Skip to main content
main-content

Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch präsentiert in 60 Kapiteln (Vorlesungseinheiten) eine Fülle interessanter ökonomischer Problemstellungen, die mathematisch ausführlich unterlegt werden. Die Gliederung ist sehr benutzerfreundlich sowohl für Studierende als auch für Lehrende und eignet sich gut für einen kompletten Vorlesungszyklus. Jedes Kapitel, das einer anderthalbstündigen Vorlesung entspricht, ist aufgeteilt in die drei Abschnitte Ökonomische Fragestellung – Mathematisches Modell – Schlussfolgerungen und Fazit. Die Beispiele kommen aus wichtigen Teilgebieten der Wirtschaftswissenschaften wie z.B. Mikro- und Makroökonomie, Marketing, Finanzwesen, Big Data Analytics, Controlling, Ökonometrie, internationaler Handel, Wirtschaftspolitik, Kundenmanagement. Das didaktische Konzept fußt auf dem Prinzip der Interdisziplinarität. Das Wechselspiel wirtschaftswissenschaftlicher Fragestellungen und mathematischer Methoden zeichnet dieses Lehrbuch in besonderer Weise aus. Zur primären Zielgruppe gehören angehende Wirtschaftswissenschaftler und -informatiker, die sich eine mathematische Grundausbildung aneignen möchten. Wegen der Vielzahl der betrachteten Modelle ist das Buch auch für ökonomisch interessierte Mathematiker und generell für mathematisch-ökonomisch Interessierte sehr nützlich.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Grundlagen

Frontmatter

Kapitel 1. Aussagen

Mathematische Aussagen und ihre logischen Verknüpfungen werden behandelt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Abwertung der heimischen Währung und der Höhe der Exportgeschäfte?

Vladimir Shikhman

Kapitel 2. Mengen

Mengen und Relationen werden behandelt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Spiegeln experimentelle Auswahlergebnisse einen in sich konsistenten Entscheidungsprozess wider?

Vladimir Shikhman

Kapitel 3. Abbildungen

Abbildungen und ihre elementaren Eigenschaften werden behandelt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden Fragestellung vermittelt: Welche Zuordnungen sind aus ökonomischer Sicht stabil, sodass jeder Beteiligte sich angemessen behandelt fühlt?

Vladimir Shikhman

Kapitel 4. Zahlen

Zahlenbereiche werden eingeführt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie können Gerechtigkeitsvorstellungen gemessen und erklärt werden?

Vladimir Shikhman

Kapitel 5. Vollständige Induktion

Das Prinzip der vollständigen Induktion wird erläutert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie sind die Stimmenanteile der Länder je nach ihrer Bevölkerungsgröße so festzulegen, dass die individuelle Einflussnahme der Bürger verschiedener Länder gleich ist?

Vladimir Shikhman

Lineare Algebra

Frontmatter

Kapitel 6. Vektoren

Die Vektorrechnung wird eingeführt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie lässt sich Inflation und Volatilität aus beobachtbaren Preisentwicklungen herleiten?

Vladimir Shikhman

Kapitel 7. Matrizen

Die Matrizenrechnung wird eingeführt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie sieht die zusammengesetzte TechnologieTechnologie aus, die Rohstoffe über Zwischenprodukte direkt in Endprodukte überführt?

Vladimir Shikhman

Kapitel 8. Lineare Gleichungssysteme

Die Lösung linearer Gleichungssysteme mittels des Gauß-Algorithmus wird erläutert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Aus welchen Lebensmitteln muss eine Ration bestehen, um vorgegebene Ernährungsstandards zu gewährleisten?

Vladimir Shikhman

Kapitel 9. Rang

Der Rangbegriff einer Matrix wird eingeführt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie viele Merkmale gehen in die Bewertung der Filme durch die Nutzer ein?

Vladimir Shikhman

Kapitel 10. Inverse Matrix

Der Begriff der inversen Matrix wird diskutiert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Welchen Konsum kann man durch die Güterproduktion sicherstellen, wenn man den dafür benötigten Eigenverbrauch berücksichtigt?

Vladimir Shikhman

Kapitel 11. Determinante

Die Berechnungsvorschrift für die Determinante einer Matrix wird dargestellt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie schnell wächst bzw. schrumpft die Produktion im Vergleich zu den dafür eingesetzten Gütern?

