Mathematik in Theorie und Praxis

Inhaltsverzeichnis

1. Frontmatter

2. Kapitel 1. Steckbrief und Interview

   Markus Fulmek

   Zusammenfassung

   Wie kommt es, dass jemand halb als Universitätsprofessor für Mathematik und halb als freiberuflicher Consultant für finanzwirtschaftliche Fragestellungen tätig ist? Und wie funktioniert das ganz konkret? Und gibt es Verbindungen zwischen diesen zwei beruflichen Feldern, ergänzen oder behindern sie einander? In Form eines Interviews mit dem Autor werden diese Fragen thematisiert, und darüber hinaus Ansichten zu Wissenschaftsbetrieb, Lehramtsausbildung, Entwicklungsmöglichkeiten für den wissenschaftlichen Nachwuchs und die Situation von Frauen in der Mathematik formuliert.

3. Kapitel 2. Mathematische Konzepte in der Finanzwirtschaft und deren Anwendung

   Markus Fulmek

   Zusammenfassung

   Was macht ein*e Mathematiker*in in einer Bank oder Versicherung (oder auch in einer Consultingfirma, die sich mit finanzwirtschaftlichen Fragestellungen befasst)? Auf diese Frage gibt es sehr viele verschiedene Antworten; hier werden einige der typischen mathematischen Aufgaben in Banken vorgestellt: Bewertung von Finanzinstrumenten, Hedging (also Risikominderung) und Risikomessung (als Grundlage für die Bemessung der Eigenmittel, die eine Bank für ihre risikobehafteten Geschäfte reservieren muss). Dazu werden wesentliche Begriffe, Ansätze sowie mathematische Modelle vorgestellt und anhand von Beispielen erläutert, sodass der*die Leser*in (unter anderem) die ökonomischen Überlegungen erkennt, die der Black-Merton-Scholes-Formel zur Optionsbewertung zugrunde liegen. Die Darstellung wird abgerundet durch einen Hinweis auf Probleme, die bei unvorsichtigem Einsatz mathematischer Modelle entstehen können.

4. Kapitel 3. Kombinatorik: Die Kunst,  „alles auf einen Blick zu erkennen“

   Markus Fulmek

   Zusammenfassung

   Kombinatorik kennen viele wohl nur als eine Grundlage der elementaren Wahrscheinlichkeitstheorie: Dass dieses Gebiet aber nicht nur sehr breit gefächert ist, zahlreiche und tiefliegende Verbindungen zu anderen Gebieten der Mathematik (übrigens auch der Physik) hat und sehr schwierige (teils noch immer ungelöste) Fragestellungen behandelt, sondern außerdem auch eine Fülle von überaus eleganten Argumenten und Beweisideen bietet, wird hier anhand von ausgewählten klassischen Beispielen illustriert. Insbesondere geht es in der bijektiven Kombinatorik um den Versuch, die zahlenmäßige Gleichheit zweier Ausdrücke nicht durch eine direkte Rechnung nachzuweisen, sondern durch die Erkenntnis, dass die Ausdrücke den Anzahlen von zwei Mengen entsprechen, zwischen denen es eine bijektive Abbildung gibt: Was so abstrakt formuliert vielleicht seltsam klingt, ergibt in vielen konkreten Beispielen sehr elegante Argumentationen, die in manchen Fällen durch die Betrachtung geeigneter Bilder „auf einen Blick“ aufgefasst werden können.

5. Backmatter