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Über dieses Buch

Dieses Buch beinhaltet fünf Dutzend Geschichten, die in lockerer, verständlicher und unterhaltsamer Form einen Einblick in die bunte Welt der Finanzmathematik und Finanzmärkte geben. Sie handeln von Renditen, Realzinssätzen, Barwerten, Arbitrage, Duplikation, Optionen, Swaps, der Black-Scholes-Gleichung und vielem mehr. Denken Sie mit, rechnen Sie mit und entdecken Sie, wie viele finanzmathematische Entscheidungen der Alltag Ihnen ständig abverlangt.

Die zweite Auflage wurde gegenüber der ersten deutlich erweitert, sowohl vom Umfang als auch von der thematischen Vielfalt her. Zahlreiche neue Geschichten entstammen den Gebieten Portfoliooptimierung und Versicherungsmathematik, stellen aber auch grundlegende Resultate und Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie vor. Ein Anhang gibt detaillierte Auskunft über die mathematischen Grundlagen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Lotto spielen, Löwen fangen, Steuern zahlen – elementare Mathematik

Frontmatter

Kapitel 1. »Wir schenken Ihnen die Mehrwertsteuer!« Wie groß ist der gewährte Rabatt wirklich?

„Geschenkte“ Mehrwertsteuer und tatsächlich gewährter Rabatt sind unterschiedlich, der Rabatt ist kleiner.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 2. Jede Woche Millionen, aber nicht für mich. Sechs Richtige im Lotto

Ein Sechser im Lotto ist ein Synonym für Unwahrscheinlichkeit, und doch gibt es fast jede Woche Gewinner. Wir erklären, warum dem so ist und bringen noch etwas Strategie ins Lotto-Spielen.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 3. Wo ist mein Geld nur geblieben? Verlustausgleich nach Kursrutsch

Um welchen Prozentsatz muss ein Aktienkurs wieder steigen, damit er nach einem Kursverlust wieder auf den alten Stand ansteigt?

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 4. Wie fängt man einen Löwen? Intervallhalbierung zur Nullstellenbestimmung

In vielen Problemen der Finanzmathematik kann die Lösung nicht durch Formelumstellung erfolgen, sondern nur mithilfe numerischer Lösungsverfahren. Ein einfaches derartiges Verfahren wird anschaulich vorgestellt.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 5. »Bäumchen, wechsel dich!« Wie viele Nullstellen besitzt ein Polynom?

Um die Rendite von Anleihen oder anderen Finanzprodukten zu berechnen, sind in der Regel Polynomgleichungen zu lösen. Von Interesse ist es, zu wissen, wie viele Nullstellen diese besitzen.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 6. Das macht nach Adam Ries … Von Fusti, Fracht und Fuhrlohn

Selbst 500 Jahre alte Aufgaben von Adam Ries sind auch heute noch von großem Interesse. Sie zeigen, wie praxisverbunden dieser mittelalterliche Rechenmeister war, den man durchaus als Wirtschaftsmathematiker bezeichnen kann.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 7. Wie sollte man investieren? Der Cost-Average-Effekt

Wie soll man am besten Einzahlungen in Fondssparpläne gestalten, um eine möglichst hohe Rendite zu erzielen?

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 8. § 32a, der Politiker und der Bierdeckel. Zur Berechnung der Einkommensteuer

Auch Gesetzestexte können Mathematik enthalten. Als Beispiel dient in dieser Geschichte die – nicht ganz einfache – Berechnung der Einkommensteuer.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 9. Da schauert es den braven Steuerzahler. Was bedeutet eigentlich »kalte Progression«?

