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Über dieses Buch

Es gibt sehr viele spannende und nicht triviale mathematische Problemstellungen und Rätselaufgaben, die sich seit langer Zeit bewährt haben. Ihre Autoren sind Euklid, Euler und viele andere große Mathematiker und Didaktiker.

Das vorliegende Buch enthält eine Zusammenstellung der bekanntesten klassischen arithmetischen Textaufgaben, ausgewählte Aufgaben aus den verschiedenen nationalen und internationalen Wettbewerben und viele neue, noch nie publizierte Probleme. Das Spektrum reicht von Zahlenrätseln über Scherzaufgaben, Verwandtschafts- und Altersknobeleien, Uhrzeitberechnung, Überfahrtsproblemen und vieles mehr bis hin zu Grundlagen der Kombinatorik und Zahlentheorie.

Das Buch ist für Kinder ab 10 Jahren, ihre Eltern und diejenigen Lehrer bestimmt, die den praktischen Nutzen der Mathematik aufzeigen und kreatives logisches Denken fördern wollen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Weggelaufene Ziffern

Zusammenfassung
Finde solche Ziffern \(\,X\,\) und \(\,Y,\) dass die Rechnung
Tatiana S. Samrowski

Kapitel 2. Katze, Huhn und Elefant

Zusammenfassung
Die in diesem Abschnitt angebotenen Aufgaben „über Köpfe und Beine“sind klassische arithmetische Fragestellungen, die man sowohl algebraisch, d. h mit einer Gleichung, als auch arithmetisch durch das Analysieren und das Verstehen von Zusammenhängen in der gegebenen Situation lösen kann. Wir beschränken uns auf die Verwendung der arithmetischen Methode, weil sie für die Entwicklung mathematischen Denkens besonders hilfreich ist.
Beispielaufgabe: Während einer Zirkusvorstellung traten Hunde, Tauben und sogar Elefanten vor dem Publikum auf. Wie viele Hunde waren dabei, wenn man 23 Köpfe, 64 Beine, 3 Rüssel und 2 Paar Stiefel Grö"se 44 sehen konnte?
Tatiana S. Samrowski

Kapitel 3. Mal zu viel, mal zu wenig

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden Operationsbeziehungen und arithmetische Muster erforscht und dadurch Erkenntnisse zum Lösen der Aufgaben über Mengen und Preise, Schnitte und Abstände, sowie Zäune und Pfosten festgehalten.
Beispielaufgabe: Evelyn hat ihr Lieblingsbuch über Stringtheorie so oft und gründlich gelesen, dass eines Tages die Seiten 38 bis 93 rausgefallen sind. Das war das halbe Buch. Wie viele Seiten hatte das Lieblingsbuch von Evelyn, als es noch neu war, und wie viele Seiten fielen raus?
Tatiana S. Samrowski

Kapitel 4. Gemeinsam sind wir stark. Und schnell.

Zusammenfassung
Dieses Kapitel ist der Antiproportionalität (auch umgekehrte oder indirekte Proportionalität genannt) gewidmet. Für die indirekte Proportionalität gilt die Aussage „je mehr, desto weniger“. Bei den Aufgaben geht es meistens um gemeinsames Arbeiten, Essen und Trinken, um das Einkaufen, wenn ein fester Betrag zu Verfügung steht usw. Dabei muss man immer überprüfen, ob dem n-fachen einer Grö"se das 1/n-fache der anderen Grö"se entspricht.
Beispielaufgabe: Ein Bulle trinkt ein ganzes Wasserfass in 6 Stunden aus. Das gleiche Wasserfass reicht für den Bullen und das Kalb zusammen für 4 Stunden. Wie lange bräuchte das Kalb für dieselbe Wassermenge allein?
Tatiana S. Samrowski

Kapitel 5. nesölsträwkcüR saD

Zusammenfassung
Bei der Lösung der Aufgaben aus diesem Abschnitt soll man zuerst die Situation am Ende der Aufgabe betrachten, danach analysiert man den vorletzten Schritt, dann den Schritt davor usw. Somit wird die Aufgabe „rückwärts“gelöst.
Beispielaufgabe: Zwei Piraten spielen um ihre Goldmünzen. Zuerst verliert der erste Pirat die Hälfte seiner Goldmünzen und gibt sie dem zweiten Piraten, danach verliert der zweite die Hälfte seiner Goldmünzen an den ersten. Nachdem der erste an den zweiten wieder sieben Goldmünzen in der dritten Spielrunde verloren hatte, stellten sie fest, dass sie jetzt je 27 Goldmünzen übrig haben. Wie viele Goldmünzen hatte jeder Pirat unmittelbar vor dem Spiel?
Tatiana S. Samrowski

Kapitel 6. Erst wiegen, dann wägen, dann wagen

Zusammenfassung
In diesem Abschnitt trift man auf kombinatorische und arithmetische Aufgaben und Rätseln zum das Thema Gewichte und wiegen mit verschiedener Waagen.
Beispielaufgabe: Neun Jungen finden eine alte Waage, die nur die Gewichte zwischen \(\,35\, kg\,\) und \(\,70\, kg\,\) genau anzeigt.
    „Die Waage ist ja komplett unbrauchbar: Jeder von uns wiegt weniger als \(\,35 \,kg,\) somit können wir uns ja gar nicht wiegen lassen“,   sagt Maximilian.
    „Doch, wir können auch mit dieser Waage unsere Gewichte bestimmen, wenn jeder von uns schwerer als \(\,18\, kg\,\) ist. Unser Gesamtgewicht könnte man sogar mit lediglich 6 Wiegevorgängen rauskriegen“,\(\;\) \(\;\)erwidert Richard.
    „Wie geht das denn?“,\(\;\) \(\;\) fragt Maximilian verblüfft.
Tatiana S. Samrowski

