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Über dieses Buch

Genau wie der Vorgänger Mathematik ist schön und der Nachfolger Mathematik ist wunderwunderschön macht dieses Buch in 12 Kapiteln zahlreiche Angebote, sich mit (weiteren) bekannten oder weniger bekannten Fragestellungen aus der Mathematik zu beschäftigen. Es geht vor allem um die anschauliche Darstellung mathematischer Sachverhalte und um elementare Zugänge zu nicht immer einfachen Themen.

Das Buch bietet in allen Kapiteln eine Vielzahl von Anregungen, die dazu beitragen, einzelne Fragestellungen zu vertiefen. „Lösungen“ hierzu können von der Internetseite des Springer-Verlags heruntergeladen werden.

Die verschiedenen Kapitel sind unabhängig voneinander lesbar und setzen in der Regel nur geringe Vorkenntnisse aus dem Schulunterricht voraus. Es ist ein wichtiges Anliegen des Buches, dass auch junge Menschen den Weg zur Mathematik finden und Leser, deren Schulzeit schon einige Zeit zurückliegt, Neues entdecken. Hierbei helfen auch die zahlreichen Hinweise auf Internetseiten sowie auf weiterführende Literatur.

Dieses Buch wurde also für alle geschrieben, die Freude an der Mathematik haben oder verstehen möchten, warum das Buch diesen Titel trägt. Es richtet sich auch an Lehrkräfte, die ihren Schülerinnen und Schülern zusätzliche oder neue Lernmotivation geben wollen.

In der zweiten Auflage wurden – neben wenigen notwendigen Korrekturen – einige Ergänzungen vorgenommen, etwa zu Dualbrüchen, Parkettierung mit goldenen Dreiecken, Penrose-Puzzles, Geburtstagsparadoxon, Sammelbilderproblem und 1/e-Gesetz.

Stimmen zu Mathematik ist schön und Mathematik ist wunderwunderschön

[…] Übersichtliche farbige Abbildungen prägen das Buch: Nicht nur geometrische Sachverhalte […] werden so visualisiert. Auch die nicht-geometrischen Abschnitte werden auf beeindruckende Weise mit farbig unterlegten Tabellen und Diagrammen veranschaulicht. Ich kann dies in Worten nur unzulänglich beschreiben – man muss dazu einfach einmal das Buch durchblättern. […]

Hartmut Weber, DMV-Leseecke

[…] Man spürt an jeder Stelle, dass der Autor überzeugt, ja begeistert von seiner Materie ist, dass er den Stoff beherrscht und uns zeigen möchte, wie es geht. [...]

Prof. Dr. Albrecht Beutelspacher, Spektrum der Wissenschaft

Der Autor

Heinz Klaus Strick studierte die Fächer Mathematik und Physik an der Universität zu Köln. 37 Jahre lang war er Lehrer an einem Gymnasium in Leverkusen, zuletzt 21 Jahre auch Schulleiter der Schule. Durch seine fachdidaktischen Aufsätze, Schulbücher, Vorträge und Lehraufträge an verschiedenen Universitäten und nicht zuletzt durch seine Mathematik-Kalender (Mathematik-ist-schön-Website) erklärt er, warum Mathematik schön ist. Für seine Aktivitäten wurde ihm 2002 der Archimedes-Preis der MNU verliehen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Im Gleichgewicht

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden Mobiles betrachtet, die aus einer oder mehreren Stangen, aus Fäden und einer unterschiedlichen Anzahl von gleichen (= gleich großen, gleich schweren) Kugeln bestehen.
Heinz Klaus Strick

Kapitel 2. Über alle Schranken hinaus

Zusammenfassung
Jeder von uns hat schon einmal die Erfahrung gemacht, dass Türme aus aufeinandergestapelten Quadern leicht umfallen können. Im Spielzeughandel werden Geschicklichkeitsspiele angeboten, bei denen es darum geht, aus gleichartigen Quadern einen Turm zu bauen, aus dem dann nach und nach einzelne Quader herausgenommen werden sollen, bis der Turm zusammenbricht.
Heinz Klaus Strick

Kapitel 3. Parkettierungen der Ebene mit regelmäßigen n-Ecken

Zusammenfassung
In diesem Kapitel wird dargestellt, wie man die Ebene mithilfe von Formen parkettieren kann, die sich aus gleichseitigen Dreiecken und regelmäßigen Sechsecken zusammensetzen.
Heinz Klaus Strick

Kapitel 4. Umkreise, Inkreise und Schwerpunkte bei Dreiecken, Vierecken, Fünfecken …

