Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler

Mathematische Aussagen und ihre logischen Verknüpfungen werden behandelt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Abwertung der heimischen Währung und der Höhe der Exportgeschäfte?

Mengen und Relationen werden behandelt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Spiegeln experimentelle Auswahlergebnisse einen in sich konsistenten Entscheidungsprozess wider?

Abbildungen und ihre elementaren Eigenschaften werden behandelt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden Fragestellung vermittelt: Welche Zuordnungen sind aus ökonomischer Sicht stabil, sodass jeder Beteiligte sich angemessen behandelt fühlt?

Zahlenbereiche werden eingeführt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie können Gerechtigkeitsvorstellungen gemessen und erklärt werden?

Das Prinzip der vollständigen Induktion wird erläutert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie sind die Stimmenanteile der Länder je nach ihrer Bevölkerungsgröße so festzulegen, dass die individuelle Einflussnahme der Bürger verschiedener Länder gleich ist?

Die Vektorrechnung wird eingeführt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie lässt sich Inflation und Volatilität aus beobachtbaren Preisentwicklungen herleiten?

Die Matrizenrechnung wird eingeführt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie sieht die zusammengesetzte TechnologieTechnologie aus, die Rohstoffe über Zwischenprodukte direkt in Endprodukte überführt?

Die Lösung linearer Gleichungssysteme mittels des Gauß-Algorithmus wird erläutert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Aus welchen Lebensmitteln muss eine Ration bestehen, um vorgegebene Ernährungsstandards zu gewährleisten?

Der Rangbegriff einer Matrix wird eingeführt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie viele Merkmale gehen in die Bewertung der Filme durch die Nutzer ein?

Der Begriff der inversen Matrix wird diskutiert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Welchen Konsum kann man durch die Güterproduktion sicherstellen, wenn man den dafür benötigten Eigenverbrauch berücksichtigt?

Die Berechnungsvorschrift für die Determinante einer Matrix wird dargestellt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie schnell wächst bzw. schrumpft die Produktion im Vergleich zu den dafür eingesetzten Gütern?

Polynome werden besprochen. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie bestimmt man die Rendite einer Anleihe?

Die Begriffe der Eigenwerte und Eigenvektoren einer Matrix werden eingeführt. Der Stoff wird am Beispiel des Google-Problems vermittelt.

Die Definitheit einer Matrix wird eingeführt und erläutert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie wirken die Preiseffekte auf das Güterangebot ein?

Der Begriff einer Folge wird definiert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie lässt sich die demografische Entwicklung modellieren und prognostizieren?

Die Konvergenz von Folgen wird untersucht. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Auf welche Art und Weise werden Zinsen berechnet?

Der Begriff einer Reihe wird definiert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: In welchem Maße verändert sich das Bruttoinlandsprodukt durch Staatsausgaben?

Die Konvergenz von Reihen wird untersucht. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Nach welchem Muster werden Kunden voneinander angeworben?

Die Logarithmus- und Exponentialfunktion werden eingeführt und ihre elementaren Eigenschaften besprochen. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie hängen psychische Reaktionen von physischen Stimuli ab?

Trigonometrische Funktionen werden eingeführt und ihre elementaren Eigenschaften besprochen. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie können konjunkturelle Schwankungen vorhergesagt werden?

Grenzwerte von Funktionen werden besprochen. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Inwiefern wirken sich Wahrnehmungsfehler auf das Kundenverhalten aus?

Stetige Funktionen werden behandelt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Unter welchen Bedingungen existieren Gleichgewichtspreise?

Der Ableitungsbegriff einer Funktion wird eingeführt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie wirkt sich die Änderung einer unabhängigen Variablen auf die davon abhängige Größe aus?

Der Ableitungsbegriff wird bei die Kurvendiskussion einer Funktion angewandt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Nach welchem Muster werden Gütermärkte gesättigt?

Die Regel von de l’Hospital wird erläutert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie lassen sich die Beziehungen zwischen den Inputs und dem daraus ergebenden Output innerhalb der Produktionstheorie darstellen?

Der Ableitungsbegriff wird auf die Funktionen mehrerer Veränderlicher verallgemeinert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie ändert sich der Output, wenn man alle Inputs im Produktionsprozess simultan ändert?

Der Begriff einer Hesse-Matrix von Funktionen mehrerer Veränderlicher wird eingeführt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie lautet das Gesetz vom abnehmenden Grenznutzen im Fall mehrerer Konsumgüter?

Die Taylor-Formel wird hergeleitet. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie ist das Zinsänderungsrisiko einer Investition abzuschätzen?

Die mehrdimensionale Kettenregel wird hergeleitet. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie skaliert sich der Output bzgl. der dafür eingesetzten Produktionsfaktoren?

Das Newton-Verfahren zur Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme wird präsentiert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie berechnet man die Renditen unterschiedlicher Finanzprodukte?

Der Satz über die implizite Funktion wird für den zweidimensionalen Fall erläutert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie lassen sich die Produktionsfaktoren Kapital und Arbeit gegeneinander substituieren, sodass die Ausbringungsmenge sich nicht ändert?

Der Satz über die implizite Funktion wird für den mehrdimensionalen Fall erläutert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie entwickeln sich das Bruttoinlandsprodukt und der Zinssatz, wenn man Staatsausgaben, Geldmenge bzw. Steuern ändert?