Das Phänomen der kalten Progression wird an einem vereinfachten Steuertarif detailliert untersucht.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Zinsen, Kurse und Renditen – klassische Finanzmathematik

Frontmatter

Kapitel 10. Ein fairer Deal? Oder: Früh übt sich …

Auch in vielen Alltagssituationen kommt man um Zinsberechnungen nicht herum. In dieser Geschichte geht es um die einfache (lineare) Verzinsung.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 11. Soll ich die Rechnung schnell bezahlen? Skontoabzug

Ein interessantes und praxisrelevantes Beispiel linearer Verzinsung ist die Gewährung eines Skontos, wie sie beispielsweise bei der Bezahlung von Handwerkerrechnungen vorkommt.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 12. Die Kinder der Zinsen sind die Enkel des Kapitals. Zinseszinsrechnung

Am häufigsten kommt im täglichen Leben die geometrische (exponentielle) Verzinsung vor, meist Zinseszinsrechnung genannt. Es wird eine leicht verständliche Einführung gegeben.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 13. Wann wird Dagobert Duck zufrieden sein? Das Verdoppelungsproblem

Eine häufig gestellte Frage ist die nach der Verdoppelung eines Kapitals bei gegebenem Zinssatz.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 14. Wie real ist nominal? Die tatsächliche Verzinsung eines Kapitals

Bei der realen Entwicklung eines Kapitals hat man neben dem Zinssatz auch die Inflation zu beachten, was meist vergessen oder einfach nicht berücksichtigt wird.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 15. »Habe ich richtig zu rechnen gelernt?« Warum Herr Dr. X. aus Gifhorn irrte

Ein ganz wichtiger Faktor in der Finanzmathematik ist die Zeit. Es kommt immer darauf an, wann Ein- oder Auszahlungen erfolgen. Die Nichtberücksichtigung oder das nicht korrekte Einbeziehen des Faktors Zeit führt unweigerlich zu falschen Resultaten.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 16. »Was, so lange soll ich zahlen?« Die vollständige Tilgung eines Kredits

Es wird eine anschauliche Einführung in die Tilgungsrechnung anhand der Annuitätentilgung gegeben. In praktischen Problemstellungen ergeben sich oftmals Ergebnisse, zum Beispiel hinsichtlich der Laufzeit oder der Gesamtzahlungen, die für den Laien überraschend sind.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 17. Die Generalswitwe und der Anstreicher. Ein Kredit à la Tschechow

Auch in Romanen finden sich mitunter äußerst interessante finanzmathematische Probleme. So kann man beispielsweise aus einer Tschechow'schen Erzählung mehrere Aufgaben der Tilgungsrechnung ableiten.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 18. Warum ist nominal nicht effektiv? Die Effektivverzinsung eines Sofortdarlehens

Warum weichen in der Regel Nominalzinssätze von Effektivzinssätzen ab? Unterjährige Verzinsung bzw. Zahlungsweise sind ein möglicher Grund.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 19. Sandwich mit Auto. Finanzierung mit Haken und Ösen

Finanzierungsangebote von Auto- oder Möbelhändlern klingen oftmals sehr attraktiv. Aber sind sie es wirklich in jedem Fall?

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 20. Der beflissene Sparkassenangestellte. Sparkassenkapitalbriefe und Bunsdesobligationen

Zur Berechnung von Renditen bzw. Effektivzinssätzen ist die Untersuchung von Zahlungsströmen gut geeignet. Diese ist allerdings nicht immer ganz einfach.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 21. 7 500 Euro monatlich – ein Leben lang. Oder besser zwei Millionen sofort?

In der Finanzmathematik spielt der Begriff des Barwerts eine zentrale Rolle. Ihn richtig zu verstehen, ist häufig nicht leicht, weil der Faktor Zeit unterschätzt wird und die Zeitpunkte von Zahlungen nicht gebührend berücksichtigt werden.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 22. Autofinanzierung ohne Zinsen – ein Schnäppchen?