Vladimir Shikhman

Kapitel 12. Polynome

Polynome werden besprochen. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie bestimmt man die Rendite einer Anleihe?

Vladimir Shikhman

Kapitel 13. Eigenwerte und Eigenvektoren

Die Begriffe der Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix werden eingeführt. Der Stoff wird am Beispiel des Google-Problems vermittelt.

Vladimir Shikhman

Kapitel 14. Definitheit

Die Definitheit einer Matrix wird eingeführt und erläutert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie wirken die Preiseffekte auf das Güterangebot ein?

Vladimir Shikhman

Analysis

Frontmatter

Kapitel 15. Folgen I

Der Begriff einer Folge wird definiert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie lässt sich die demografische Entwicklung modellieren und prognostizieren?

Vladimir Shikhman

Kapitel 16. Folgen II

Die Konvergenz von Folgen wird untersucht. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Auf welche Art und Weise werden Zinsen berechnet?

Vladimir Shikhman

Kapitel 17. Reihen I

Der Begriff einer Reihe wird definiert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: In welchem Maße verändert sich das Bruttoinlandsprodukt durch Staatsausgaben?

Vladimir Shikhman

Kapitel 18. Reihen II

Die Konvergenz von Reihen wird untersucht. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Nach welchem Muster werden Kunden voneinander angeworben?

Vladimir Shikhman

Kapitel 19. Logarithmus- und Exponentialfunktion

Die Logarithmus- und Exponentialfunktion werden eingeführt und ihre elementaren Eigenschaften besprochen. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie hängen psychische Reaktionen von physischen Stimuli ab?

Vladimir Shikhman

Kapitel 20. Trigonometrische Funktionen

Trigonometrische Funktionen werden eingeführt und ihre elementaren Eigenschaften besprochen. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie können konjunkturelle Schwankungen vorhergesagt werden?

Vladimir Shikhman

Kapitel 21. Grenzwert

Grenzwerte von Funktionen werden besprochen. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Inwiefern wirken sich Wahrnehmungsfehler auf das Kundenverhalten aus?

Vladimir Shikhman

Kapitel 22. Stetigkeit

Stetige Funktionen werden behandelt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Unter welchen Bedingungen existieren Gleichgewichtspreise?

Vladimir Shikhman

Differenzialrechnung

Frontmatter

Kapitel 23. Ableitung

Der Ableitungsbegriff einer Funktion wird eingeführt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie wirkt sich die Änderung einer unabhängigen Variablen auf die davon abhängige Größe aus?

Vladimir Shikhman

Kapitel 24. Kurvendiskussion

Der Ableitungsbegriff wird bei die Kurvendiskussion einer Funktion angewandt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Nach welchem Muster werden Gütermärkte gesättigt?

Vladimir Shikhman

Kapitel 25. Regel von de l’Hospital

Die Regel von de l’Hospital wird erläutert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie lassen sich die Beziehungen zwischen den Inputs und dem daraus ergebenden Output innerhalb der Produktionstheorie darstellen?

Vladimir Shikhman

Kapitel 26. Gradient

Der Ableitungsbegriff wird auf die Funktionen mehrerer Veränderlicher verallgemeinert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie ändert sich der Output, wenn man alle Inputs im Produktionsprozess simultan ändert?

Vladimir Shikhman

Kapitel 27. Hesse-Matrix

Der Begriff einer Hesse-Matrix von Funktionen mehrerer Veränderlicher wird eingeführt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie lautet das Gesetz vom abnehmenden Grenznutzen im Fall mehrerer Konsumgüter?

Vladimir Shikhman

Kapitel 28. Taylor-Formel

Die Taylor-Formel wird hergeleitet. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie ist das Zinsänderungsrisiko einer Investition abzuschätzen?

Vladimir Shikhman

Kapitel 29. Kettenregel

Die mehrdimensionale Kettenregel wird hergeleitet. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie skaliert sich der Output bzgl. der dafür eingesetzten Produktionsfaktoren?

Vladimir Shikhman

Kapitel 30. Newton-Verfahren

Das Newton-Verfahren zur Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme wird präsentiert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie berechnet man die Renditen unterschiedlicher Finanzprodukte?

Vladimir Shikhman

Kapitel 31. Implizite Funktion

Der Satz über die implizite Funktion wird für den zweidimensionalen Fall erläutert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie lassen sich die Produktionsfaktoren Kapital und Arbeit gegeneinander substituieren, sodass die Ausbringungsmenge sich nicht ändert?