Das bestimmte Integral wird besprochen. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie hoch ist die Tagesleistung einer Arbeitskraft, wenn man eine typische m-Arbeitskurve zugrunde legt?

Das unbestimmte Integral wird besprochen. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie wird der Ertrag aus seinem Grenzertrag ermittelt?

Die Berechnung der Flächeninhalte mittels bestimmter Integrale wird erläutert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie fasst man die Einkommensungleichheit kenntlich zusammen?

Uneigentliche Integrale werden besprochen. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie lässt sich die Lebensdauer eines technischen Systems schätzen?

Parameterabhängige Integrale werden besprochen. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie lassen sich die oben beschriebenen Obsoleszenzeffekte in einer Ökonomie gesamtwirtschaftlich quantifizieren?

Optimalitätskriterien für unrestringierte Optimierungsprobleme werden formuliert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie berechnet man die gewinnmaximierende Kombination der Produktionsfaktoren in einem Unternehmen?

Grundlagen der Ausgleichsrechnung werden besprochen. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie werden die Modellparameter anhand statistischer Daten optimal geschätzt?

Die Multiplikatorenregel von Lagrange wird formuliert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Welche Konsumstruktur wird durch die Nutzenmaximierung generiert?

Die Karush-Kuhn-Tucker-Bedingungen werden formuliert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie konstruiert man ein Portfolio mit dem minimalen Risiko, welches eine vorgegebene erwartete Rendite garantiert?

Der Umhüllungssatz wird präsentiert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Welchen Effekt hat die Änderung der Güterpreise und des Mindeststandards auf die Ausgabenfunktion?

Die Grundlagen der linearen Optimierung werden dargelegt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie begründet man die Vorteilhaftigkeit des internationalen Handels?

Die Dualität der linearen Optimierung wird erläutert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Auf welche Art und Weise ordnet man den Wirtschaftsobjekten Werte zu?

Die Komplementarität der linearen Optimierung wird erläutert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie werden knappe Ressourcen dafür verwendet, die Wohlfahrt der Marktteilnehmer zu maximieren?

Nullsummenspiele und zugehörige Miximin-Lösungen werden untersucht. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Warum kommt es zur geografischen Konzentration ökonomischer Aktivitäten?

Das Konzept des Nash-Gleichgewichts wird eingeführt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie kann man den stabilen Marktzustand eines Oligopols beschreiben?

Das Konzept des Shapley-Werts wird eingeführt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie kann man die Abstimmungsmacht politischer Akteure bei der Mehrheitsfindung abschätzen?

Das Konzept des Pre-Kernels wird eingeführt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Nach welchem Prinzip soll man das Schuldnervermögen so unter den Gläubigern aufteilen, dass ihren Forderungen zwar nicht gänzlich entsprochen wird – sie zumindest in das Insolvenzverfahren einbezogen werden?

Die Separation der Variablen zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen wird erläutert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie verläuft die Ausbreitung von Innovationen?

Die Variation der Konstanten zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen wird erläutert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie sieht die zeitliche Entwicklung wichtiger makroökonomischer Größen (wie Preisniveau, Staatsschuld, Budgetdefizit und Zinssatz) in gegenseitiger Abhängigkeit aus?

Der Begriff eines Gleichgewichts gewöhnlicher Differentialgleichungen wird eingeführt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wird das langfristige Wirtschaftswachstum in einer Volkswirtschaft überwiegend durch den technischen Fortschritt oder den steigenden Einsatz von Kapital und Arbeit hervorgerufen?

Die Linearisierung gewöhnlicher Differentialgleichungen um eines ihrer Gleichgewichte wird diskutiert. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie sehen periodische Schwankungen der Beschäftigungs- und Lohnentwicklung aus?

Die Stabilität der Gleichgewichte gewöhnlicher Differentialgleichungen wird untersucht. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Welche Preisanpassungen führen zu Gleichgewichtspreisen und stabilisieren somit die Gütermärkte?

Diskrete Zufallsvariablen werden behandelt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Ist die Wahrscheinlichkeit, eine in der Sache richtige Entscheidung zu treffen, in einer Demokratie oder in einer Autokratie höher?

Stetige Zufallsvariablen werden behandelt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie kann man auf die Zeit zwischen zwei Kundenankünften schließen?

Die Korrelation von Zufallsvariablen wird definiert und ihre Eigenschaften werden hergeleitet. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie wirkt sich die Diversifikation auf das Risiko eines Portfolios quantitativ aus?

Die Bayes-Formel wird besprochen. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie schließt man anhand von Testmessungen auf Defekt bzw. Funktionsfähigkeit eines Produktes?

Der Zentrale Grenzwertsatz wird besprochen. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie kann man den Aktienkurs unter Einbeziehung vorhandener Statistiken prognostizieren?

Das Konzept einer Markov-Kette wird eingeführt. Der Stoff wird am Beispiel der folgenden ökonomischen Fragestellung vermittelt: Wie kann man die Markentreue der Kunden als Ergebnis eines Kaufprozesses bestimmen?

Aufgaben zum Thema Grundlagen.

Aufgaben zum Thema Lineare Algebra.

Aufgaben zum Thema Analysis.

Aufgaben zum Thema Differenzialrechnung.

Aufgaben zum Thema Integralrechnung.

Aufgaben zum Thema Optimierung.

Aufgaben zum Thema Spieltheorie.

Aufgaben zum Thema Dynamische Systeme.

Aufgaben zum Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung.