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Erschienen in:
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2012 | OriginalPaper | Buchkapitel

11. Mathematical Physics

verfasst von : Ferdinand Verhulst

Erschienen in: Henri Poincaré

Verlag: Springer US

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Abstract

In this chapter, we will first look at new methods developed for partial differential equations, and in the following subsections, at a number of applications and physical theories. We aim at conveying the ideas while leaving technical details to the literature cited. We will leave out dynamical systems, since they were discussed in a separate chapter.

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Fußnoten
1
1.
Théorie mathématique de la lumière, vol. 1, 408 pp., Georges Carré et C. Naud, Paris, 1889.Théorie mathématique de la lumière, vol. 2, Nouvelles études sur la diffraction, Théorie de la dispersion de Helmholtz, 310 pp., Georges Carré et C. Naud, Paris, 1892, edited by J. Blondin, M. Lamotte, and D. Hurmuzescu.
 
2.
Électricité et optique, vol. 1, Les théories de Maxwell et la théorie électromagnetique de la lumière, 314 pp., Georges Carré, Paris, 1890, edited. J. Blondin.Électricité et optique, vol. 2, Les théories de Helmholtz et les expériences de Hertz, XI+262 pp., Georges Carré, Paris, 1891, edited by B. Brunhes. Second edition 658 pp., Gauthier-Villars, Paris, 1901, edited by J. Blondin and E. Neculcea.
 
3.
Thermodynamique, 432 pp., Georges Carré et C. Naud, Paris, 1892, edited by J. Blondin. Second edition Gauthier-Villars, Paris, 1908, edited by J. Blondin.
 
4.
Leçons sur la théorie de l’elasticité, 210 pp., Georges Carré et C. Naud, Paris, 1892, edited by É. Borel and J. Drach.
 
5.
Théorie des tourbillons, 212 pp., Georges Carré, Paris, 1893, edited by M. Lamotte.
 
6.
Les oscillations électriques, 343 pp., Georges Carré et C. Naud, Paris, 1894, edited by C. Maurain.
 
7.
Capillarité, 189 pp., Georges Carré, Paris, 1895, edited by J. Blondin.
 
8.
Théorie analytique de la propagation de la chaleur, 316 pp., Georges Carré, Paris, 1895, edited by L. Rouyer and R. Baire.
 
9.
Calcul des probabilités, 275 pp., Gauthier-Villars, Paris, 1896, edited by A. Quiquet.
 
10.
Théorie du potentiel Newtonien, 366 pp., Gauthier-Villars, Paris, 1899, edited by E. le Roy and G. Vincent. 2d ed. Gauthier-Villars, Paris, 1912.
 
11.
Cinématique et mécanismes, potentiel et mécanique des fluides, 385 pp., Georges Carré et C. Naud, Paris, 1899, edited by A. Guillet.
 
12.
Figures d’équilibre d’une masse fluide, 211 pp. C. Naud, Paris, 1902, edited by L. Dreyfus.
 
13.
Leçons de mécanique céleste, Gauthier-Villars, Paris.Vol. 1, Théorie générale des perturbations planetaires, 368 pp. 1905.Vol. 2, part 1: Développement de la fonction perturbatrice, 168 pp. 1907Vol. 2, part 2: Théorie de la lune, 138 pp. 1909.Vol. 3, Théorie des marées, 469 pp. 1910, third volume edited by E. Fichot.
 
14.
Leçons sur les hypothèses cosmogoniques, 294 pp., A. Hermann et fils, Paris, 1911, edited by H. Vergne. Second edition: A. Hermann et fils, Paris, 1913 with “Notice sur Henri Poincaré” by Ernest Lebon (43 pp.).
 
