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Über dieses Buch

Die Autoren klassifizieren kurz die in Natur und Technik auftretenden Signale und stellen die Ecksteine der „analogen“ Fourier-Transformation als Basis für das essential dar. Sie zeigen anschaulich den Zusammenhang von Periodifizierung und Abtastung von Signalen im Zeit- und Frequenzbereich und leiten daraus das für die Digitalisierung fundamentale Abtasttheorem ab. Darauf aufbauend wird weitgehend visuell die diskrete Fourier-Transformation erklärt und deren Handhabung an einem Rechenbeispiel gezeigt. Es folgt eine Kurzdarstellung ausgewählter Grundbausteine der Übertragungstechnik und eine robuste Erläuterung des Mehrträger-Verfahrens und des orthogonalen Frequenzmultiplexverfahrens OFDM als Kernstück der Signalübertragung im Internet.

Die Autoren:

Prof. Dr.-Ing. habil. Jörg Lange war in leitender Position im Entwicklungsbereich Mobilfunk in einem Technologiekonzern tätig, bevor er in Ruhestand ging.

Prof. Dr.-Ing. Tatjana Lange lehrte vor ihrem Ruhestand Automatisierungstechnik an der Hochschule Merseburg und ist weiterhin in der Forschung aktiv.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Einleitung

Zusammenfassung
Kap. 1 setzt sich mit dem Begriff „Digitalisierung“ auseinander. Es nennt diesbezüglich wichtige Technologien und stellt die elektronische Vernetzung von Menschen und Maschinen mittels Internet als einen Hauptpfeiler der Digitalisierung dar. Es zeigt, dass dabei die Diskrete Fourier-Transformation DFT (bzw. die Fast Fourier Transformation, FFT) eine wichtige Rolle spielt. Es begründet des Weiteren, warum in diesem essential auch das Abtasttheorem behandelt wird – als theoretische Grundlage für die Wandlung analoger in digitale Signale und als didaktisch vorteilhafte Brücke zur Herleitung der DFT.
Jörg Lange, Tatjana Lange

Kapitel 2. Analoge, diskrete und digitale Signale

Zusammenfassung
Kap. 2 beschreibt kurz die in Natur und Technik anzutreffenden analogen, diskreten und digitalen Signale, die sowohl deterministisch oder auch stochastisch sein können.
Jörg Lange, Tatjana Lange

Kapitel 3. Theoretische Voraussetzungen für die Wandlungen analoger in digitale Signale

Zusammenfassung
Kap. 3 beinhaltet in kurzer und knapper Form theoretische Voraussetzungen für das Verständnis der nachfolgenden Kapitel, also für die Abtastung und Digitalisierung analoger Signale und für die Herleitung der Diskreten Fourier-Transformation (DFT). Dazu werden zunächst die Fourier-Reihe und das Fourier-Integral wiederholt, dann werden die Standard-Beispiele für Signaltransformationen, wichtige Eigenschaften der Fourier-Transformation und eine hilfreiche Näherungsbeziehung gezeigt. Kurz wird ebenso die Beschreibung des Zusammenspiels zwischen Signalen und linearen Systemen umrissen. Dieses Kapitel ist als eine Art Kompendium angelegt, das eigentlich davon ausgeht, dass der Leser die Grundlagen der Fourier-Transformation bereits kennt und verstanden hat und er nur einer kurzen kompakten Auffrischung bedarf.
Jörg Lange, Tatjana Lange

Kapitel 4. Abtastung und Periodifizierung

Zusammenfassung
Kap. 4 zeigt in visueller Form, dass die Abtastung von Zeitsignalen die Periodifizierung ihrer Spektralfunktionen bewirkt (und umgekehrt). Es begründet in diesem Zusammenhang die mathematische Operation der Abtastung, die in den nachfolgenden Kapiteln eine wichtige Rolle speilt.
Jörg Lange, Tatjana Lange

Kapitel 5. Das Abtasttheorem

Zusammenfassung
Kap. 5 leitet aus dem Zusammenhang zwischen Abtastung und Periodifizierung das Abtasttheorem bzw. das Whittaker-Kotelnikow-Shannon-Theorem (WKS-Theorem) her, das fundamentale Bedeutung für die Digitalisierung analoger Signale hat.
Jörg Lange, Tatjana Lange

Kapitel 6. Quantisierung

Zusammenfassung
Kap. 6 zeigt, warum die Quantisierung ein unverzichtbarer Schritt bei der Digitalisierung analoger Signale ist, wie sie prinzipiell durchgeführt wird und welche praktische Rolle das dabei entstehende Quantisierungsrauschen speilt bzw. nicht spielt.
Jörg Lange, Tatjana Lange

Kapitel 7. Disktrete und schnelle Fourier-Transformation (DFT/FFT)

Zusammenfassung
Kap. 7 entwickelt ausgehend von dem Zusammenhang zwischen Abtastung und Periodifizierung in weitgehend visueller Form die Diskrete Fourier-Transformation als Abbildungsvorschrift einer Folge von zeitlichen Abtastwerten auf eine Folge von Abtastwerten im Frequenzbereich (und umgekehrt), die jederzeit als sehr gute Näherung für die Transformation von analogen Signalen verwendet werden kann. Dies wird an einem einfachen Rechenbeispiel demonstriert. Den optionalen Abschluss diese Kapitels bildet die detaillierte Herleitung der erforderlichen Formeln.
Jörg Lange, Tatjana Lange

Kapitel 8. Anwendung der DFT bzw. FFT für das mobile Internet

Zusammenfassung
Kap. 8 beschäftigt sich mit einem modernen Modulations- und Multiplexverfahren, das u. a. bei der Signalübertragung im schnellen (mobilen) Internet zum Einsatz kommt. Dazu wird zunächst im Telegrammstil an Grundbausteine der Übertragungstechnik erinnert, bevor die Vorzüge des sogenannten Mehrträgerverfahrens gegenüber den traditionellen Einträgerverfahren umrissen werden. Danach erfolgt eine auf das Grundprinzip eingeschränkte und damit sehr stark vereinfachte Darstellung des Mehrträger-Verfahrens, aus dem ersichtlich wird, dass die Mehrträger-Modulation und das Multiplexing genau den Transformationsvorschriften der Inversen Diskreten Fourier-Transformation IDFT entsprechen und folglich durch diese realisiert werden können. Dieses als Orthogonal Frequency Division Multiplexing OFDM bezeichnete Verfahren wird abschließend (ebenfalls stark vereinfacht) vorgestellt.
Jörg Lange, Tatjana Lange

Backmatter

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