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Über dieses Buch

Dieses anwendungsnahe Lehrbuch enthält jetzt vollständige Lösungen zu ausgewählten Aufgaben. Der Lehrtext wurde an einigen Stellen verständlicher gefasst. Die Themen wurden in der Darstellung hauptsächlich am praktischen Bedarf der Leser in Naturwissenschaften und Technik ausgerichtet. Dieser Band ergänzt die erfolgreichen Werke des Autors für das Grundstudium mit spezielleren mathematischen Themen, die vorwiegend im Hauptstudium behandelt werden.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

I. Vektoranalysis

Die Parameterdarstellung einer ebenen Kurve C in einem kartesischen Koordinatensystem laute:
C: x = x (t) , y = y (t) (t 1tt 2) (I-1)
Lothar Papula

II. Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wir beschäftigen uns in diesem Abschnitt mit den Permutationen, Kombinationen und Variationen. Diese aus der Kombinatorik stammenden Abzählmethoden sind ein wichtiges Hilfsmittel bei der Lösung zahlreicher Probleme in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik und lassen sich in sehr anschaulicher Weise anhand des Urnenmodells einführen.
Lothar Papula

III. Grundlagen der mathematischen Statistik

Ein wichtiges Beispiel für die Anwendung statistischer Methoden in der Praxis liefert die Qualitätskontrolle bei der Herstellung sog. Massenartikel. Nehmen wir den folgenden konkreten Fall an:
Ein Betrieb produziere als Zulieferer für einen bestimmten Elektrokonzern Kondensatoren mit einer vorgeschriebenen Kapazität von C 0 = 100 mF in großer Stückzahl. Kein Produktionsablauf ist jedoch so vollkommen, dass alle hergestellten Stücke gleich ausfallen. Gründe dafür sind u. a.:
  • Verschleiss- und Abnutzungserscheinungen an den produzierenden Maschinen und Automaten
  • Inhomogenitäten des verarbeiteten Materials
  • Menschliche Unzulänglichkeiten
Lothar Papula

IV. Fehler- und Ausgleichsrechnung

In Naturwissenschaft und Technik stellt sich häufig die Aufgabe, den Wert einer physikalisch- technischen Größe X durch Messungen zu ermitteln. Der Messvorgang beruht dabei auf einer bestimmten Messmethode und erfolgt unter Verwendung bestimmter Messinstrumente. Die Erfahrung lehrt nun, dass jede Messung – selbst bei sorgfältigster Vorbereitung und Durchführung und Verwendung hochwertiger Messgeräte – stets mit „ Fehlern“ der verschiedensten Art behaftet ist, die in der modernen Fehlerrechnung als Messabweichungen oder kurz als Abweichungen bezeichnet werden. Bei einer wiederholten Messung der Größe X erhält man daher voneinander abweichende Messwerte, die wir der Reihe nach mit
x 1 , x 2 , ... , x n (IV-1)
bezeichnen. Sie bilden eine Messreihe mit n Mess- oder Beobachtungswerten. Die Abweichung des i-ten Messwertes x i vom „wahren“ Wert x w der Größe X heißt „wahrer Fehler“ Δx iw und ist durch die Gleichung
Δx iw = x i - x w (IV-2)
definiert. In der Praxis jedoch bleiben x w und Δx iw meist unbekannt.
Lothar Papula

Backmatter

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