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Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Didaktik der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra

Frontmatter

1. Beziehungsnetze, fundamentale Ideen und historische Entwicklung der Analytischen Geometrie und Linearen Algebra

Zusammenfassung
Die der Analytischen Geometrie zugrundeliegende Idee ist es, mit Hilfe von Koordinaten und Vektoren geometrische Sachverhalte algebraisch zu beschreiben und umgekehrt algebraische Sachverhalte geometrisch zu interpretieren. Im Vordergrund stehen dabei solche Sachverhalte, die sich linear oder quadratisch beschreiben lassen. Die Lineare Algebra beinhaltet die Theorie der Vektorraume und deren Abbildungen. Ihre Methoden und Ergebnisse werden u.a. in der Analytischen Geometrie, bei der Behandlung von linearen Gleichungs- und Ungleichungssystemen und in der linearen Modellbildung angewandt. Vektor, Matrix und Gleichungssystem benutzt man in vielfältiger Weise, um Fragen der Wirtschafts-, Sozial- und Naturwissenschaften zu modellieren.
Uwe-Peter Tietze, Manfred Klika, Hans Wolpers

2. Allgemeine didaktische Fragen zur Analytischen Geometrie und Linearen Algebra

Zusammenfassung
Anders als die Schulanalysis ist das Stoffgebiet Analytische Geometrie/Lineare Algebra unübersichtlich. Die verschiedenen stofflichen Perspektiven, unter denen dieses Gebiet gesehen werden kann und in der Schule auch gesehen wurde, spiegeln sich in der Vielfalt inhaltlich sehr unterschiedlicher Schulbücher wider. Wir untersuchen auf der Basis von Lehrplänen, Schulbüchern und didaktischer Literatur unterschiedliche curriculare Strömungen und Tendenzen. In leichter Abänderung von Band 1, Abs. 1.1.2 unterscheiden wir hier vier Hauptströmungen, die vier sich teilweise überlappenden Perioden entsprechen: (1)die Traditionelle Mathematik, (2) die Neue Mathematik, (3) die didaktische Auseinandersetzung mit der Neuen Mathematik und (4) neuere Entwicklungen, die in erster Linie durch den Rechner und die experimentelle Mathematik gekennzeichnet sind. Wir haben solche fachdidaktischen Positionen herangezogen, die möglichst idealtypischen Charakter tragen, um an ihnen Hauptgesichtspunkte der Diskussion deutlich zu machen. Die Standpunkte unterscheiden sich in Art, Umfang und Stellenwert von
  • geometrischen Fragestellungen,
  • axiomatisch-deduktiven Elementen,
  • algorithmischen und kalkülhaften Aspekten,
  • Verwendungssituationen und mathematischen Modellierungen,
  • Objektstudien, mathematischen Experimenten und Rechnereinsatz.
Uwe-Peter Tietze, Manfred Klika, Hans Wolpers

3. Didaktische Behandlung von Einzelthemen

Zusammenfassung
In diesem Kapitel widmen wir uns didaktischen Einzelfragen. Wir knüpfen dabei an die Überlegungen zu Leitideen, zentralen Mathematisierungsmustern und bereichsspezifischen Strategien in Kapitel 1 sowie an die allgemein-didaktische Diskussion in Kapitel 2 an. Wir setzen diese Inhalte hier voraus. Darüber hinaus greifen wir auf eine umfangreiche didaktische Literatur zurück.1 Auf ausführliche Beweise bzw. Beweisdetails wird immer dann verzichtet, wenn sie für die didaktische Diskussion nicht unmittelbar von Bedeutung sind. Wir verweisen dann auf Schulbücher und auf DIFF (1982–1986) sowie auf einschlägige Lexika, Handbücher2 und elementar-fachwissenschaftliche Lehrwerke. Aus Gründen der Praxisnähe scheint es uns wichtig, an möglichst vielen Stellen die Schulbuchliteratur in die Diskussion mit einzubeziehen. Wir haben uns bemüht, die didaktische Erörterung von Inhalten und zugehörigen Methoden an die allgemeine Zieldiskussion anzubinden (vgl. 2.4 und Band 1). Wir gehen davon aus, daß nicht nur Einfiihrungs- und Grundkurse, sondern auch Leistungskurse in erster Linie allgemeinbildenden Charakter haben sollten. In allen Abschnitten werden die Möglichkeiten und Grenzen des Rechnereinsatzes diskutiert. Ferner erörtern wir Exaktifizierungen und Vertiefungen. Diese Vorschläge sollen Möglichkeiten aufzeigen, den theoretischen Aspekt von Mathematik und zugehörige philosophische Fragen in den Unterricht mit einzubeziehen. An vielen Stellen geben wir Beispiele eines problem- oder anwendungsorientierten Unterrichts.
Uwe-Peter Tietze, Manfred Klika, Hans Wolpers

4. Beispiele für einen problem- und anwendungsorientierten Unterricht: Kurven und Flächen

Zusammenfassung
Wir sehen Problemorientierung und Anwendungsorientierung als sinnvolle wechselseitige Ergänzung an. Der in Band 1, Kapitel 3 und 4 dargestellte Ansatz zur Problem- und Anwendungsorientierung im Mathematikunterricht macht deutlich, daß es nicht darum geht, die Inhalte des Mathematikunterrichts radikal zu ändern, sondern darum, bekannte Inhalte unter veränderter Perspektive zu sehen, sie durch konkrete Sachverhalte und mathematische Modellierungen von Realsituationen zu ergänzen sowie neue Hilfsmittel und eine größere Breite von Lehrverfahren einzusetzen. Ein solcher Unterricht verfolgt die in 2.4 beschriebenen Zielsetzungen eines allgemeinbildenden Unterrichts, die sich auf das mathematische Modellbilden, auf rationales Argumentieren, kreatives Verhalten und auf die Vermittlung eines angemessenen Bildes von Mathematik beziehen. Die Beispiele in diesem Kapitel reichen von größeren Unterrichtseinheiten über kleinere „Projekte“ bis hin zu Einzelthemen, die eher beiläufig in den Unterricht integriert werden können. Einige Themen eignen sich auch für Facharbeiten oder zur Förderung besonders interessierter Schüler. Zahlreiche Beispiele zum mathematischen Modellieren mittels linearer Modelle haben wir bereits in Abschnitt 1.2.1 und bei der Diskussion der Standardthemen in Kapitel 3 behandelt. Letztlich ist es die konsequente Berücksichtigung der kleineren Beispiele, die für einen problem- und anwendungsorientierten Mathematikunterricht wesentlich ist. In Kap. 4.1 betrachten wir Kegelschnitte, in 4.2 allgemeine Kurven und in 4.3 Flächen und Funktionen mehrerer Veränderlicher.
Uwe-Peter Tietze, Manfred Klika, Hans Wolpers

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