Kapitel 7. Jedes Alter hat seine Weise

Zusammenfassung
Beispielaufgabe 1: Ein Mann ist 45 Jahre alt und hat vier Söhne. Sein ältester Sohn ist 15. Es ist bekannt, dass der Altersunterschied von zwei aufeinanderfolgenden Kindern immer 3 Jahre ist (jeder älterer Sohn ist 3 Jahre älter als der nächst jüngere Sohn). In wie vielen Jahren werden die Kinder zusammen so alt wie der Vater sein?
Beispielaufgabe 2: Caroline und Isabelle sind zusammen 27 Jahre alt. Caroline ist dreimal jünger, als Isabelle sein wird in dem Jahr, wenn sie zusammen fünfmal älter sein werden, als Caroline jetzt ist. Wie alt ist Caroline jetzt?
Tatiana S. Samrowski

Kapitel 8. Vielfalt der Möglichkeiten

Zusammenfassung
In diesem Abschnitt findet die Einführung in die Kombinatorik statt.
Beispielaufgabe 1: Aus Blümenstadt führen 4 Straßen zur Sonnenstadt. Aus Sonnenstadt führen 5 Straßen zur Wiesenstadt. Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus Blümenstadt nach Wiesenstadt zu kommen, falls es keine direkten Straßen zwischen diesen beiden Städten gibt.
Beispielaufgabe 2: Wie viele Möglichkeiten gibt es in einer Klasse mit 20 Kindern, zwei Kinder für den Tafeldienst zu bestimmen?
Beispielaufgabe 3: Wie viele dreistellige Zahlen haben mindestens eine Eins in ihrer Dezimaldarstellung?
Tatiana S. Samrowski

Kapitel 9. Wasser reichen

Zusammenfassung
Richard hilft heute seinem Vater im Garten. Um ein Düngermittel für die Rosen zu mischen, braucht er genau 6 Liter Wasser, hat aber nur einen Eimer für 4 L und einen Eimer für 9 L. Was könnte Richard machen, um die 6 Liter Wasser abzumessen?
Tatiana S. Samrowski

Kapitel 10. Andre Zeit, andre Lehre

Zusammenfassung
In diesem Abschnitt dreht sich alles um Uhren und verschiedene Arten der Zeitmessung.
Beispielaufgabe 1: Wie oft am Tag wird der Stundenzeiger vom Minutenzeiger überholt?
Beispielaufgabe 2: Es gibt zwei Schnüre. Jede Schnur brennt in 1 Stunde vollständig, allerdings nicht gleichmäßig, ab. Wie könnte man mit diesen beiden Schnüren 45 Minuten abmessen?
Beispielaufgabe 3: Eine elektronische Uhr zeigt 23:10. Was zeigt sie beim nächsten und beim übernächsten Mal, wenn die Summe der Stunden und der Minuten dieselbe ist?
Tatiana S. Samrowski

Kapitel 11. Damit man nicht nur Bahnhof versteht

Zusammenfassung
In diesem Kapitel wird die arithmetische Vorgehensweise für die Aufgabenstellungen zu „Weg, Zeit, Geschwindigkeit“thematisiert. Beispielaufgabe 1: Zwei Fähren fahren mit gleichmäßiger Geschwindigkeit zur gleichen Zeit von den gegenüberliegenden Ufern eines Flusses los und aufeinander zu. Ihr Treffpunkt liegt 120 Meter von einem Ufer entfernt. Sobald die Fähren die Ufer erreichen, machen sie einen fünfminütigen Halt und fahren zurück. Dabei treffen sie sich wieder 50 Meter von dem anderen Ufer entfernt. Wie breit ist der Fluss?
Beispielaufgabe 2: Die Heuschrecke Elvira hüpft fröhlich auf der Wiese. Bei einem ihrer Sprünge sieht sie ihre Freundin Ameise Amelie, die gerade davonkrabbelt. Wie weit muss Elvira hüpfen, um Amelie einzuholen und die letzten Neuigkeiten auszu-tauschen, wenn sie fünfmal schneller vorankommt als Amelie, sich aber 200 Meter hinter ihr befindet?
Tatiana S. Samrowski

Kapitel 12. Von Springern und Marsmännchen mit seinen Armen

Zusammenfassung
Eine ganze Zahl heißt gerade, wenn sie ohne Rest durch zwei teilbar ist. Daher sind alle Zahlen, die mit 0, 2, 4, 6 oder 8 enden, gerade. Eine gerade Anzahl von Objekten kann in Paare aufgeteilt werden. Andere Zahlen nennt man ungerade.
Bei vielen Aufgaben helfen die Eigenschaften der Summe, der Differenz und des Produktes von geraden und ungeraden Zahlen:
$$\begin{aligned} gerade \; \pm&gerade\;\;\;&= gerade,\\ ungerade\; \pm&ungerade&= gerade,\\ ungerade\; \pm&gerade\;\;\;&= ungerade, \end{aligned}$$
$$\begin{aligned} gerade \; \cdot&gerade\;\;\;&= gerade,\\ ungerade \; \cdot&ungerade&= ungerade,\\ ungerade \; \cdot&gerade\;\;\;&= gerade \end{aligned}$$
Beispielaufgabe: Ein Springer steht auf A1. Kann er nach 999 Zügen wieder auf dem Feld A1 stehen? Und nach 8888 Zügen?
Tatiana S. Samrowski

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