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2021 | Buch

Mathematische Grundlagen Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

Mathematik im Betrieb

Praxisbezogene Einführung mit Beispielen

verfasst von: Prof. Dr. Heinrich Holland, Doris Holland

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Dieses bewährte, pragmatisch orientierte Standardwerk deckt den gesamten Stoff der Vorlesung Wirtschaftsmathematik im Bachelorstudium einschließlich der Finanzmathematik ab. Im Vordergrund stehen die tatsächlichen Anwendungsmöglichkeiten der Mathematik in den Wirtschaftswissenschaften, nicht die mathematische Eleganz und Beweisführung. Übersichtlich strukturierte Schemata erleichtern die Umsetzung ökonomischer Verfahren. Schritt für Schritt wird der Stoff anhand vieler ökonomischer Beispiele erklärt. Zahlreiche zusätzliche Musteraufgaben erleichtern das selbstständige Erarbeiten. Eine umfassende Fallstudie wiederholt den behandelten Stoff anhand einer betriebswirtschaftlichen Unternehmenssituation. In einem Kapitel mit Musterklausuren kann geübt und der Wissensstand anhand der mitgelieferten Lösungen überprüft werden.

Zusätzliche Aufgaben per App: Käufer des Buches können die Springer Nature Flashcards-App kostenlos herunterladen und exklusiv mit über 100 Aufgabenstellungen inklusive "Eselsbrücken" und ausführlichen Erklärungen zur Lösung ihr Wissen prüfen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
1. Mathematische Grundlagen
Zusammenfassung
Die wichtigsten mathematischen Grundlagen, wie Potenzen, Logarithmen, Exponentialgleichungen, Summenzeichen sowie Methoden zur Lösung von Gleichungen werden erläutert.
Heinrich Holland, Doris Holland
2. Funktionen mit einer unabhängigen Variablen
Zusammenfassung
Eine Funktion dient der Beschreibung von Zusammenhängen zwischen mehreren verschiedenen Faktoren. In den Wirtschaftswissenschaften beschäftigen sich viele Fragestellungen mit der Untersuchung von Zusammenhängen zwischen wirtschaftlichen Größen.
Heinrich Holland, Doris Holland
3. Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen
Zusammenfassung
Um einen ökonomischen Prozess, der durch Interdependenzen zwischen mehreren Größen gekennzeichnet ist, realistischer beschreiben zu können, sind Funktionen mit mehreren Veränderlichen heranzuziehen.
Heinrich Holland, Doris Holland
4. Eigenschaften von Funktionen
Zusammenfassung
In diesem Kapitel sollen besonders markante Eigenschaften, die eine Funktion auszeichnen können, vorgestellt werden. Bei der Behandlung der Differentialrechnung und der Kurvendiskussion werden diese Charakteristika wieder aufgegriffen.
Heinrich Holland, Doris Holland
5. Differentialrechnung bei Funktionen mit einer unabhängigen Variablen
Zusammenfassung
Mit Hilfe der Differentialrechnung lassen sich Extrema, Steigung, Krümmung und Wendepunkte von Funktionen bestimmen. Ökonomische Fragestellungen, die sich durch die Differentialrechnung beantworten lassen, betreffen beispielsweise die Gewinnmaximierung, optimale Bestellmengen sowie Elastizitäten.
Heinrich Holland, Doris Holland
6. Differentialrechnung bei Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen
Zusammenfassung
Auch bei Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen ist die Extremwertbestimmung eine der wichtigsten Anwendungsgebiete der Differentialrechnung im Bereich der Wirtschaftswissenschaften.Zur Berechnung von Extremwerten von Funktionen mit mehreren Variablen unter Beachtung von Nebenbedingungen wird die Multiplikatorregel nach Lagrange genutzt.
Heinrich Holland, Doris Holland
7. Grundlagen der Integralrechnung
Zusammenfassung
Die Bedeutung der Integralrechnung für wirtschaftliche Probleme liegt in der Umkehrung der Differentiation; also dem Schluss vom Grenzverhalten einer ökonomischen Größe auf die Funktion selbst. Zum anderen erlaubt sie die Berechnung von Flächen, die von ökonomischen Funktionen begrenzt werden.
Heinrich Holland, Doris Holland
8. Matrizenrechnung
Zusammenfassung
Die Matrizenrechnung – als Teil der Linearen Algebra – hat für die Wirtschaftswissenschaften eine sehr große Bedeutung. Mit Hilfe der Matrizenrechnung lassen sich größere Datenblöcke, wie sie in der Ökonomie häufig vorkommen, kompakt verarbeiten. Beziehungen zwischen verschiedenen Blöcken von Daten können mit der Matrizenrechnung sehr übersichtlich – wie in einer Kurzschrift – dargestellt werden. Lineare Gleichungssysteme, wie sie beispielsweise in der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung verwendet werden, können durch Methoden der Matrizenrechnung gelöst werden.
Heinrich Holland, Doris Holland
9. Lineare Optimierung
Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden Extremwerte von linearen Funktionen bestimmt, wobei Nebenbedingungen zu beachten sind. Die lineare Optimierung ist ein wichtiges Verfahren der Unternehmensforschung (Operations Research). Das bekannteste analytische Lösungsverfahren der linearen Optimierung ist die Simplex-Methode.
Heinrich Holland, Doris Holland
10. Finanzmathematik
Zusammenfassung
Finanzmathematische Verfahren basieren auf Folgen und Reihen. Die wichtigsten Methoden der Abschreibungen, Zins-, Renten- und Tilgungrechnung sowie die Verfahren der Investitionsrechnung werden vorgestellt.
Heinrich Holland, Doris Holland
11. Kombinatorik
Zusammenfassung
In der Kombinatorik werden Anzahlberechnungen von möglichen Kombinationen durchgeführt.
Sie untersucht:
  • wie viele Möglichkeiten existieren, \(k\) Elemente aus \(n\) Elementen auszuwählen (z. B. 6 aus 49)
  • wie viele Möglichkeiten existieren, \(n\) Elemente anzuordnen
    (z. B. wie viele Möglichkeiten der Reihenfolge gibt es für einen Gastgeber, seine 20 Gäste zu begrüßen?)
Heinrich Holland, Doris Holland
12. Fallstudie
Zusammenfassung
Eine umfangreiche Fallstudie bietet die Möglichkeit, die mathematischen Verfahren der Wirtschaftswissenschaften anzuwenden und zu üben.
Heinrich Holland, Doris Holland
13. Musterklausuren
Zusammenfassung
Zwei Musterklausuren bieten die Möglichkeit der Selbstkontrolle.
Heinrich Holland, Doris Holland
Backmatter
Metadaten
Titel
Mathematik im Betrieb
verfasst von
Prof. Dr. Heinrich Holland
Doris Holland
Copyright-Jahr
2021
Electronic ISBN
978-3-658-34783-3
Print ISBN
978-3-658-34782-6
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-34783-3