 
Literatur
Appell 1921.
Paul Appell. Traité de Mécanique Rationelle, 4 vols., Paris: Gauthier-Villars, 1921–1941.
Brush 1996.
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Chebyshev 1907.
P.L. Tchebychef (Chebyshev). Oeuvres vol. 2, edited by A. Markoff and N. Sonin. St. Petersburg, 1907.
Counselman 1973.
Charles C. Counselman III. “Outcomes of tidal evolution.” Ap. J. 180 (1973), 307–314.CrossRef
Kirillov and Verhulst 2010.
O.N. Kirillov and F. Verhulst. “Paradoxes of dissipation-induced destabilization or who opened Whitney’s umbrella.” ZAMM 90 (2010), 462–488.MathSciNetMATHCrossRef
Le Bellac 2010.
M. Le Bellac. “The Poincaré group.” In The Scientific Legacy of Poincaré, edited by E. Charpentier, E. Ghys and A. Lesne, History of Mathematics 36, pp. 329–350. Providence: AMS, 2010.
Lebovitz 1998.
N.R. Lebovitz. “The mathematical development of the classical ellipsoids.” Int. J. Eng. Science 36 (1998), 1407–1420.MathSciNetMATHCrossRef
Lorentz 1904.
H.A. Lorentz. “Electromagnetic phenomena in a system moving with any velocity smaller than that of light.” In Proc. Royal Academy of Sciences, Amsterdam, May 27, 1904. Reprinted in collected papers vol. 5, pp. 172–197. The Hague: Martinus Nijhoff, 1939.
Mawhin 2010.
J. Mawhin. “Henri Poincaré and the partial differential equations of mathematical physics.” In The Scientific Legacy of Poincaré, edited by E. Charpentier, E. Ghys, and A. Lesne, History of mathematics 36, pp. 373–391. Providence: AMS, 2010.
Poincaré 1890a.
Poincaré 1890c.
Henri Poincaré. “Sur les équations aux dérivées partielles de la physique mathématique.” American J. Math. 12 (1890), 211–294; also in [Poincaré 1916] vol. 9, pp. 28–113.
Poincaré 1894a.
Henri Poincaré. “Sur l’équation des vibrations d’une membrane.” C.R.A.S. Paris 118:12 (1894) 447–451; also in [Poincaré 1916] vol. 9, pp. 119–122.
Poincaré 1894b.
Henri Poincaré. “Sur les équations de la physique mathématique.” Rend. Circolo Mat. Palermo 8 (1894), 57–155; also in [Poincaré 1916] vol. 9, pp. 123–196.
Poincaré 1895a.
Henri Poincaré. “À propos de la théorie de M. Larmor.” L’Éclairage Électrique 3, 5 (1895); also in [Poincaré 1916], vol. 9, pp. 369–426.
Poincaré 1895b.
Henri Poincaré. “La théorie de Lorentz et la principe de réaction.” Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles, 2e Série 5 (1895), 252–278; also in [Poincaré 1916], vol. 9, pp. 464–488.
Poincaré 1905a.
Henri Poincaré. “Sur la dynamique de l’électron. Comptes Rendus de l’Académie des Sciences 140 (1905), 1504–1508; also in [Poincaré 1916], vol. 9, pp. 489–493.
Poincaré 1906.
Henri Poincaré. “Sur la dynamique de l’électron.” Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 21 (1906), 129–176; also in [Poincaré 1916], vol. 9, pp. 494–550.
Poincaré 1908a.
Henri Poincaré. Science et Méthode. Paris: Flammarion, 1908.
Poincaré 1909.
Henri Poincaré. Sechs Vorträge aus der reinen Mathematik und mathematischen Physik, Mathematische Vorlesungen an der Universität Göttingen: IV, auf Einladung der Wolfskehl-Kommission der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften gehalten zu Göttingen vom 22–28 April 1909. Leipzig and Berlin: B.G. Teubner, 1910.
Poincaré 1912a.
Henri Poincaré. “Les rapports de la matière et de l’éther.” J. de Physique théorique et appliquée 2 (1912), 347–360; lecture at a conference organized by the Société française de Physique, see also [Poincaré 1916] vol. 9, pp. 669–682.
Poincaré 1916.
Henri Poincaré, Oeuvres de Henri Poincaré publiées sous les auspices de l’Académie des Sciences, vols. 1–12, Gauthier-Villars, Paris, 1916–1954.
Schwarzschild 1913.
K. Schwarzschild. “Review of Poincaré’s ‘Leçons sur les hypothèses cosmogoniques.’ ” Ap. J. 37 (1913), 294–298.
See 1912.
T.J.J. See. “Review of Poincaré’s lectures on cosmogony.” Review of Popular Astronomy 20 (1912), 13–14.
Thomson and Tait 1883.
W. Thomson and P.G. Tait. Treatise on Natural Philosophy. Cambridge: Cambridge University Press, 1883.
Verhulst 2000.
Ferdinand Verhulst. Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, second revised edition. New York: Springer, 2000.
Metadaten
Titel
Mathematical Physics
verfasst von
Ferdinand Verhulst
Copyright-Jahr
2012
Verlag
Springer US
Buch
Henri Poincaré

Print ISBN: 978-1-4614-2406-2

Electronic ISBN: 978-1-4614-2407-9

Copyright-Jahr: 2012

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-2407-9_11