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2019 | Buch

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Mathematik zum Studienbeginn

Grundlagenwissen für alle technischen, mathematisch-naturwissenschaftlichen und wirtschaftswissenschaftlichen Studiengänge

verfasst von: Prof. Dr. Arnfried Kemnitz

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch begleitet Sie bei Ihren ersten Erfahrungen mit Mathematik-Vorlesungen im Hochschulstudium: Es setzt bereits bei den zentralen Inhalten des Schulstoffs an und ermöglicht Ihnen, Lücken im Grundlagenwissen frühzeitig zu schließen. Darüber hinaus dient es während der Anfangssemester und Grundvorlesungen als übersichtliches Nachschlagewerk und zur gezielten Wiederholung.

Ob Sie das Buch nun im Rahmen eines Vorkurses, Brückenkurses oder im Selbststudium verwenden: Sie finden zu allen zentralen Gebieten klare Begriffserläuterungen, ausführliche und verständliche Darstellungen sowie zahlreiche Beispiele und Abbildungen. Die einzelnen Abschnitte können weitgehend unabhängig voneinander durchgearbeitet werden.

Für die 12. Auflage wurden einige Textteile überarbeitet, kleinere Verbesserungen vorgenommen sowie ein einführendes Kapitel über Gewöhnliche Differentialgleichungen ergänzt.

Die Zielgruppen

Das Buch richtet sich an Studierende ingenieurwissenschaftlicher, technischer, wirtschaftswissenschaftlicher und mathematisch-naturwissenschaftlicher Studiengänge sowie an Lehramtsstudierende. Es ist für Studiengänge an Fachhochschulen, Technischen Hochschulen und Universitäten gleichermaßen geeignet.

Der Inhalt

Arithmetik - Gleichungen - Planimetrie - Stereometrie - Funktionen - Trigonometrie - Analytische Geometrie - Differential- und Integralrechnung - Gewöhnliche Differentialgleichungen - Kombinatorik - Wahrscheinlichkeitsrechnung - Anhänge: Symbole und Bezeichnungsweisen, Mathematische Konstanten, Das griechische Alphabet

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Arithmetik

Zusammenfassung

Die in der Mathematik betrachteten Gegenstände werden oftmals durch Symbole, meistens Buchstaben, bezeichnet. Dabei kennzeichnen manche Symbole feste Dinge, zum Beispiel \(\pi \) das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines beliebigen Kreises. Andere Symbole sind Veränderliche (auch Variable oder Platzhalter genannt), das heißt, sie können jeden Gegenstand einer Klasse von Gegenständen bezeichnen.

Arnfried Kemnitz

Kapitel 2. Gleichungen

Zusammenfassung

Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck, der aus Zahlen, Variablen, Rechenzeichen (mathematischen Operationen) und möglicherweise noch anderen mathematischen Symbolen (zum Beispiel Funktionswerten) besteht.

Arnfried Kemnitz

Kapitel 3. Planimetrie

Zusammenfassung

Die Planimetrie (griech., Flächenmessung) ist ein Teilgebiet der Geometrie (griech., Erdmessung) und befasst sich mit höchstens zweidimensionalen Objekten. Dabei interessieren zum Beispiel Form, Größe und gegenseitige Lage solcher Objekte. Die Grundelemente dieser Geometrie der Ebene sind Punkte und Geraden.

Arnfried Kemnitz

Kapitel 4. Stereometrie

Zusammenfassung

Das Wort Stereometrie kommt aus dem Griechischen und bedeutet Körpermessung. Man beschäftigt sich in dieser Teildisziplin der Geometrie mit Form, gegenseitiger Lage, Größe und anderen Beziehungen geometrischer Objekte im Raum.

Arnfried Kemnitz

Kapitel 5. Funktionen

Zusammenfassung

Eine Abbildung oder Funktion f ist eine Zuordnung, die jeder Zahl x einer gegebenen Zahlenmenge D eine Zahl y einer Zahlenmenge W zuordnet. Die Zuordnung ist eindeutig, das heißt, jeder Zahl x wird genau eine Zahl y zugeordnet. Man schreibt dafür \(y=f(x)\) oder manchmal auch \(x\mapsto f(x)\). Man nennt f(x) das Bild von x und umgekehrt x das Urbild von f(x).

Arnfried Kemnitz

Kapitel 6. Trigonometrie

Zusammenfassung

Das Wort Trigonometrie kommt aus dem Griechischen und bedeutet Dreiecksmessung. Die Trigonometrie ist die Lehre von der Dreiecksberechnung mit Hilfe von Winkelfunktionen (trigonometrischen Funktionen).

Arnfried Kemnitz

Kapitel 7. Analytische Geometrie

Zusammenfassung

Der Grundgedanke der Analytischen Geometrie besteht darin, dass geometrische Untersuchungen mit rechnerischen Mitteln geführt werden. Geometrische Objekte werden dabei durch Gleichungen beschrieben und mit algebraischen Methoden untersucht.

Arnfried Kemnitz

Kapitel 8. Differential- und Integralrechnung

Zusammenfassung

Sind alle diese Zahlen reelle Zahlen, dann nennt man die Folge auch reelle Zahlenfolge. Die Zahlen der Folge heißen Glieder der Folge.

Arnfried Kemnitz

Kapitel 9. Gewöhnliche Differentialgleichungen

Zusammenfassung

Eine Differentialgleichung ist eine Gleichung, in der unabhängige Variablen, Funktionen und Ableitungen von Funktionen vorkommen.

Arnfried Kemnitz

Kapitel 10. Kombinatorik

Zusammenfassung

Die Kombinatorik ist ein mathematisches Teilgebiet, in dem man sich mit endlichen Mengen beschäftigt. Dabei werden Anordnungen (Konfigurationen) von Objekten (Elementen) endlicher Mengen untersucht, so dass bestimmte Bedingungen erfüllt sind. Man unterscheidet Fragen nach der Existenz bestimmter Konfigurationen (sogenannte Existenzprobleme), Fragen nach der Anzahl bestimmter Konfigurationen (Anzahlprobleme) sowie Fragen nach der Konstruierbarkeit von Lösungen (Konstruktionsprobleme).

Arnfried Kemnitz

Kapitel 11. Wahrscheinlichkeitsrechnung

Zusammenfassung

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung befasst man sich mit den Gesetzmäßigkeiten des zufälligen Eintretens bestimmter Ereignisse aus einer vorgegebenen Ereignismenge bei Versuchen allgemeiner Art. Dabei wird vorausgesetzt, dass diese Versuche unter unveränderten Bedingungen beliebig oft wiederholt werden können.

Arnfried Kemnitz

Backmatter

Titel: Mathematik zum Studienbeginn
verfasst von: Prof. Dr. Arnfried Kemnitz
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
Electronic ISBN: 978-3-658-26604-2
Print ISBN: 978-3-658-26603-5
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-26604-2