Mathematische Kontrolltheorie

Eine Einführung unter besonderer Berücksichtigung von Optimalsteuerungen

verfasst von: Karlheinz Spindler

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik"

Inhaltsverzeichnis

Über dieses Buch

Dieses Lehrbuch bietet eine knappe Einführung in die mathematische Kontrolltheorie mit Schwerpunktsetzung im Bereich der Optimalsteuerungen. Der Inhalt beschränkt sich auf das, was sinnvollerweise in einer einsemestrigen Vorlesung behandelt werden kann. Der Stil ist klar und prägnant. Das Verständnis des dargebotenen Stoffes wird gefördert durch die ausführliche Motivation sowie die geometrische Deutung und Veranschaulichung wichtiger Begriffe und Aussagen. Der Text wird ergänzt durch viele vollständig durchgerechnete Beispiele und zahlreiche Übungsaufgaben, zu denen ausführliche Lösungen in einem eigenen Kapitel bereitgestellt werden. Die Darstellung ist daher auch zum Selbststudium gut geeignet.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Kontrolltheoretische Grundbegriffe

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wird erklärt, mit welchen Fragestellungen sich die mathematische Kontrolltheorie beschäftigt, und es werden die relevanten Grundbegriffe eingeführt. Insbesondere wird auch das Vokabular bereitgestellt, das zur Diskussion kontrolltheoretischer Fragestellungen benötigt wird. Die allgemeinen Darlegungen werden anhand konkreter Beispiele illustriert und mit Leben gefüllt.

Karlheinz Spindler

Kapitel 2. Lineare Systeme

Zusammenfassung

Für lineare Systeme gibt es eine allgemeine Lösungsformel, die es erlaubt, strukturelle Aussagen durch direkte Rechnung statt durch theoretische Überlegungen herzuleiten. Dies macht lineare Systeme leichter handhabbar als allgemeine dynamische Systeme und wird uns erlauben, sowohl ein Kriterium für die Steuerbarkeit linearer Systeme anzugeben als auch Optimalsteuerungen linearer Systeme bei Kostenfunktionalen mit quadratischen Integranden zu finden.

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Kapitel 3. Erreichbarkeitsmengen: Theorie

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden Erreichbarkeitsmengen gesteuerter dynamischer Systeme etwas genauer untersucht, und es wird das Pontrjaginsche Maximumprinzip hergeleitet, das ein fundamentales Werkzeug zur Bestimmung von Erreichbarkeitsmengen darstellt.

Karlheinz Spindler

Kapitel 4. Erreichbarkeitsmengen: Beispiele

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden die Ergebnisse des vorhergehenden Kapitels anhand von Beispielen illustriert, und es wird gezeigt, wie das Pontrjaginsche Maximumprinzip zur Bestimmung von Erreichbarkeitsmengen in konkreten Situationen angewendet wird.

Karlheinz Spindler

Kapitel 5. Erreichbarkeitsmengen: Fallstudie

Zusammenfassung

In diesem Kapitel betrachten wir ein Beispiel zur Bestimmung von Erreichbarkeitsmengen, das deutlich komplizierter als die bisher betrachteten Beispiele ist, aber immer noch analytisch behandelbar und daher geeignet, die Aussagen des Pontrjaginschen Maximumprinzips mittels konkreter Rechnungen nachzuvollziehen.

Karlheinz Spindler

Kapitel 6. Optimalsteuerungen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Lösung von Optimalsteuerungsproblemen. In Spezialfällen haben wir dies auch bisher schon getan, etwa bei energieoptimalen Steuerungen linearer Systeme oder bei zeitoptimalen Steuerungen. Jetzt werden wir aber beliebige Kostenfunktionale zulassen. Ein Schlüsselresultat ergibt sich dabei durch Übertragung des zuvor bewiesenen Pontrjagin-Prinzips für Randsteuerungen zu einem entsprechenden Prinzip für Optimalsteuerungen.

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Kapitel 7. Anwendungen des Maximumprinzips

Zusammenfassung

In diesem Kapitel demonstrieren wir anhand einiger klassischer Beispiele, wie das Pontrjaginsche Maximumprinzip in konkreten Fällen angewandt wird, um Optimalsteuerungen zu finden. Einige der behandelten Probleme wurden ursprünglich unter Verwendung spezieller ad-hoc-Methoden gelöst, die auf das jeweilige Problem zugeschneidert waren. Wir behandeln sie hier mit dem Maximumprinzip, das sich damit als eine universell einsetzbare Methode erweist.

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Kapitel 8. Lösungen der Aufgaben

Zusammenfassung

In diesem Kapitel finden sich die Lösungen sämtlicher Aufgaben der vorangegangenen Kapitel. In den meisten Fällen sind die Lösungen komplett durchgerechnet, wobei manchmal die finale Lösung nicht explizit hingeschrieben, sondern in einer Form angegeben wurde, die eine leichte Implementierung in einem Computer-Programm erlaubt.

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Backmatter

Titel: Mathematische Kontrolltheorie
verfasst von: Karlheinz Spindler
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-662-69325-4
Print ISBN: 978-3-662-69324-7
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-69325-4