Bedeutet eine Null-Prozent-Finanzierung wirklich immer keine Zinsen? Eine Antwort liefert die Renditeberechnung.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 23. Zinsen in jedem Augenblick – ist das nicht herrlich? Stetige Verzinsung

Es wird eine anschauliche Einführung in die stetige (kontinuierliche) Verzinsung gegeben, die in Finanzmarktmodellen oftmals angewendet wird.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 24. Mantel, Bogen und Kupon. Anleihekurse und Renditen von Anleihen

Das Finanzprodukt Anleihe (Bond) wird detailliert untersucht, wichtige Begriffe werden anschaulich erläutert.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 25. Nanu, ein Gesetz mit Formeln und Rechenverfahren? Der Effektivzinssatz nach Preisangabenverordnung

Im Gesetztestext zur Preisangabenverordnung findet der mathematisch Interessierte detaillierte Formeln und Berechnungsvorschriften zur Ermittlung des Effektivzinssatzes von Darlehen. Zentrale Begriffe hierbei sind das Äquivalenzprinzip bzw. der Barwertvergleich.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Produkte und Strategien – moderne Finanzmathematik

Frontmatter

Kapitel 26. Faire Preise und Marktpreise

Worin unterscheiden sich theoretische (faire) und praktische Preise von Finanzprodukten?

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 27. Das kurze und das lange Ende. Zinsstrukturkurven, Spot Rates und Forward Rates

Zinssätze hängen in aller Regel von der Laufzeit des entsprechenden Produkts ab. Während in der klassischen Finanzmathematik der Zinssatz meist als feste Größe betrachtet wird, gibt es zahlreiche Situationen, in denen detailliertere Betrachtungen vonnöten sind. Dabei spielt der Begriff der Zinsstrukturkurve eine wesentliche Rolle.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 28. Einfach wie Vanilleeis. Über Standard-Finanzprodukte

Am Finanzmarkt ist oftmals von Plain-Vanilla-Produkten die Rede. Gemeint sind möglichst einfache Produkte, die keine Besonderheiten aufweisen.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 29. Tauschgeschäfte zum beiderseitigen Vorteil. Swaps

Ein interessantes und oft angewandtes Finanzierungsinstrument ist der Swap, der im Austausch unterschiedlicher Zahlungsströme zum gegenseitigen Vorteil besteht.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 30. Das zusammengeschobene Teleskop. Oder: Wie lässt sich eine Swap Rate berechnen?

Im Zusammenhang mit Swaps ist die Swap Rate als der zu zahlende Zinssatz wichtig. Die Berechnung der Swaprate führt auf ein interessantes mathematisches Phänomen – die Teleskopsumme.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 31. An den eigenen Haaren aus dem Sumpf ziehen. Die Bootstrapping-Methode

Um Zinsstrukturkurven zu konstruieren, benötigt man die entsprechenden Spot Rates. Wie diese aus am Markt beobachtbaren Swap Rates berechnet werden können, wird in dieser Geschichte beschrieben.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 32. No risk, no fun! Risikokennzahlen von Rentenpapieren

Der Wert einer Anleihe oder anderer festverzinslicher Finanzprodukte ändert sich, wenn sich Marktzinssätze ändern. Zur Beschreibung dieser Änderungen dienen sogenannte Risikokennzahlen.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 33. Ruhig schlafen trotz turbulenter Märkte? Die Immunisierungseigenschaft der Duration

Eine häufig verwendete Risikokennzahl ist die Duration. Diese besitzt mehrere interessante Eigenschaften wie zum Beispiel die Immunisierungseigenschaft.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 34. Wie Phönix aus der Asche. Neuer Glanz fürs Depot?

Zertifikate sind Finanzprodukte, die oftmals nicht leicht zu verstehen sind. Entsprechend kompliziert sind auch die mathematischen Berechnungen wesentlicher Kenngrößen.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 35. Die Ernte auf dem Halm. Sind Spekulanten schlechte Leute?

