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Über dieses Buch

Kennzeichen der Bände des erfahrenen Hochschullehrers und erfolgreichen Autors ist die anschauliche und leicht verständliche Darstellungsform des mathematischen Stoffes. Mit seiner unübertroffenen didaktischen Konzeption ermöglicht das Buch einen nahtlosen Übergang von der Schul- zur anwendungsorientierten Hochschulmathematik. Die leicht verständliche und anschauliche Art der Darstellung hat das Buch zum Standardwerk der Ingenieurmathematik werden lassen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

I. Lineare Algebra

Zusammenfassung
In Band 1 (Kap. II) haben wir uns bereits ausführlich mit den Vektoren der Ebene und des dreidimensionalen Anschauungsraumes beschäftigt. Die Darstellung eines Vektors erfolgte dabei in einem zwei- bzw. dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem durch einen sog. Spaltenvektor mit zwei bzw. drei Vektorkoordinaten. Für zahlreiche Anwendungen in den naturwissenschaftlich-technischen Disziplinen ist eine Erweiterung des Vektorbegriffes auf Räume der Dimensionen 4, 5, … , n sehr hilfreich.
Lothar Papula

II. Fourier-Reihen

Zusammenfassung
Periodische (meist zeitabhängige) Vorgänge spielen in Naturwissenschaft und Technik eine bedeutende Rolle.
Lothar Papula

III. Differential- und Integralrechnung für Funktionen von mehreren Variablen

Zusammenfassung
Bisher hatten wir uns ausschließlich mit Funktionen von einer unabhängigen Variablen beschäftigt. Sie wurden zur Beschreibung von Zusammenhängen und Abhängigkeiten zwischen zwei physikalisch-technischen Größen x und y herangezogen und meist in der (bequemeren) expliziten Form y = f (x) dargestellt. In den Anwendungen treten jedoch auch Größen auf, die von mehr als einer Variablen abhängen. Wir müssen daher den bisherigen Funktionsbegriff erweitern. Dies führt uns schließlich zu dem Begriff einer Funktion von mehreren unabhängigen Variablen. Wir erläutern das Problem zunächst an zwei einfachen Anwendungsbeispielen.
Lothar Papula

IV. Gewöhnliche Differentialgleichungen

Zusammenfassung
Wir betrachten einen im luftleeren Raum frei fallenden Körper. Zur Beschreibung seiner Bewegung führen wir eine von der Erdoberfläche senkrecht nach oben gerichtete Koordinatenachse ein (s-Achse, Bild IV-1).
Lothar Papula

V. Fourier-Transformationen

Ohne Zusammenfassung
Lothar Papula

VI. Laplace-Transformationen

Zusammenfassung
Bei der mathematischen Behandlung naturwissenschaftlich-technischer Probleme wie z. B. Ausgleichs- und Einschwingvorgängen stößt man immer wieder auf lineare Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten. Die Standardlösungsverfahren für derartige Differentialgleichungen wurden bereits in Kapitel IV ausführlich behandelt. Ein weiteres Lösungsverfahren, das auf einer Anwendung der sog. Laplace- Transformation beruht, hat sich in der Praxis als sehr nützlich erwiesen und spielt daher (insbesondere in der Elektro- und Regelungstechnik) eine bedeutende Rolle. Wir versuchen nun anhand eines einfachen Anwendungsbeispiels einen ersten Einstieg in diese zunächst etwas kompliziert erscheinende Lösungsmethode.
Lothar Papula

Backmatter

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