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Über dieses Buch

Diese Formelsammlung wendet sich an Bachelor-Studierende der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften an Universitäten, Fachhochschulen, Berufsakademien und Weiterbildungseinrichtungen, aber auch an Praktiker. Sie dient dem schnellen Nachschlagen von Formeln, Begriffen und Algorithmen, sei es im Studium oder Selbststudium, beim Lösen konkreter Aufgaben oder in der Prüfung. In übersichtlicher und klar strukturierter Weise wurden nur die allerwichtigsten, unverzichtbaren Formeln und Fakten aufgenommen, diese dafür wo immer möglich erläutert. Auch auf ökonomische Anwendungen wurde großer Wert gelegt.Die enthaltenen Teilgebiete der (Wirtschafts-)Mathematik sind: Mengen und Aussagen, Rechnen mit Zahlen, Zahlenfolgen und -reihen, Kombinatorik, klassische Finanzmathematik, Differenzial- und Integralrechnung für Funktionen einer Veränderlichen, Differenzialrechnung für Funktionen mehrerer Veränderlicher, lineare Algebra und lineare Optimierung. Ein umfangreiches Sachwortverzeichnis erleichtert das schnelle Auffinden von Formeln und Fakten.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Bezeichnungen

Zusammenfassung
Alle im Buch enthaltenen Bezeichnungen und Symbole werden erklärt; zwei wichtige mathematische Konstanten werden angegeben.
Bernd Luderer

Fläche und Volumen elementarer Gebilde

Zusammenfassung
Für die wichtigsten zweidimensionalen Gebilde werden Fläche und Umfang und für die wichtigstendreidimensionalen Gebilde Volumen und Oberfläche angegeben.
Bernd Luderer

Verschiedenes

Zusammenfassung
Die Klein- und Großbuchstaben des griechischen Alphabets sind aufgelistet. Für das dekadische Zahlensystem werden jeweils Einheit, Bezeichnung, Vorsilbe und Symbol aufgelistet.
Bernd Luderer

Mengenlehre

Zusammenfassung
Beschrieben werden Formeln und Fakten zum Mengenbegriff, zu den Relationen zwischen und Verknüpfungen von Mengen sowie der Begriff der Produktmenge.
Bernd Luderer

Aussagenlogik

Zusammenfassung
Hier geht es um Aussagen, Aussageformen und Aussageverbindungen sowie die Methode der vollständigen Induktion.
Bernd Luderer

Rechnen mit Zahlen

Zusammenfassung
Die verschiedenen Zahlensysteme werden vorgestellt und Rechenregeln für diese beschrieben. Die Begriffe absoluter Betrag, Fakultät und Binomialkoeffizient werden ausführlich behandelt. Neben den Rechenregeln für Gleichungen und Ungleichungen werden Potenzen, Wurzeln und Logarithmen eingeführt und deren Eigenschaften beschrieben. Ein kurzer Überblick zu Winkelbeziehungen schließt das Kapitel ab.
Bernd Luderer

Zahlenfolgen und -reihen

Zusammenfassung
Neben allgemeinen Eigenschaften von Zahlenfolgen und Zahlenreihen stehen vor allem die arithmetische und die geometrische Reihe im Mittelpunkt.
Bernd Luderer

Funktionen einer Variablen: Eigenschaften

Zusammenfassung
Neben Grundbegriffen zu Funktionen werden die folgenden Funktionen detailliert vorgestellt: lineare und quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, Polynome und gebrochen rationale Funktionen, Exponential-, Logarithmus und Winkelfunktionen. Ausführlich werden numerische Methoden der Nullstellenberechnung beschrieben. Großer Wert wird auf ökonomische Funktionen gelegt.
Bernd Luderer

Funktionen einer Variablen: Differenzialrechnung

Zusammenfassung
Neben den Begriffen Grenzwert und Stetigkeit von Funktionen werden Differenziationsregeln angegeben. Insbesondere für ökonomische Anwendungen sind die ökonomische Interpretation der ersten Ableitung sowie Änderungsraten und Elastizitäten wichtig. Ferner werden höhere Ableitungen, die Taylorentwicklung und interessante Eigenschaften von Funktionen beschrieben. Abgerundet wird das Kapitel durch ökonomische Anwendungen der Differenzialrechnung und die Klassifikation von Wachstum.
Bernd Luderer

Funktionen einer Variablen: Integralrechnung

Zusammenfassung
Das unbestimmte und das bestimmte Integral werden eingeführt, gefolgt von einer Tabelle unbestimmter Integrale. Neben uneigentlichen Integralen wird beschrieben, wie man bestimmte Integrale numerisch berechnen kann. Den Abschluss bilden ökonomische Anwendungen der Integralrechnung.
Bernd Luderer

Funktionen mit mehreren Variablen: Eigenschaften

Zusammenfassung
Erörtert werden grundlegende Begriffe sowie die Begriffe Grenzwert und Stetigkeit.
Bernd Luderer

Funktionen mit mehreren Variablen: Differenzial- und Integralrechnung

Zusammenfassung
Es wird beschrieben, wie man Funktionen mit mehreren Variablen differenzieren kann. Neben dem vollständigen Differenzial werden partielle Elastizitäten eingeführt und deren wichtigste Eigenschaften angegeben. Weiterhin werden Extremwerte ohne und unter Nebenbedingungen untersucht und die Methode der kleinsten Quadratsumme beschrieben. Einige Anwendungen in der Ökonomie werden vorgestellt. Schließlich wird kurz auf den Begriff des Doppelintegrals eingegangen.
Bernd Luderer

Differenzialgleichungen erster Ordnung

Zusammenfassung
Vorgestellt werden insbesondere separierbare und lineare Differenzialgleichungen erster Ordnung.
Bernd Luderer

Kombinatorik

Zusammenfassung
Beschrieben werden Permutationen, Variationen und Kombinationen.
Bernd Luderer

Lineare Algebra

Zusammenfassung
Formeln und Fakten zu Vektoren, Matrizen und Determinanten sowie zu Geraden- und Ebenengleichungen werden angegeben. Ausführlich werden lineare Gleichungssysteme untersucht und als Lösungsmethode der Gauß’sche Algorithmus beschrieben. Neben Eigenwertaufgaben bei Matrizen werden Matrixmodelle in der Ökonomie vorgestellt. Abgerundet wird das Kapitel durch eine Zusammenstellung äquivalenter Aussagen der linearen Algebra.
Bernd Luderer

Lineare Optimierung

Zusammenfassung
Nachdem eine Optimierungsaufgabe in allgemeiner sowie in Normalform vorgestellt wird, werden zu deren Lösung sowohl die grafische Methode als auch die am häufigsten angewendete numerische Methode, das Simplexverfahren, beschrieben. Wichtige Eigenschaften dualer Optimierungsaufgaben werden genannt und ein Modell der Transportoptimierung aufgestellt.
Bernd Luderer

Klassische Finanzmathematik

Zusammenfassung
Ausführlich beschrieben werden die Gebiete der linearen und der exponentiellen Verzinsung, Renten- und Tilgungsrechnung, die Kursrechnung sowie Prinzipien der Renditeberechnung. Den Abschluss bilden Formeln zur Investitionsrechnung und zu Abschreibungen.
Bernd Luderer

Backmatter

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