Vladimir Shikhman

Kapitel 32. Sensitivitätsanalyse

Der Satz über die implizite Funktion wird für den mehrdimensionalen Fall erläutert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie entwickeln sich das Bruttoinlandsprodukt und der Zinssatz, wenn man Staatsausgaben, Geldmenge bzw. Steuern ändert?

Vladimir Shikhman

Integralrechnung

Frontmatter

Kapitel 33. Bestimmtes Integral

Das bestimmte Integral wird besprochen. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie hoch ist die Tagesleistung einer Arbeitskraft, wenn man eine typische m-Arbeitskurve zugrunde legt?

Vladimir Shikhman

Kapitel 34. Unbestimmtes Integral

Das unbestimmte Integral wird besprochen. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie wird der Ertrag aus seinem Grenzertrag ermittelt?

Vladimir Shikhman

Kapitel 35. Flächeninhalt

Die Berechnung der Flächeninhalte mittels bestimmter Integrale wird erläutert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie fasst man die Einkommensungleichheit kenntlich zusammen?

Vladimir Shikhman

Kapitel 36. Uneigentliches Integral

Uneigentliche Integrale werden besprochen. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie lässt sich die Lebensdauer eines technischen Systems schätzen?

Vladimir Shikhman

Kapitel 37. Parameterabhängiges Integral

Parameterabhängige Integrale werden besprochen. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie lassen sich die oben beschriebenen Obsoleszenzeffekte in einer Ökonomie gesamtwirtschaftlich quantifizieren?

Vladimir Shikhman

Optimierung

Frontmatter

Kapitel 38. Optimalitätskriterien

Optimalitätskriterien für unrestringierte Optimierungsprobleme werden formuliert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie berechnet man die gewinnmaximierende Kombination der Produktionsfaktoren in einem Unternehmen?

Vladimir Shikhman

Kapitel 39. Ausgleichsrechnung

Grundlagen der Ausgleichsrechnung werden besprochen. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie werden die Modellparameter anhand statistischer Daten optimal geschätzt?

Vladimir Shikhman

Kapitel 40. Multiplikatorenregel von Lagrange

Die Multiplikatorenregel von Lagrange wird formuliert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Welche Konsumstruktur wird durch die Nutzenmaximierung generiert?

Vladimir Shikhman

Kapitel 41. Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen

Die Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen werden formuliert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie konstruiert man ein Portfolio mit dem minimalen Risiko, welches eine vorgegebene erwartete Rendite garantiert?

Vladimir Shikhman

Kapitel 42. Umhüllungssatz

Der Umhüllungssatz wird präsentiert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Welchen Effekt hat die Änderung der Güterpreise und des Mindeststandards auf die Ausgabenfunktion?

Vladimir Shikhman

Kapitel 43. Lineare Optimierung

Die Grundlagen der linearen Optimierung werden dargelegt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie begründet man die Vorteilhaftigkeit des internationalen Handels?

Vladimir Shikhman

Kapitel 44. Dualität

Die Dualität der linearen Optimierung wird erläutert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Auf welche Art und Weise ordnet man den Wirtschaftsobjekten Werte zu?

Vladimir Shikhman

Kapitel 45. Komplementarität

Die Komplementarität der linearen Optimierung wird erläutert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie werden knappe Ressourcen dafür verwendet, die Wohlfahrt der Marktteilnehmer zu maximieren?

Vladimir Shikhman

Spieltheorie

Frontmatter

Kapitel 46. Maximin-Lösung

Nullsummenspiele und zugehörige Miximin-Lösungen werden untersucht. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Warum kommt es zur geografischen Konzentration ökonomischer Aktivitäten?

Vladimir Shikhman

Kapitel 47. Nash-Gleichgewicht

Das Konzept des Nash-Gleichgewichts wird eingeführt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie kann man den stabilen Marktzustand eines Oligopols beschreiben?

Vladimir Shikhman

Kapitel 48. Shapley-Wert

Das Konzept des Shapley-Werts wird eingeführt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie kann man die Abstimmungsmacht politischer Akteure bei der Mehrheitsfindung abschätzen?

