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2023 | Buch

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Mathematische Geschichten VIII – Stochastik, trigonometrische Funktionen und Beweise

Für begabte Schülerinnen und Schüler in der Oberstufe

verfasst von: Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Buchreihe : essentials

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

Inhaltsverzeichnis
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Über dieses Buch

​Einsatzfertige Lerneinheiten vermitteln fundamentale mathematische Techniken, die weit über die Oberstufe hinaus von Bedeutung sind. Die Lerninhalte eignen sich auch zur gezielten Vorbereitung auf Mathematikwettbewerbe. Schwerpunkte bilden Stochastik und trigonometrische Funktionen. Es wird mit Erwartungswerten gerechnet, in die Spieltheorie eingeführt, und es werden der Sinussatz und Additionstheoreme für Sinus und Cosinus behandelt. Hinzu kommen Exkurse in die Aussagenlogik und die Graphentheorie. Die Schüler*innen führen Beweise in unterschiedlichen Gebieten. Die Aufgaben fördern die mathematische Denkfähigkeit, Phantasie und Kreativität.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter
Kapitel 1. Einführung
Zusammenfassung
Dieses essential bildet den Abschluss der „Mathematischen Geschichten“. Wie im Vorgängerband (Schindler-Tschirner & Schindler, 2023a) begleiten Oberstufenschülerinnen und -schüler die Protagonisten Anna und Bernd auf ihrem Weg. Die bewährte Struktur der Vorgängerbände wurde beibehalten: Sechs Aufgabenkapiteln folgen sechs Musterlösungskapitel, die auch didaktische Anregungen und Ausblicke enthalten und mathematische Zielsetzungen ansprechen.
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Aufgaben

Frontmatter
Kapitel 2. Durchschnitt
Zusammenfassung
„Heute beginnt die zweite Hälfte unserer gemeinsamen Wettbewerbsvorbereitungen“, stimmt Bernd die Schüler auf das Treffen ein.
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler
Kapitel 3. Spielen macht Spaß!
Zusammenfassung
Heute verspätet sich Anna ein wenig. „Ich bin sehr gespannt, was wir heute lernen“, bemerkt Steven erwartungsfroh.
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler
Kapitel 4. Alles ganz logisch!
Zusammenfassung
Anna begrüßt die Schüler und verrät das Thema des aktuellen Treffens: „Heute befassen wir uns mit Logik, genauer gesagt mit Aussagenlogik. Wir lernen, wie man aus Aussagen weitere Aussagen ableiten kann.“
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler
Kapitel 5. Ein Blick in die andere Ecke
Zusammenfassung
„Das letzte Mal habt ihr euch gewünscht, dass wir trigonometrische Funktionen behandeln“, eröffnet Bernd das heutige Treffen. „Das werden wir heute und beim nächsten Mal auch tun. Wir werden uns dabei auf Sinus und Cosinus beschränken.“
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler
Kapitel 6. Ein Mal ins Komplexe und wieder zurück
Zusammenfassung
„Heute machen wir mit den trigonometrischen Funktionen weiter. Obwohl Sinus und Cosinus reellwertige Funktionen sind, machen wir zunächst einen Ausflug in die Welt der komplexen Zahlen“, skizziert Bernd den Verlauf des Nachmittags.
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler
Kapitel 7. Auf Eulers Spuren
Zusammenfassung
„Heute stehen Graphen auf dem Programm. Ich vermute, dass ihr damit nur wenig Erfahrung habt“, eröffnet Anna den Nachmittag. „Bernd und ich haben Graphen in unserer Aufnahmeprüfung zum CBJMM schon im allerersten Treffen kennengelernt.
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler

Musterlösungen

Frontmatter
Kapitel 8. Musterlösung zu Kap. 2
Zusammenfassung
Kap. 2 behandelt diskrete Zufallsvariablen. Einiges dürften die Schüler bereits aus dem Schulunterricht kennen, aber es ist zweifellos auch viel Neues dabei, insbesondere das geschickte Rechnen mit Erwartungswerten. Dabei finden auch Resultate aus der Analysis aus den „Mathematischen Geschichten VII“ Anwendung.
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler
Kapitel 9. Musterlösung zu Kap. 3
Zusammenfassung
Zunächst wird Kap. 2 thematisch fortgesetzt. Danach lernen die Schüler Grundlagen der mathematischen Spieltheorie. Einfache „Wegnehmspiele“ wurden übrigens bereits in den Mathematischen Geschichten I (Schindler-Tschirner & Schindler, 2019a, Kap. 4 u. 5) behandelt.
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler
Kapitel 10. Musterlösung zu Kap. 4
Zusammenfassung
Kap. 4 führt die Schüler in die Aussagenlogik ein. Sie lernen den Umgang mit Wahrheitstafeln und üben logisches Schlußfolgern. In den beiden letzten Aufgaben modellieren sie Realweltprobleme und lösen sie mit dem erlernten Kalkül.
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler
Kapitel 11. Musterlösung zu Kap. 5
Zusammenfassung
Kap. 5 setzt voraus, dass die Schüler mit grundlegenden Eigenschaften trigonometrischer Funktionen vertraut sind. Das zentrale Thema dieses Kapitels ist der Sinussatz, den die Schüler vermutlich nicht aus dem Schulunterricht kennen.
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler
Kapitel 12. Musterlösung zu Kap. 6
Zusammenfassung
Kap. 6 setzt 5 thematisch fort. Hauptthemen sind die komplexe Exponentialfunktion (komplexe e-Funktion) und Additionstheoreme für Sinus und Cosinus.
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler
Kapitel 13. Musterlösung zu Kap. 7
Zusammenfassung
Kap. 7 erfordert keine Vorkenntnisse. Interessant ist, dass Anwendungen von Graphen bereits in den „Mathematischen Geschichten I“ (Schindler-Tschirner & Schindler, 2019), Kap. 2, 3, 6, 7, ausgiebig behandelt wurden. Allerdings geschah dies natürlich weniger formal als in Kap. 7.
Susanne Schindler-Tschirner, Werner Schindler
Backmatter
Metadaten
Titel
Mathematische Geschichten VIII – Stochastik, trigonometrische Funktionen und Beweise
verfasst von
Susanne Schindler-Tschirner
Werner Schindler
Copyright-Jahr
2023
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN
978-3-662-68360-6
Print ISBN
978-3-662-68359-0
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-68360-6

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