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Über dieses Buch

Studenten in den Fächern Wirtschaftswissenschaften, Technik, Naturwissenschaften und Informatik benötigen zu Studienbeginn bestimmte Grundkenntnisse in der Mathematik, die im vorliegenden Buch dargestellt werden. Es behandelt die Grundlagen der Analysis im Sinne einer Wiederholung/Vertiefung des gymnasialen Oberstufenstoffes. Der Band ist insbesondere für Leser geeignet, die sich die erforderlichen Kenntnisse im Selbststudium erwerben wollen. Dazu dient auch die didaktische Aufbereitung des Buches: Viele anschauliche Beispiele regen zur Auseinandersetzung mit den einzelnen Themen an und erleichtern die Bearbeitung.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Zahlen und Terme

Zusammenfassung
Da wir im folgenden mit Zahlen und Termen rechnen wollen, sei zunächst an die üblichen Fachausdrücke erinnert:
Gabriele Piehler, Diethelm Sippel, Udo Pfeiffer

2. Aussagenlogik und Mengenlehre

Zusammenfassung
Die Logik — die Lehre vom folgerichtigen Denken — entstand ursprünglich als ein Teilgebiet der Philosophie und geht zurück auf den griechischen Philosophen Aristoteles (384 – 322 v. Chr.).
Gabriele Piehler, Diethelm Sippel, Udo Pfeiffer

3. Folgen und Reihen

Zusammenfassung
Viele praktische Probleme führen auf Zahlenfolgen oder Zahlenreihen. Dies trifft besonders für die sogenannten arithmetischen bzw. geometrischen Folgen und Reihen zu. Ein wichtiger wirtschaftswissenschaftlicher Anwendungsbereich ist hier die Zinsrechnung (vgl. Abschnitt 3.4).
Gabriele Piehler, Diethelm Sippel, Udo Pfeiffer

4. Funktionen

Zusammenfassung
Ökonomische Zusammenhänge werden häufig mit Hilfe von Funktionen dargestellt. Denken Sie an Begriffe wie Kostenfunktion, Produktionsfunktion, Angebotsfunktion usw.
Gabriele Piehler, Diethelm Sippel, Udo Pfeiffer

5. Grenzwerte von Funktionen

Zusammenfassung
Das zentrale Thema dieses Kapitels ist der Begriff des Grenzwertes bei Funktionen.
Gabriele Piehler, Diethelm Sippel, Udo Pfeiffer

6. Differentialrechnung

Zusammenfassung
Bei der Untersuchung von Funktionen sind wir bisher folgendermaßen vorgegangen: Wir haben ein einzelnes Argument x ∈ Df herausgegriffen und dann den zugehörigen Funktionswert f(x) ermittelxt. Wir haben uns keine Gedanken darüber gemacht, wie sich eine Änderung der unabhängigen Variablen (der Argumente) auf die zugeordneten Funktionswerte auswirkt. Dies soll im folgenden geschehen. Von x bzw. f(x) ausgehend betrachten wir ein (oder mehrere) weitere Argumente und untersuchen, wie sich mit diesen Argumenten die Funktionswerte ändern. Das Ausmaß der Änderung der Funktionswerte ist für viele Fragestellungen von Bedeutung, was die folgenden Beispiele verdeutlichen sollen.
Gabriele Piehler, Diethelm Sippel, Udo Pfeiffer

7. Integralrechnung

Zusammenfassung
Die Differentialrechnung gelangt nicht zu ihrer vollen Bedeutung, bevor sie nicht mit der Integralrechnung verbunden ist. Dabei scheint der Untersuchungsgegenstand der Integralrechnung zunächst einmal in keiner Verbindung mit der Differentialrechnung zu stehen — im Abschn. 7.2 taucht nirgendwo eine Ableitung auf. Die Untersuchung von Integralen erfordert eine längere Vorbereitung. Sind diese Voraussetzungen jedoch geschaffen, so wird sich der Zusammenhang der Differentialrechnung mit der Integralrechnung als ein wirksames Instrument zur Lösung der Fragestellungen der Integralrechnung erweisen. Obwohl das Integral letztlich auf eine sehr komplizierte Weise definiert wird, ist es doch die Formalisierung eines einfachen und anschaulichen Begriffs, nämlich des Flächeninhaltes einer ebenen Fläche. In der Elementargeometrie werden Formeln für den Flächeninhalt zahlreicher geradlinig begrenzter Flächen hergeleitet. Auf die Frage, was nun unter einer Fläche bzw. dem Inhalt dieser Fläche eigentlich zu verstehen sei, wird selten eine zufriedenstellende Antwort gegeben. Die Integralrechnung beschäftigt sich in diesem Zusammenhang nun mit der Berechnung von Flächeninhalten sehr spezieller Flächen, nämlich von solchen Flächen, die durch den Graphen einer Funktion begrenzt werden. Dabei wird dann auch der Begriff des Flächeninhalts neu gefaßt werden.
Gabriele Piehler, Diethelm Sippel, Udo Pfeiffer

Backmatter

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