Zusammenfassung
Im Geometrieunterricht beschäftigt man sich traditionsgemäß vor allem mit Dreiecken und Kreisen. Dieses Kapitel soll ein wenig dazu beitragen, das in der Schule gelernte Wissen aufzufrischen, zu ordnen und zu ergänzen, insbesondere durch Untersuchungen an Vierecken, aber auch an Fünf- und Sechsecken. Vor allem sollen die angesprochenen geometrischen Sätze anregen, sich vertieft mit den betreffenden Themen zu beschäftigen.
Heinz Klaus Strick

Kapitel 5. Periodische und nichtperiodische Brüche

Zusammenfassung
Unter Bruchrechnung versteht man – laut Wikipedia – das Rechnen mit gemeinen Brüchen in der „Zähler-Bruchstrich-Nenner-Schreibweise“. Die Bruchrechnung ist also ein Teilgebiet der Arithmetik. Brüche können auch als Dezimalzahlen dargestellt werden, d. h., man kann gemeine Brüche in Dezimalbrüche umwandeln und umgekehrt. Dieses Kapitel beschäftigt sich mit einzelnen Aspekten der Darstellung von Brüchen und deren Eigenschaften.
Heinz Klaus Strick

Kapitel 6. Ägyptische Brüche

Zusammenfassung
Dieses Kapitel beschäftigt sich mit den sogenannten ägyptischen Brüchen, das sind Summen von voneinander verschiedenen Stammbrüchen.
Heinz Klaus Strick

Kapitel 7. Spiele mit merkwürdigen Würfeln, Glücksrädern und Münzen

Zusammenfassung
Von einem Spiel erwartet man eigentlich, dass es fair ist, d. h., dass auf lange Sicht alle Spielteilnehmer die gleichen Chancen haben, das Spiel zu gewinnen. In diesem Kapitel werden Spiele vorgestellt, bei denen nicht auf den ersten Blick erkennbar ist, dass die Person, die mit dem Spiel beginnt, im Nachteil ist.
Heinz Klaus Strick

Kapitel 8. Kürzeste Wege

Zusammenfassung
Der französische Mathematiker Pierre de Fermat und der italienische Gelehrte Evangelista Torricelli lösten das folgende Problem: Welcher Punkt F eines Dreiecks ABC hat die Eigenschaft, dass die Summe der Abstände von F zu den drei Eckpunkten A, B, C minimal ist? In diesem Kapitel wird zunächst an Dreiecken erläutert, wie man einen solchen Punkt bestimmen kann, dann wird das Verfahren für Vierecke verallgemeinert.
Heinz Klaus Strick

Kapitel 9. Der goldene Schnitt

Zusammenfassung
Mit dem goldenen Schnitt bezeichnet man ein ganz besonderes Verhältnis zweier Zahlen (in der Geometrie: zweier Strecken). In diesem Kapitel werden die zugehörigen Konstruktionen erläutert, die besonderen Eigenschaften des Zahlenverhältnisses untersucht und eine Vielzahl von bemerkenswerten geometrischen Anwendungen gezeigt.
Heinz Klaus Strick

Kapitel 10. Platonische und andere regelmäßige Körper

Zusammenfassung
Die fünf regelmäßigen Körper – Tetraeder, Hexaeder, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder – werden als platonische Körper bezeichnet. Sie tragen den Namen des Philosophen Platon, der im Jahr 358 v. Chr. die vier Elemente Erde (Hexaeder), Luft (Oktaeder), Wasser (Ikosaeder), Feuer (Tetraeder) diesen Körpern zuordnete. Aristoteles ergänzte dies später und fügte noch als Symbol des fünften Elements (Äther) das Dodekaeder hinzu.
Heinz Klaus Strick

Kapitel 11. Monsterkurven und Fraktale

Zusammenfassung
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit einem besonderen Typ von Kurven. Eigentlich handelt es sich nur um Streckenzüge. Die einzelnen Teilstrecken werden schrittweise kleiner, insgesamt aber werden die Streckenzüge schließlich unendlich lang und liegen dabei im Grenzfall so dicht, dass sie eine Fläche ausfüllen.
Heinz Klaus Strick

Kapitel 12. Gesetzmäßigkeiten des Zufalls

Zusammenfassung
Im Vorwort seines berühmten Buchs Calcul des probabilités aus dem Jahr 1888 setzte sich Joseph Bertrand mit dem Irrtum von Roulettespielern auseinander, die aus dem Bernoulli’schen Gesetz der großen Zahlen die Gewissheit ablesen, dass es bei einem „Übergewicht“ von noir gegenüber rouge bald zu einem „Ausgleich“ kommen muss („une dette envers la rouge“; dette = Schuld).
Heinz Klaus Strick

Backmatter

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