Vladimir Shikhman

Kapitel 49. Pre-Kernel

Das Konzept des Pre-Kernels wird eingeführt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Nach welchem Prinzip soll man das Schuldnervermögen so unter den Gläubigern aufteilen, dass ihren Forderungen zwar nicht gänzlich entsprochen wird – sie zumindest in das Insolvenzverfahren einbezogen werden?

Vladimir Shikhman

Dynamische Systeme

Frontmatter

Kapitel 50. Separation der Variablen

Die Separation der Variablen zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen wird erläutert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie verläuft die Ausbreitung von Innovationen?

Vladimir Shikhman

Kapitel 51. Variation der Konstanten

Die Variation der Konstanten zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen wird erläutert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie sieht die zeitliche Entwicklung wichtiger makroökonomischer Größen (wie Preisniveau, Staatsschuld, Budgetdefizit und Zinssatz) in gegenseitiger Abhängigkeit aus?

Vladimir Shikhman

Kapitel 52. Gleichgewichte

Der Begriff eines Gleichgewichts gewöhnlicher Differentialgleichungen wird eingeführt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wird das langfristige Wirtschaftswachstum in einer Volkswirtschaft überwiegend durch den technischen Fortschritt oder den steigenden Einsatz von Kapital und Arbeit hervorgerufen?

Vladimir Shikhman

Kapitel 53. Linearisierung

Die Linearisierung gewöhnlicher Differentialgleichungen um eines ihrer Gleichgewichte wird diskutiert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie sehen periodische Schwankungen der Beschäftigungs- und Lohnentwicklung aus?

Vladimir Shikhman

Kapitel 54. Stabilität

Die Stabilität der Gleichgewichte gewöhnlicher Differentialgleichungen wird untersucht. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Welche Preisanpassungen führen zu Gleichgewichtspreisen und stabilisieren somit die Gütermärkte?

Vladimir Shikhman

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Frontmatter

Kapitel 55. Diskrete Zufallsvariablen

Diskrete Zufallsvariablen werden behandelt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Ist die Wahrscheinlichkeit, eine in der Sache richtige Entscheidung zu treffen, in einer Demokratie oder in einer Autokratie höher?

Vladimir Shikhman

Kapitel 56. Stetige Zufallsvariablen

Stetige Zufallsvariablen werden behandelt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie kann man auf die Zeit zwischen zwei Kundenankünften schließen?

Vladimir Shikhman

Kapitel 57. Korrelation

Die Korrelation von Zufallsvariablen wird definiert und ihre Eigenschaften werden hergeleitet. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie wirkt sich die Diversifikation auf das Risiko eines Portfolios quantitativ aus?

Vladimir Shikhman

Kapitel 58. Bayes-Formel

Die Bayes-Formel wird besprochen. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie schließt man anhand von Testmessungen auf Defekt bzw. Funktionsfähigkeit eines Produktes?

Vladimir Shikhman

Kapitel 59. Zentraler Grenzwertsatz

Der Zentrale Grenzwertsatz wird besprochen. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie kann man den Aktienkurs unter Einbeziehung vorhandener Statistiken prognostizieren?

Vladimir Shikhman

Kapitel 60. Markow-Kette

Das Konzept einer Markov-Kette wird eingeführt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie kann man die Markentreue der Kunden als Ergebnis eines Kaufprozesses bestimmen?

Vladimir Shikhman

Klausuraufgaben mit Lösungen

Frontmatter

Kapitel 61. Grundlagen

Aufgaben zum Thema Grundlagen.

Vladimir Shikhman

Kapitel 62. Lineare Algebra

Aufgaben zum Thema Lineare Algebra.

Vladimir Shikhman

Kapitel 63. Analysis

Aufgaben zum Thema Analysis.

Vladimir Shikhman

Kapitel 64. Differenzialrechnung

Aufgaben zum Thema Differenzialrechnung.

Vladimir Shikhman

Kapitel 65. Integralrechnung

Aufgaben zum Thema Integralrechnung.

Vladimir Shikhman

Kapitel 66. Optimierung

Aufgaben zum Thema Optimierung.

Vladimir Shikhman

Kapitel 67. Spieltheorie

Aufgaben zum Thema Spieltheorie.

Vladimir Shikhman

Kapitel 68. Dynamische Systeme

Aufgaben zum Thema Dynamische Systeme.

Vladimir Shikhman

Kapitel 69. Wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgaben zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Vladimir Shikhman

Backmatter

Weitere Informationen

Premium Partner

    Bildnachweise