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Über dieses Buch

Studierende in den Fächern Wirtschaftswissenschaften, Technik, Naturwissenschaften und Informatik benötigen zum Studienbeginn bestimmte Grundkenntnisse in der Mathematik, die im vorliegenden Buch sehr ausführlich dargestellt werden. Es behandelt die Grundlagen der Analysis im Sinne einer Wiederholung/Vertiefung des gymnasialen Oberstufenstoffes. Der Stoff wird schrittweise erklärt und anhand vieler Beispiele aus verschiedenen Disziplinen illustriert. Aufgaben (mit Lösungen) dienen der Einübung. Wiederholtes Aufgreifen der Anwendungsbeispiele regen zur Auseinandersetzung mit den verschiedenen Themen an. Durch die breite Darstellung ist das Buch insbesondere für die Wiederholung oder den Erwerb des Wissens im Selbststudium (auch für Schüler im Leistungskurs Mathematik) geeignet.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Anwendungen der Analysis

Zusammenfassung
Dieses Kapitel ist ein Lese–Kapitel, die weiteren Kapitel in diesem Buch sind Arbeitskapitel. Das bedeutet, dass wir in den weiteren Kapiteln den Stoff systematisch vorstellen, d.h. ausführlich erklären, viele Beispiele bringen und Sie auch anhand von Aufgaben fordern (die Lösungen finden Sie hinten im Buch). An allen anderen Kapiteln müssen Sie also arbeiten.
Gabriele Adams, Hermann-Josef Kruse, Diethelm Sippel, Udo Pfeiffer

2. Folgen und Reihen

Zusammenfassung
In Kapitel 1 haben wir Ihnen schon Beispiele vorgestellt, wie praktische Probleme auf Zahlenfolgen oder Zahlenreihen führen können. Dies trifft besonders für die so genannten arithmetischen bzw. geometrischen Folgen und Reihen zu.
Gabriele Adams, Hermann-Josef Kruse, Diethelm Sippel, Udo Pfeiffer

3. Funktionen

Zusammenfassung
Der Begriff der Funktion ist einer der wichtigsten Begriffe in der Mathematik. Sie werden sich erinnern an die Untersuchung von Funktionen in Bezug auf steigende oder fallende Graphen, Achsenschnittpunkte, usw. Auf diese Eigenschaften gehen wir in den nächsten Kapiteln ein.
Gabriele Adams, Hermann-Josef Kruse, Diethelm Sippel, Udo Pfeiffer

4. Grenzwerte von Funktionen

Zusammenfassung
Das zentrale Thema dieses Kapitels ist der Begriff des Grenzwertes bei Funktionen. In Kapitel 1 haben wir Ihnen schon anhand einiger Beispiele (Abschnitt 1.3) deutlich gemacht, warum es dabei geht.
Gabriele Adams, Hermann-Josef Kruse, Diethelm Sippel, Udo Pfeiffer

5. Differentialrechnung

Zusammenfassung
In Kapitel 1 beschäftigten wir uns in den Beispielen 1.4.1 und 1.4.2 mit der Frage der Kostenerhöhung pro zusätzlich gefertigter Einheit. Daran wurde deutlich, dass praktische Fragestellungen ein Maß für die lokale Änderung einer Funktion (in der Umgebung eines vorgegebenen Punktes) erfordern, d.h. ein Maß für die Steigung des Funktionsgraphen.
Gabriele Adams, Hermann-Josef Kruse, Diethelm Sippel, Udo Pfeiffer

6. Integralrechnung

Zusammenfassung
Die Differentialrechnung gelangt nicht zu ihrer vollen Bedeutung, bevor sie nicht in Zusammenhang mit der Integralrechnung gebracht worden ist. Dabei erscheint die anfänglich betrachtete Aufgabenstellung der Integralrechnung (Abschnitt 6.2) zunächst nur eine mathematische „Fingerübung“ zu sein:
Gabriele Adams, Hermann-Josef Kruse, Diethelm Sippel, Udo Pfeiffer

A. Zahlen und Terme

Zusammenfassung
Da wir im Folgenden mit Zahlen und Termen rechnen wollen, sei zunächst an die üblichen Fachausdrücke für die Grundrechenarten erinnert:
Gabriele Adams, Hermann-Josef Kruse, Diethelm Sippel, Udo Pfeiffer

B. Aussagenlogik, Mengen und Zahlenbereiche

Zusammenfassung
Die Logik – die Lehre vom folgerichtigen Denken – entstand ursprünglich als ein Teilgebiet der Philosophie und geht zurück auf den griechischen Philosophen Aristoteles (384 - 322 v. Chr.).
Gabriele Adams, Hermann-Josef Kruse, Diethelm Sippel, Udo Pfeiffer

C. Lösungen

Zusammenfassung
C.1 Lösungen zu Kapitel 2 bis 6
Gabriele Adams, Hermann-Josef Kruse, Diethelm Sippel, Udo Pfeiffer

Backmatter

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