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2018 | Buch

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Mathematik verstehen und anwenden – von den Grundlagen bis zu Fourier-Reihen und Laplace-Transformation

verfasst von: Prof. Dr. Steffen Goebbels, Prof. Dr. Stefan Ritter

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Gegen Angst vor Mathematik hilft Verstehen. Dieses Buch setzt nur elementare Schulkenntnisse voraus und führt schrittweise und systematisch von der Bruchrechnung bis zu erstaunlichen Sätzen der Höheren Mathematik. Ausgehend von Problemstellungen aus Elektrotechnik und Maschinenbau werden Differenzial- und Integralrechnung, Vektorrechnung, Differenzialgleichungen, Fourier-Reihen, Integraltransformationen sowie Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik behandelt.

Neben vielen Anwendungsbeispielen aus den Ingenieurwissenschaften finden Sie zu jedem Kapitel zahlreiche Aufgaben (mit Lösungen auf der Website) zum Selbstrechnen.

In der dritten Auflage wurde unter Berücksichtigung von Leserwünschen der Stoffumfang erheblich erweitert, didaktisch überarbeitet und durch weitere anschauliche Beispiele ergänzt.

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Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Grundlagen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wiederholen wir den Schulstoff bis zum Beginn der Oberstufe. Das wäre allerdings langweilig, wenn wir nicht schon vor dem Hintergrund der späteren Anwendungen darüber hinausgehende Inhalte einflechten würden (z. B. das Rechnen mit komplexen Zahlen). Außerdem wird in diesem Kapitel eine korrekte mathematische Schreibweise eingeführt. Vielfach herrscht Verwirrung, wann man ein Gleichheitszeichen, wann ein Folgerungszeichen und wann ein Äquivalenzzeichen benutzt.

Steffen Goebbels, Stefan Ritter

Kapitel 2. Differenzial- und Integralrechnung

Zusammenfassung

In diesem und den nächsten Kapiteln beschäftigen wir uns mit der Analysis. Kern dieser Disziplin ist der Umgang mit Näherungswerten, die sich beliebig genau machen lassen. Das führt zu Grenzwertaussagen wie die Berechnung von Ableitungen und Integralen.

Steffen Goebbels, Stefan Ritter

Kapitel 3. Lineare Algebra

Zusammenfassung

Viele physikalische Größen sind durch Angabe eines reellen Werts bestimmt, wie z. B. die Masse, die Temperatur oder die Leistung. Man bezeichnet sie als Skalare. Feldstärken und Kräfte wirken in eine Richtung, und auch Geschwindigkeiten werden nicht allein durch ihren Betrag, sondern erst durch Angabe der Richtung eindeutig.

Steffen Goebbels, Stefan Ritter

Kapitel 4. Funktionen mit mehreren Variablen

Zusammenfassung

Bislang haben wir Funktionen f : D ⊂ ℝ → ℝ betrachtet. Ein reeller Definitionsund Wertebereich ist aber bei Vorgängen in der Wirklichkeit eher selten. Die Regel ist, dass Abhängigkeiten von vielen Parametern bestehen und auch viele Größen beeinflusst werden.

Steffen Goebbels, Stefan Ritter

Kapitel 5. Gewöhnliche Differenzialgleichungen

Zusammenfassung

Differenzialgleichungen sind von fundamentaler Bedeutung für die Ingenieurmathematik, da viele physikalische Gesetze durch Differenzialgleichungen formuliert sind. Denn oft verhalten sich Größen proportional zu Änderungsraten, also zu Ableitungen. Durch Lösen von Differenzialgleichungen werden wir u. a. die folgenden Fragen beantworten:

Steffen Goebbels, Stefan Ritter

Kapitel 6. Fourier-Reihen und Integraltransformationen

Zusammenfassung

In Kapitel 1.6.5 haben wir für Spannungen der Form u(t) = û cos(ωt + u) gesehen, dass das Ohm’sche Gesetz auch für Spulen und Kondensatoren gilt. Dabei rechnet man mit komplexen Widerständen (Impedanzen). Diese Widerstände hängen von der Kreisfrequenz ω ab und lassen sich nur für Spannungen angeben, die genau die angegebene Form haben.

Steffen Goebbels, Stefan Ritter

Kapitel 7. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik

Zusammenfassung

Der Begriff „Statistik“ ist aus einer Vorlesung mit der Bezeichnung „Collegium politico-statisticum“ von Martin Schmeitzel (1679–1747) entstanden. siehe (Menges, 1982, S. 4). Hier ging es um Staatenkunde, eine Disziplin, die sich mit (ziemlich vagen) Informationen über Staaten beschäftigte – ein entfernter Vorläufer der heutigen Statistik.

Steffen Goebbels, Stefan Ritter

Backmatter

Titel: Mathematik verstehen und anwenden – von den Grundlagen bis zu Fourier-Reihen und Laplace-Transformation
verfasst von: Prof. Dr. Steffen Goebbels
Prof. Dr. Stefan Ritter
Copyright-Jahr: 2018
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-57394-5
Print ISBN: 978-3-662-57393-8
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-57394-5

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