Termingeschäfte dienen sowohl der Absicherung als auch der Spekulation. Der Verkauf der Ernte auf dem Halm gehört zu den historisch ersten Warentermingeschäften. Thomas Mann beschreibt in den „Buddenbrooks“ eindrucksvoll, wohin solche Geschäfte führen können.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 36. Orangensaft und Schweinehälften. Termingeschäfte

Nicht jeder, der Warentermingeschäfte abschließt, will die Waren auch tatsächlich erwerben. Oftmals dienen Kauf und Verkauf (Glattstellung) lediglich der Spekulation.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 37. Leere Taschen und kein Geld. Von Leerverkäufen und No-Arbitrage-Portfolios

Von einer Arbitragemöglichkeit spricht man, wenn man von (meist sehr geringen) Preisdifferenzen auf verschiedenen Märkten profitieren kann. In theoretischen Untersuchungen wird in der Regel davon ausgegangen, dass derartige Möglichkeiten nicht existieren. Unter dieser Voraussetzung lassen sich faire (theoretische) Preise komplizierter Finanzprodukte ermitteln.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 38. Geld verdienen ohne Kapital und Risiko. Arbitragegeschäfte und faire Preise

In der Praxis kann es kurzzeitig passieren, dass Preisdifferenzen auf verschiedenen Märkten auftreten. Unter Ausnutzung von Arbitrage kann man ggf. davon profitieren.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Nur Rechte und keine Pflichten – Optionen

Frontmatter

Kapitel 39. Eine Reise rund um die Welt. Verschiedene Typen von Optionen

Optionen sind bedingte Termingeschäfte. Verschiedene Arten von Optionen werden in dieser Geschichte vorgestellt.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 40. Zwei Dreigestirne. Von Arbitrage bis Spekulation

Die Begriffe Rendite, Risiko und Liquidität sowie Arbitrage, Hedging und Spekulation stehen jeweils in engem Zusammenhang.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 41. Nix ist umsonst. Das Arbitrageprinzip

Lebt der Finanzmarkt nur von Bauchentscheidungen und Spekulation? Wir erklären, dass einfache Prinzipien sogar zum Nobel-Preis führen können.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 42. Wie viel muss ich für mein Recht bezahlen? Optionspreisberechnung nach Black und Scholes

Eine berühmte Formel zur Optionspreisberechnung ist die Black-Scholes-Formel, die in dieser Geschichte an einem einfachen Beispiel anschaulich erläutert wird.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 43. Es braucht stets deren zwei. Optionsbewertung im Binomialmodell

Mit Hilfe der Einführung in das Binomialmodell als einfachstes, aber populäres und in der Praxis verwendetem Aktienpreismodell, stellen wir Prinzipien der Modellierung von Aktienpreisen vor.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 44. Die Griechen und das Risiko. Über Risikokennzahlen für Aktienoptionen

Der Preis von Optionen ändert sich, wenn sich gewisse Einflussgrößen ändern. Zur Beschreibung der Preisänderungen dienen sogenannte Risikokennzahlen.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 45. Falsch gerechnet – richtiges Ergebnis. Kann das sein? Die korrekte Herleitung der Risikokennzahl Delta

Dass man mitunter auch bei falscher Rechnung zum richtigen Ergebnis gelangen kann, wird am Beispiel der Risikokennzahl Delta für Aktienoptionen gezeigt.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 46. »Im, am und aus dem Geld«. Die Sprache der Finanzmarktakteure

Jedes Fachgebiet hat seine eigene Sprache. So verwenden auch die Akteure an den Finanzmärkten oftmals für den Laien ungewöhnliche Begriffe.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 47. Sicher hinter der Hecke. Hedging von Aktienpositionen

Neben der Spekulation ist auch die Strategie der Absicherung (Hedging) eine gängige Methode bei der Geldanlage.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 48. Die Volatilität bestimmt den Preis – und auch wieder nicht

Der Begriff der Volatilität ist einer der am meisten verwendeten mathematischen Begriffe im Optionshandel. Dass er zum Teil mehrdeutig verwendet wird, führt zu Verwirrungen, die wir in der Geschichte auflösen.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 49. Spekulieren mit Optionen. Sitzt man wirklich am längeren Hebel?

