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Über dieses Buch

Wie der Vorgängerband Mathematik ist schön macht auch dieses Buch in 12 Kapiteln wieder zahlreiche Angebote, sich mit (weiteren) bekannten oder weniger bekannten Fragestellungen aus der Mathematik zu beschäftigen. Auch diesmal geht es vor allem um die anschauliche Darstellung mathematischer Sachverhalte und um elementare Zugänge zu nicht immer einfachen Themen.

Der Aufbau von Mobiles wird analysiert, Quader werden gestapelt, Flächen mit Mustern ausgelegt, ägyptische Brüche und periodische Dezimalzahlen erforscht, Spiele mit merkwürdigen Würfeln und Glücksrädern untersucht. Es geht um Gemeinsames und Besonderes bei Dreiecken, Vierecken, Fünfecken, …, um den Goldenen Schnitt und um Eigenschaften regelmäßiger Körper. Die letzten Kapitel beschäftigen sich mit Monsterkurven und Fraktalen und geben einen Einblick in die Gesetzmäßigkeiten des Zufalls.

Das Buch bietet in allen Kapiteln eine Vielzahl von Anregungen, die dazu beitragen, einzelne Fragestellungen zu vertiefen. „Lösungen“ hierzu können von der Internetseite des Springer-Verlags heruntergeladen werden.

Die verschiedenen Kapitel sind unabhängig voneinander lesbar und setzen in der Regel nur geringe Vorkenntnisse aus dem Schulunterricht voraus. Es ist ein wichtiges Anliegen des Buches, dass auch junge Menschen den Weg zur Mathematik finden und Leser, deren Schulzeit schon einige Zeit zurückliegt, Neues entdecken. Hierbei helfen auch die zahlreichen Hinweise auf Internetseiten sowie auf weiterführende Literatur.

Auch dieses Buch wurde also für alle geschrieben, die Freude an der Mathematik haben oder verstehen möchten, warum das Buch diesen Titel trägt. Es richtet sich auch an Lehrkräfte, die ihren Schülerinnen und Schülern zusätzliche oder neue Lernmotivation geben wollen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Im Gleichgewicht

In diesem Kapitel werden Mobiles betrachtet, die aus einer oder mehreren Stangen, aus Fäden und einer unterschiedlichen Anzahl von gleichen (= gleich großen, gleich schweren) Kugeln bestehen.
Heinz Klaus Strick

2. Über alle Schranken hinaus

Jeder von uns hat schon einmal die Erfahrung gemacht, dass Türme aus aufeinandergestapelten Quadern leicht umfallen können. Im Spielzeughandel werden Geschicklichkeitsspiele angeboten, bei denen es darum geht, aus gleichartigen Quadern einen Turm zu bauen, aus dem dann nach und nach einzelne Quader herausgenommen werden sollen, bis der Turm zusammenbricht.
Heinz Klaus Strick

3. Parkettierungen der Ebene mit regelmäßigen n-Ecken

In diesem Kapitel wird dargestellt, wie man die Ebene mithilfe von Formen parkettieren kann, die sich aus gleichseitigen Dreiecken und regelmäßigen Sechsecken zusammensetzen.
Heinz Klaus Strick

4. Umkreise, Inkreise und Schwerpunkte bei Dreiecken, Vierecken, Fünfecken …

Im Geometrieunterricht beschäftigt man sich traditionsgemäß vor allem mit Dreiecken und Kreisen. Dieses Kapitel soll ein wenig dazu beitragen, das in der Schule gelernte Wissen aufzufrischen, zu ordnen und zu ergänzen, insbesondere durch Untersuchungen an Vierecken, aber auch an Fünf- und Sechsecken. Vor allem sollen die angesprochenen geometrischen Sätze anregen, sich vertieft mit den betreffenden Themen zu beschäftigen.
Heinz Klaus Strick

5. Periodische und nichtperiodische Brüche

Unter Bruchrechnung versteht man – laut Wikipedia – das Rechnen mit gemeinen Brüchen in der „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“. Die Bruchrechnung ist also ein Teilgebiet der Arithmetik.
Brüche können auch als Dezimalzahlen dargestellt werden, d. h., man kann gemeine Brüche in Dezimalbrüche umwandeln und umgekehrt.
Dieses Kapitel beschäftigt sich mit einzelnen Aspekten der Darstellung von Brüchen und deren Eigenschaften.
Heinz Klaus Strick

6. Ägyptische Brüche

Dieses Kapitel beschäftigt sich mit den sogenannten ägyptischen Brüche n, das sind Summen von voneinander verschiedenen Stammbrüchen.
Heinz Klaus Strick

7. Spiele mit merkwürdigen Würfeln, Glücksrädern und Münzen

Von einem Spiel erwartet man eigentlich, dass es fair ist, d. h., dass auf lange Sicht alle Spielteilnehmer die gleichen Chancen haben, das Spiel zu gewinnen. In diesem Kapitel werden Spiele vorgestellt, bei denen nicht auf den ersten Blick erkennbar ist, dass die Person, die mit dem Spiel beginnt, im Nachteil ist.
Heinz Klaus Strick

8. Kürzeste Wege

Der französische Mathematiker Pierre de Fermat und der italienische Gelehrte Evangelista Torricelli lösten das folgende Problem:
Welcher Punkt F eines Dreiecks ABC hat die Eigenschaft, dass die Summe der Abstände von F zu den drei Eckpunkten A, B, C minimal ist?
In diesem Kapitel wird zunächst an Dreiecken erläutert, wie man einen solchen Punkt bestimmen kann, dann wird das Verfahren für Vierecke verallgemeinert.
Heinz Klaus Strick

9. Der goldene Schnitt

Mit dem goldenen Schnitt bezeichnet man ein ganz besonderes Verhältnis zweier Zahlen (in der Geometrie: zweier Strecken).
In diesem Kapitel werden die zugehörigen Konstruktionen erläutert, die besonderen Eigenschaften des Zahlenverhältnisses untersucht und eine Vielzahl von bemerkenswerten geometrischen Anwendungen gezeigt.
Heinz Klaus Strick

10. Platonische und andere regelmäßige Körper

Die fünf regelmäßigen Körper – Tetraeder, Hexaeder, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder – werden als platonische Körper bezeichnet. Sie tragen den Namen des Philosophen Platon, der im Jahr 358 v. Chr. die vier Elemente Erde (Hexaeder), Luft (Oktaeder), Wasser (Ikosaeder), Feuer (Tetraeder) diesen Körpern zuordnete. Aristoteles ergänzte dies später und fügte noch als Symbol des fünften Elements (Äther) das Dodekaeder hinzu.
Heinz Klaus Strick

11. Monsterkurven und Fraktale

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit einem besonderen Typ von Kurven. Eigentlich handelt es sich nur um Streckenzüge. Die einzelnen Teilstrecken werden schrittweise kleiner, insgesamt aber werden die Streckenzüge schließlich unendlich lang und liegen dabei im Grenzfall so dicht, dass sie eine Fläche ausfüllen.
Heinz Klaus Strick

12. Gesetzmäßigkeiten des Zufalls

Im Unterschied zu den präzisen Regeln der Algebra sind die Gesetzmäßigkeiten des Zufalls als Wahrscheinlichkeitsaussagen formuliert – und das irritiert viele Menschen, wenn sie sich zum ersten Mal mit solchen Vorgängen beschäftigen. In diesem Kapitel sollen zwei besondere Aspekte etwas ausführlicher betrachtet werden, die bei Auswertung von Zufallsversuchen eine wichtige Rolle spielen.
Heinz Klaus Strick

Backmatter

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