (die Anwendung in fast allen Bereichen der Chemie findet), eine komplexwertige.
Marco Kapitzke
5. Folgen, Reihen und Grenzwerte
Zusammenfassung
Folgen und Grenzwerte bilden die Grundlage für den logisch strengen Aufbau der Analysis, und die hier eingeführten Begriffe werden wir bei der Differenzial- und Integralrechnung benötigen. Eine Reihe ist letztendlich nichts anderes als ein nützlicher Spezialfall einer Folge. Wir werden, falls nicht explizit erwähnt, im Folgenden ausschließlich von reellen Größen ausgehen, die meisten Konzepte dieses Kapitels lassen sich jedoch auf komplexe Argumente ausdehnen.
Marco Kapitzke
6. Differenzialrechnung
Zusammenfassung
Die Differenzialrechnung setzt sich mit dem Änderungsverhalten von Funktionen auseinander und nimmt eine überragende Bedeutung für die mathematische Beschreibung naturwissenschaftlicher Phänomene ein.
Marco Kapitzke
7. Integralrechnung
Zusammenfassung
Neben der Differenzialrechnung ist die Integralrechnung für die Anwendung der wichtige Zweig der Analysis. Die Ursprünge der Integralrechnung liegen dabei historisch viel weiter zurück als diejenigen der Differenzialrechnung und setzten sich mit der Berechnung von Flächen auseinander. Die „moderne“ Definition basiert aber ebenfalls auf dem Grenzwertbegriff.
Marco Kapitzke
8. Formelsammlung
Zusammenfassung
Formeln zur Vereinfachung des Argumentes
Marco Kapitzke
Backmatter
Metadaten
Titel
Mathe in der (Bio-)Chemie I
verfasst von
Marco Kapitzke
Copyright-Jahr
2024
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-63139-3
Print ISBN
978-3-662-63138-6
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-63139-3

    Marktübersichten

    Die im Laufe eines Jahres in der „adhäsion“ veröffentlichten Marktübersichten helfen Anwendern verschiedenster Branchen, sich einen gezielten Überblick über Lieferantenangebote zu verschaffen.