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2025 | Buch

Mathe übersichtlich: Von den Basics bis zur Analysis

240 Themen zum Nachlesen und Verstehen auf jeweils einer Seite

verfasst von: Adriane Gründers

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Über dieses Buch

Dieses Lese‐, Lern‐ und Nachschlagebuch stellt die Mathematik von den Basics bis zur Analysis anhand zentraler Fragen übersichtlich auf Einzelseiten dar.

Es ist für alle geschrieben,

die Mathe verstehen wollen oder müssen, die das Wesentliche auf einen Blick finden wollen, die visuell denken, die nur das lesen wollen, was sie gerade brauchen.

Besonders an dem Buch ist,

dass jede Seite eine zentrale Frage behandelt und in sich abgeschlossen ist, dass ich so schreibe, wie ich es dir mündlich erklären würde, dass ich alles mithilfe möglichst einfacher Beispiele erkläre, dass du links eine Erklärung findest und direkt rechts dazu Beispiele, dass ich ganz am Anfang anfange, sodass du vorab nichts wissen musst.

Behandelt werden ganz grundlegende, aber auch fortgeschrittene Fragen – etwa:

Wie erweiterst und kürzt du Brüche? Was bedeutet „genau dann, wenn“? … Wie bestimmst du die Ableitung der Umkehrfunktion? Wann ist eine Funktion uneigentlich integrierbar?

Für die 3. Auflage wurde das Buch weiter optimiert und um zusätzliche Themen ergänzt. Nun kannst du es gut parallel zu einem Vorkurs oder Brückenkurs lesen. Es wird dir gefallen,

wenn du Schulstoff wiederholen willst, wenn du dich auf die Mathematik im Studium vorbereiten willst, oder wenn du dich einfach für Mathe interessierst.

Mit 130 ergänzenden Fragen und Antworten in der Springer-Nature-Flashcards-App kannst du dich spielerisch mit dem Stoff beschäftigen und deinen Lernerfolg überprüfen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
Grundlagen und Rechnen
Zusammenfassung
In diesen Teil geht es um die vier Grundrechenarten, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, und darum, wie man mit ganzen Zahlen und Brüchen rechnet.
Adriane Gründers
Potenzen, Wurzeln, Logarithmen
Zusammenfassung
Nachdem wir die vier Grundrechenarten verstanden haben, nehmen wir noch das Exponentieren („Hochnehmen“ wie etwa 3 hoch 5, 35 ) dazu, das zu Potenzen führt.
Adriane Gründers
Etwas Aussagenlogik und Mengenlehre
Zusammenfassung
Ganz entscheidend ist in der Mathematik, ob eine Gleichung oder allgemeiner, eine Aussage wahr oder falsch ist.
Adriane Gründers
Auflösen von Gleichungen nach Unbekannten
Zusammenfassung
Das Auflösen von Gleichungen nach unbekannten Größen ist eine zentrale Methode, die gerade für Anwendungen wichtig ist.
Adriane Gründers
Etwas Geometrie
Zusammenfassung
Geometrie ist ein eigenständiger Teil der Mathematik, eine ihrer Wurzeln und ein aktives Forschungsgebiet.
Adriane Gründers
Lösen von Sach‐ und Anwendungsaufgaben
Zusammenfassung
In der Natur und der Technik steckt Mathematik. Mit Mathematik kann man Naturereignisse wie Sonnenfinsternisse (sehr präzise) oder Vulkanausbrüche (nur mit Wahrscheinlichkeiten) vorhersagen.
Adriane Gründers
Funktionen
Zusammenfassung
Wenn eine Größe von einer anderen abhängt, beschreibt man dies mithilfe von Funktionen. Eine Funktion bildet in eindeutiger Weise eine Zahl auf eine andere Zahl ab, sie ordnet einer unabhängigen Variablen eine abhängige Variable zu.
Adriane Gründers
Folgen und Grenzwerte
Zusammenfassung
Wir kommen nun zur Analysis, einem Teilgebiet der höheren Mathematik, das im 17. Jahrhundert von Leibniz und Newton begründet wurde. Man kann die Analysis als die Zähmung des unendlich Kleinen und des unendlich Großen verstehen.
Adriane Gründers
Differenzialrechnung
Zusammenfassung
Mithilfe der Differenzialrechnung kann man die Steigung der Tangente an eine Kurve in einem Punkt berechnen. Dies ist der Grenzwert der Steigung einer Geraden durch zwei Punkte der Kurve, wenn der zweite Punkt immer näher an den ersten rückt.
Adriane Gründers
Integralrechnung
Zusammenfassung
Mithilfe der Integralrechnung lassen sich Flächen unter Kurven berechnen, die als Graphen von Funktionen gegeben sind.
Adriane Gründers
Vektorrechnung und elementare analytische Geometrie
Zusammenfassung
Ich erkläre dir in diesem Kapitel, was Vektoren im 2‐ und 3‐dimensionalen Anschauungsraum sind, wie man mit ihnen rechnet (Vektoralgebra) und wie man sie benutzen kann, um Gleichungen von Geraden und Ebenen im 2‐ und 3‐Dimensionalen aufzustellen (sogenannte analytische Geometrie).
Adriane Gründers
Vektoren, Matrizen und lineare Gleichungssysteme
Zusammenfassung
Vektoren sind nicht nur im 2‐ und 3‐dimensionalen Anschauungsraum relevant, sondern ein ganz mächtiges Konzept in vielen Gebieten der Mathematik. Ich erkläre dir, was allgemeine Vektorräume sind und was man unter einer Basis eines Vektorraums versteht.
Adriane Gründers
Etwas Wahrscheinlichkeitsrechnung
Zusammenfassung
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung hat ihre Anfänge in der Analyse von Glücksspielen im 17. Jahrhundert. Auf ein solides mathematisches Fundament wurde sie gestellt, als Kolmogorow Anfang der 1930‐Jahre nicht gefragt hat, was Wahrscheinlichkeit ist, sondern Axiome aufgestellt hat, die die Wahrscheinlichkeit erfüllt und aus denen sich Rechenregeln und mathematische Sätze ableiten lassen. Zufallsvariablen werden dann zu bestimmten Abbildungen.
Dies erkläre ich dir und auch, was Erwartungswert und Varianz von Zufallsvariablen bedeuten und wie man sie berechnet.
Adriane Gründers
Wie geht’s weiter? – Ausblick
Zusammenfassung
Wenn dir das Buch bis hierher gefallen hat und du wissen willst, wie es weitergeht, gebe ich dir im Folgenden einen kleinen Ausblick, beginnend mit der Frage, ob es verschieden große Unendlichkeiten gibt.
Adriane Gründers
Backmatter
Metadaten
Titel
Mathe übersichtlich: Von den Basics bis zur Analysis
verfasst von
Adriane Gründers
Copyright-Jahr
2025
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-70883-5
Print ISBN
978-3-662-70882-8
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-70883-5