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Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Didaktik der Stochastik

1. Fachlicher Hintergrund und historische Entwicklung

Zusammenfassung
Es gibt sicher nur wenige Gebiete der Mathematik, die so von ihren Anwendungen leben wie die Stochastik. In dieser Wechselwirkung hat sich die Stochastik zu einer außerordentlich komplexen und reichhaltigen Theorie mit den vielfältigsten Anwendungen in fast allen Wissenschaften, in Gesellschaft, Wirtschaft, Technik, im öffentlichen und privaten Leben entwickelt. Diese Anwendungen bestehen aus der Beschreibung stochastischer Situationen, der Modellbildung und schließlich der Entscheidungsfindung. Als Konzepte der Stochastik, die hierbei eine zentrale Rolle spielen, können Wahrscheinlichkeitsraum, Verteilungen von Zufalls variablen (Zufallsgröße), Schätz- und Testverfahren angesehen werden.
Uwe-Peter Tietze, Manfred Klika, Hans Wolpers

2. Allgemeine didaktische Fragen zum Stochastikunterricht

Zusammenfassung
Lehren und Lernen in allgemeinbildenden Schulen stehen in einem gesellschaftlichen und geschichtlichen Kontext, der Vergangenheit und Gegenwart umfasst und in die Zukunft hinüberweist. Curricula und Formen ihrer Realisierung dienen in diesem Kontext der Tradierung von Wissen unter Berücksichtigung aktueller und in die Zukunft gerichteter individueller und gesellschaftlicher Ansprüche. Was den Mathematikunterricht angeht, so haben sich im Verlaufe von mehr als einem Jahrhundert Inhalt und Form des Lehrens und Lernens sehr stark verändert z. B. durch die
  • Wandlung des Gymnasiums von einer auf klassische Bildungsinhalte ausgerichteten Eliteschule zu einer „Gesamtschule”, die auf ein Leben in einer (post-)industriellen Gesellschaft vorbereiten soll
  • Entwicklung technischer Möglichkeiten wie graphik- und CA5-fähigem Taschenrechner, Computer- und Internetnutzung, die neue Qualitäten des „Mathematiklernens und -machens“ im Unterricht ermöglichen.
Uwe-Peter Tietze, Manfred Klika, Hans Wolpers

3. Behandlung von Einzelthemen im Unterricht

Zusammenfassung
In der gegenwärtigen Praxis des Mathematikunterrichts wird die beschreibende Statistik häufig nicht als geschlossenes Gebiet behandelt, ist es weithin üblich, Begriffe und Methoden dieses Gebietes mehr oder weniger unsystematisch und fallweise in den Unterricht einzubringen.
Uwe-Peter Tietze, Manfred Klika, Hans Wolpers

4. Beispiele zu einem problem- und anwendungsorientierten Stochastikunterricht

Zusammenfassung
Abraham Wald (1902–1950) entwickelte während des zweiten Weltkriegs den sequentiellen Likelihood-Quotiententest (SLQT). Zum Testen der Qualität von Torpedos, die dabei zerstört werden, sollte ein Verfahren entwickelt werden, das möglichst früh (im Sinne der Stichprobenerhebung) zu einer Entscheidung zwischen zwei Hypothesen (H0 und H1) führt. Der notwendige Stichprobenumfang zu dieser Entscheidungsfindung steht dabei nicht von vornherein fest. Stattdessen wird nach jeder Stichprobenentnahme und Auswertung derselben entweder eine der beiden Hypothesen angenommen oder eine weitere Stichprobenentnahme durchgeführt. Der Umfang n der Stichprobe ist also eine Zufallsvariable, über deren Verteilung wir allerdings in diesem Rahmen nicht sagen werden. Unsere Aufgabe im Folgenden wird es ein, die Gesamtheit Ω. aller möglichen Versuchsausgänge in drei disjunkte Bereiche aufzuteilen, deren Vereinigung wieder Ω. ist. Liegt die beobachtete Stichprobe in der ersten Menge, so wird H0 angenommen, in der zweiten Menge H1, fällt sie jedoch in die dritte Menge, so wird ein weiteres Stichprobenelement erhoben.
Uwe-Peter Tietze, Manfred Klika, Hans Wolpers

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