„So richtig schnelles Geld kann man nur mit Optionen machen und hauptsächlich dann, wenn man Optionen mit einem großen Hebel kauft.“ Was nach einer Börsenweisheit klingt, wird in dieser Geschichte genauer beleuchtet. Und der große Hebel kann auch zu richtig schnellen Verlusten führen.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Die Mischung macht’s – Portfoliotheorie

Frontmatter

Kapitel 50. Ein Portefeuille voller Aktien

Es wird eine knappe Einführung in die Portfoliooptimierung und das Markowitz-Modell gegeben.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 51. Investieren mit Risiko. Alles unter Kontrolle

„Du wolltest mir doch mal erklären, wie man mit Mathematik möglichst reich wird. Oder wolltest du das etwa für dich behalten?“, ist eine Frage, die einem Finanzmathematiker oft gestellt wird. Und natürlich wird die Antwort des Finanzmathematikers detaillierter ausfallen, auf Erträge und Verluste eingehen und auf Ausgleichen von Chancen und Risiken hinweisen, z.B. mit Hilfe des Ansatzes nach Markowitz.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 52. Negativ wirkt positiv. Risikoverringerung mittels Korrelation

Warum suchen Investoren sich gegenläufig entwickelnde Aktien? Wir erklären die Attraktivität der negativen Korrelation und auch, warum Markowitz den Nobel-Preis bekommen hat.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 53. Sicher ans Ziel und noch mehr? Die CPPI-Strategie

Den Markt schlagen und trotzdem nichts risikieren, ist ein nicht erreichbares Ziel. Aber oberhalb eines vorgegebenen Vermögens zu bleiben und trotzdem an Aktiengewinnen zu partizipieren, ist die attraktivste Eigenschaft der CPPI-Strategie, die hier erklärt wird.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 54. Hohes Risiko lohnt sich!? Manchmal. Über Strategien in Börsenspielen

Warum gewinnen bei Börsenspielen fast immer Teams mit extrem riskanten Strategien? Warum lohnt sich das für einen selbst nicht? Wir erklären, warum ein vorsichtiger Umgang mit Risiko in der Regel bei echtem, eigenem Geld empfehlenswerter ist.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Gemeinsam gegen Risiken – Versicherungen

Frontmatter

Kapitel 55. Im Duett gegen die Unsicherheit. Das Gesetz der großen Zahlen und der Zentrale Grenzwertsatz

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein junger Zweig der Mathematik und wurde in Deutschland erst ab der zweiten Hälfte des letzten Jahrhunderts als vollwertiges mathematisches Fachgebiet akzeptiert. Umgekehrt sind ganze Zweige der Finanz- und Versicherungsindustrie ohne zwei der prominentesten Resultate der Wahrscheinlichkeitsthorie – das Gesetz der großen Zahlen und der Zentrale Grenzwertsatz – undenkbar.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 56. Mögen Sie Klassik? Die Lebensversicherung – ein typisch deutsches Produkt

„Bloß keine Lebensversicherung! Das ist ein Produkt von gestern und bringt nicht viel.“ Dies ist heutzutage ein oft gehörter Spruch. Wir zeigen, dass das klassische Lebensversicherungsprodukt gar nicht so einfach ist und einige für den Kunden attraktive Eigenschaften besitzt, zumal wenn man die Riester-Prämie in Anspruch nehmen kann.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 57. Nicht alles in einen Topf werfen. Dynamische Hybridprodukte

Moderne Riester-Produkte enthalten oft Strategien, mit denen man am Aktienmarkt partizipieren kann, aber trotzdem die Garantie besitzt, alle eingezahlten Beiträge und erhaltenen Förderungen zu Beginn der Rentenphase zur Verfügung zu haben. Wir beschreiben dynamische Dreitopfhybride.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 58. Ein Millionen-Roulette am Finanz- und Versicherungsmarkt? Die Monte-Carlo-Methode

Oft liest oder hört man bei umfangreichen Berechnungen in der Finanz- und Versicherungsindustrie von der Anwendung sogenannter Monte-Carlo-Methoden. Sollte es tatsächlich so sein, dass Geld durch eine Art Roulette im wahrsten Sinne des Wortes aufs Spiel gesetzt wird?

