Mathematische Dynamik

Modelle und analytische Methoden der Kinematik und Kinetik

verfasst von: Martin Prechtl

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Buchreihe : Springer-Lehrbuch Masterclass

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch behandelt Themengebiete der Dynamik - von der Kinematik bis hin zur Maschinendynamik. Dabei liegt der Fokus auf analytischen Lösungsmethoden. Um den Komplex der Dynamik zu erfassen, werden einfache Beispiele mit verschiedenen Ansätzen vorgestellt und verglichen. Jene Aufgaben sind derart strukturiert, dass man die Vorgehensweise bei der Lösungsfindung anhand eingängiger Konstellationen leicht nachvollziehen kann – wie beispielsweise bei der Wahl eines zweckmäßigen Koordinatensystems. Folglich ist das Buch Grundlagenlektüre und Nachschlagewerk zugleich, für alle, die sich die Theorie technischer Bewegungsvorgänge erarbeiten wollen.

Ein Übungskapitel mit Lösungsskizzen rundet das Lehrbuch ab.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Kinematik

Zusammenfassung

Unter der Kinematik versteht man allgemein die Lehre von der geometrischzeitlichen Beschreibung von Bewegungen. Es wird also nur der Ort eines Körpers im Raum in Abhängigkeit der Zeit betrachtet. Auf wirkende Kräfte bzw. Momente als Ursache einer Bewegung wird dabei nicht eingegangen.

Martin Prechtl

2. Massenpunktkinetik

Zusammenfassung

In der Kinetik steht nun die Wechselwirkung von Kräften und Bewegungen, also die Untersuchung von Bewegungen auf Basis deren Ursache im Vordergrund. Zunächst kommt das einfachste Modell eines Körpers, das Modell des Massenpunktes zur Anwendung. Hierbei handelt es sich um eine Idealisierung/ Abstrahierung, bei der die Ausdehnung eines Körpers ignoriert wird, d.h. man denkt sich die gesamte Masse in einem Punkt (z.B. Schwerpunkt) konzentriert. Die Anwendbarkeit dieses Modells beschränkt sich jedoch darauf, dass die realen, endlichen Abmessungen des Körpers praktisch keinen Ein uss auf die Bewegung haben. Dieses ist i.Allg. immer dann der Fall, wenn die Körperabmessungen klein gegenüber jenen der Bahnkurve sind. Ein Paradebeispiel ist die Bewegung der Planeten um die Sonne. Aber auch im technischen Bereich ist dieses Modell von Relevanz, wie die Beispiele in diesem Kapitel zeigen werden.

Martin Prechtl

3. Kinetik des starren Körpers

Zusammenfassung

Das Modell des ideal starren Körpers (Grenzübergang des starren Massenpunktsystems, n -> ∞) lässt keinerlei Verformungen zu. Sehr wohl wird nun aber die räumliche Ausdehnung berücksichtigt. Ein freier starrer Körper besitzt im Raum sechs Freiheitsgrade: Drei Freiheitsgrade der Translation und ebenso drei der Rotation.

Martin Prechtl

4. Lagrangesche Methoden

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden ergänzende mathematische Methoden der Dynamik erläutert. Deren Bedeutung ist darin zu sehen, dass sie sich insbesondere zum Aufstellen der Bewegungsgleichung(en) bei „komplexen Systemen“ anbieten. Sind jedoch Reaktionskräfte wie bspw. die Haftkraft oder kinematische Bindungskräfte (z.B Seilkräfte) zwischen Körpern gesucht, so eigenen sich die Lagrangeschen Methoden nicht.

Martin Prechtl

5. Schwingungsfähige Systeme

Zusammenfassung

Unter Schwingungen versteht man ganz allgemein deterministische zeitliche Schwankungen einer sog. Zustandsgröße, die vorerst mit x bezeichnet wird

x = x(t)

diese müssen nicht regelmäßig bzw. „sich wiederholend“ erfolgen. Man kennt entsprechende Vorgänge aus der Natur (z.B. Ebbe/Flut, Tag/Nacht, usw.), sie kommen aber auch in allen möglichen technischen Bereichen vor: Bspw. Fahrzeugschwingungen infolge von Fahrbahnunebenheiten, Ratterschwingungen bei Werkzeugmaschinen, elektrische Schwingkreise.

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6. Ergänzende Beispiele

Zusammenfassung

In den Abschnitten 1 - 5 wurden Modelle und mathematische Methoden der Kinematik, Kinetik und Schwingungslehre in einer umfassenden Bandbreite dargestellt, studiert und angewandt. Dieses abschließende Fragment dient zum einen der Wiederholung, aber auch der Vertiefung. Es folgen nun also einige ausgewählte Beispiele.

Martin Prechtl

7. Übungen mit Lösungsskizzen

Zusammenfassung

Die folgenden Aufgaben unterliegen keiner Systematik, sie sind „willkürlich ausgewählt“ und dienen der Wiederholung sowie Überprüfung, ob die Zusammenhänge erfasst sind; auf Seite 420 findet man die entspr. Ergebnisse. Es wird bewusst auf eine angepasste Reihenfolge verzichtet, damit man die Zuordnung der Fragestellungen zu den jeweiligen Themengebieten erlernen oder ggf. trainieren kann.

Martin Prechtl

8. Herleitungen

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9. Massenträgheitsmomente

Zusammenfassung

Im Folgenden sind die Formeln für das axiale Massenträgheitsmoment von elementaren Körpergeometrien aufgelistet.

Martin Prechtl

Backmatter

Titel: Mathematische Dynamik
verfasst von: Martin Prechtl
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-49431-8
Print ISBN: 978-3-662-49430-1
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-49431-8