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2022 | Buch

Mathematische Geschichten VI – Kombinatorik, Polynome und Beweise

Für begabte Schülerinnen und Schüler in der Mittelstufe

verfasst von: Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Buchreihe: essentials

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Über dieses Buch

Einsatzfertige Lerneinheiten vermitteln fundamentale mathematische Techniken, die weit über die Mittelstufe hinaus von Bedeutung sind. Die Lerninhalte eignen sich auch zur gezielten Vorbereitung auf Mathematikwettbewerbe. Die Schüler*innen wenden den Euklidischen Algorithmus auf Polynome an und lernen den erweiterten Euklidischen Algorithmus kennen. Abwechslungsreiche Aufgaben in unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden vertiefen die Kombinatorik und führen in die Stochastik ein. Die Schüler*innen führen Beweise in unterschiedlichen Gebieten. Die Aufgaben fördern die mathematische Denkfähigkeit, Phantasie und Kreativität. Die Musterlösungen sind auch für Nicht-Mathematiker*innen verständlich.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
Kapitel 1. Einführung
Zusammenfassung
In diesem essential können Mittelstufenschülerinnen und -schüler die Protagonisten Anna und Bernd wie bereits im Vorgängerband (Schindler-Tschirner & Schindler, 2022a) weiter auf ihrem Weg zur Mentorenschaft begleiten. Die bewährte Struktur der Vorgängerbände wird auch in dem hier vorliegenden Band VI beibehalten: Sechs Aufgabenkapiteln folgen sechs Musterlösungskapitel, die zudem didaktische Anregungen und Ausblicke enthalten und mathematische Zielsetzungen ansprechen. Wie seine Vorgänger, richtet sich auch dieses essential an Leiterinnen und Leiter von Arbeitsgemeinschaften, Lernzirkeln und Förderkursen für mathematisch begabte Schülerinnen und Schüler der Mittelstufe, an Lehrkräfte, die differenzierenden Mathematikunterricht praktizieren, an Lehramtsstudierende, aber auch an engagierte Eltern für eine außerschulische Förderung.
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Aufgaben

Frontmatter
Kapitel 2. Auch Piraten können Mathematik
Zusammenfassung
Emmy kommt zur Tür herein: „Hallo Anna und Bernd! Heute und nächstes Mal bin ich eure Mentorin. Wie üblich, stelle ich euch zunächst einen alten MaRT-Fall vor.“
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler
Kapitel 3. Feenstaub und mehr
Zusammenfassung
„Hallo Emmy, was machen wir heute? Für natürliche Zahlen und Polynome kennen wir den Euklidischen Algorithmus ja schon.“
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler
Kapitel 4. Erfolgreich Sieben
Zusammenfassung
„Heute befassen wir uns wieder einmal mit Kombinatorik, beim nächsten Mal mit Stochastik“, eröffnet Carl Friedrich das Treffen. „Ich mag Kombinatorik“, bemerkt Anna. „Bei unserer Aufnahme in den CBJMM haben wir einfache kombinatorische Fragestellungen gelöst, als wir die Anzahl der Teiler einer natürlichen Zahl bestimmt haben.
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler
Kapitel 5. Zum Schluss eine dicke Überraschung
Zusammenfassung
„Hallo Carl Friedrich, wir sind schon sehr auf Stochastik und besonders auf den alten MaRT-Fall gespannt.“
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler
Kapitel 6. Geteilte Geheimnisse
Zusammenfassung
„Hallo, Anna und Bernd! Heute untersuchen wir, wie man Geheimnisse unter mehreren Personen aufteilen kann“, eröffnet Carl Friedrich den Nachmittag. „Haben die Geheimnisse etwas mit Klatsch und Tratsch zu tun?“, fragt Bernd neugierig. „Nein, natürlich nicht. Wartet ab!“, lacht Carl Friedrich.
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler
Kapitel 7. Zum Abschluss wird es kunterbunt
Zusammenfassung
Für Anna und Bernd steht das letzte Treffen ihrer Aufnahmeprüfung zur MaRT-Mentorin bzw. zum MaRT-Mentor an. „Hallo Emmy. Bernd und ich möchten dich fragen, ob wir heute vielleicht die mathematischen Techniken, die wir in den vergangenen 11 Treffen gelernt haben, an neuen Aufgaben wiederholen und vertiefen können“, sagt Anna. „Eigentlich hatte ich etwas anderes geplant, aber das ist eine gute Idee. Das machen wir. In der ersten Aufgabe helfen euch binomische Formeln weiter.“
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Musterlösungen

Frontmatter
Kapitel 8. Musterlösung zu Kap. 2
Zusammenfassung
In Kap. 2 wird der Euklidische Algorithmus auf Polynome erweitert. Dazu sind Kenntnisse über Polynome notwendig, die zunächst erarbeitet werden.
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler
Kapitel 9. Musterlösung zu Kap. 3
Zusammenfassung
In Kap. 3 wird der erweiterte Euklidische Algorithmus eingeführt, und es werden unterschiedliche Anwendungen besprochen. Dies bietet den Schülern auch die Gelegenheit, den Euklidischen Algorithus weiter zu üben.
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler
Kapitel 10. Musterlösung zu Kap. 4
Zusammenfassung
Zunächst werden Definitionen und Sachverhalte aus den „Mathematischen Geschichten III“ wiederholt und mit den einfachen Aufgaben a) – c) geübt. Die Hauptinhalte von Kap. 4 sind die Siebformel und das Abzählen von endlichen Mengen durch bijektive Abbildungen.
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler
Kapitel 11. Musterlösung zu Kap. 5
Zusammenfassung
Kap. 5 führt in die elementare Stochastik ein.
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler
Kapitel 12. Musterlösung zu Kap. 6
Zusammenfassung
Kap. 6 verwendet mathematische Techniken aus Kap. 3 und 5, nämlich das systematische Lösen von linearen Kongruenzen \(\bmod \,p\) und Zufallsvariablen. Neu ist der Anwendungskontext und die damit verbundenen Zielsetzungen.
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler
Kapitel 13. Musterlösung zu Kap. 7
Zusammenfassung
In Kap. 7 werden keine neuen mathematischen Techniken eingeführt. Stattdessen wird wiederholt und vertieft, was die Schüler in diesem essential und im Vorgängerband gelernt haben. Der Schwierigkeitsgrad der Aufgaben ist etwas niedriger als in den vorangehenden Kapiteln, um zum Abschluss Erfolgserlebnisse zu erleichtern.
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler
Backmatter
Metadaten
Titel
Mathematische Geschichten VI – Kombinatorik, Polynome und Beweise
verfasst von
Susanne Schindler-Tschirner
Werner Schindler
Copyright-Jahr
2022
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-65577-1
Print ISBN
978-3-662-65576-4
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-65577-1

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