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Erschienen in:
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2021 | OriginalPaper | Buchkapitel

1. Mathematical Tools and Preliminary Results

verfasst von : Genni Fragnelli, Dimitri Mugnai

Erschienen in: Control of Degenerate and Singular Parabolic Equations

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We give some fundamental definitions and some Hardy-type inequalities with boundary or interior degeneracy. We also show the equivalence between null controllability and observability inequality.

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Nächstes Kapitel The Non Singular Case:
Fußnoten
1
Indeed, by [98, Theorem 1.3.1, Remarks 1.3.1 and 1.2.4] we have that \(u'\in C([0,T];[V,X]_{\frac{3}{4}})\subset C([0,T];[V,X]_1)= C([0,T];X)\), where \([V,X]_\theta \) denotes the \(\theta \)-th intermediate space between V and X.
 
2
In the cited theorem \(u_0\in [D({\mathcal A}),X]_{\frac{1}{2}}\), but since \(D({\mathcal A})\) is dense in X we have that \([D({\mathcal A}),X]_{\frac{1}{2}}=V\), see [98, Chap. 1, Eq. (2.42)].
 
3
With the approach therein, a clear application of the unique continuation principle is presented.
 
Metadaten
Titel
Mathematical Tools and Preliminary Results
verfasst von
Genni Fragnelli
Dimitri Mugnai
Copyright-Jahr
2021
Buch
Control of Degenerate and Singular Parabolic Equations

Print ISBN: 978-3-030-69348-0

Electronic ISBN: 978-3-030-69349-7

Copyright-Jahr: 2021

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-69349-7_1