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 59. Versicherung für Millionen – Milliarden für die Versicherung

Eine Versicherung hat jeder, ob eine Krankenversicherung, eine Haftpflichtversicherung oder eine Unfallversicherung. Addiert man die jährlichen Beitragszahlungen der Versicherten, so kommt man schnell in den Milliardenbereich an gezahlten Euro. Wir stellen ein paar beeindruckende Zahlen vor.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 60. Die CRK – eine Zahl für Chance und Risiko. Analyse von Altersvorsorgeprodukten

Chancen und Risiken spielen auch bei Altersvorsorgeprodukten eine entscheidende Rolle. Mit Hilfe der Chancen-Risiko-Klasse wird eine Größe vorgestellt, die es dem Endverbraucher auf einfache Art erlauben soll, das für seine Bedürfnisse und seinen Charakter geeignete Produkt auszuwählen.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 61. Leben mit der Sterbetafel

Die Lebensdauer seiner Versicherten ist eine der wichtigsten Größen für einen Lebensversicherer. Je genauer er sie vorhersagen kann, desto besser kann er seine finanziellen Risiken in Form seiner zukünftigen Zahlungsverpflichtungen abschätzen. Hierzu wird eine geeignete Sterbetafel verwendet.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 62. Was haben Honoré de Balzac und 30 junge Genfer Mädchen mit Leibrenten und Sterbetafeln zu tun?

Mitunter findet man in der Literatur interessante finanzmathematische Probleme. So kannte sich beispielsweise Balzac hervorragend mit Schuldscheinen und Leibrenten aus, während Finanzminister und Bankiers auch vor mehr als 200 Jahren schon sehr kreativ waren, um sich Geld zu besorgen.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 63. Mal macht es klick und dann wieder nicht. Riester-Rente mit Indexpartizipation

Indexpartizipationen sind ein modernes Riester-Renten-Produkt. Wir erläutern die Funktionsweise des Produkts und die Rolle der typischerweise einmal im Jahr erworbenen Cliquet-Option.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Anhang: Theoretische Grundlagen

Frontmatter

Kapitel 64. Klassische Finanzmathematik

Die mit Abstand üblichste Form der Zinszahlung ist die nachschüssige: Die Zinsen werden am Ende der vereinbarten Zinsperiode gezahlt. Keine Regel ohne Ausnahme: Es gibt (wenngleich selten) auch vorschüssige (antizipative) Verzinsung, beispielsweise bei Wechseln oder Schuldscheinen. Die am häufigsten auftretende Zinsperiode ist das Jahr. Man spricht in diesem Fall von jährlicher Verzinsung und fügt beim Zinssatz oft den Zusatz „p. a.“ (lat. per annum) hinzu. Bei kürzeren Zins- oder Zahlungsperioden spricht man von unterjähriger Verzinsung.

Ralf Korn, Bernd Luderer

Kapitel 65. Stochastische Finanzmathematik

Viele Entwicklungen am Finanzmarkt sind nicht mit Sicherheit vorherzusagen, weshalb eine Modellierung solcher Entwicklungen immer auch eine zufällige Komponente beinhalten muss. Deshalb geben wir in diesem Abschnitt eine Einführung in die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, wobei wir uns im Wesentlichen auf die Behandlung reellwertiger Zufallsvariablen beschränken wollen. Für darüber hinausgehende elementare Beziehungen (z. B. Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten) und Darstellungen verweisen wir z. B. auf Hamacher et al. (2004) und Henze (1997).

Ralf Korn, Bernd Luderer

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