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Über dieses Buch

Das Programmsystem MATLAB ist ein Werkzeug zur numerischen Bearbeitung von einfachen bis hin zu komplexen technischen Systemen. Es ist zur schnellen Analyse und Synthese dynamischer Vorgange insbesondere in der Forschung und Entwicklung geeignet und wird heute zunehmend in der Industrie eingesetzt. Sein Platz in der Ausbildung an Universitaten, Hochschulen und Fachhochschulen ist seit langem unumstritten und gewinnt weiter an Bedeutung. Mit MATLAB gelingt es die Studierenden facheriibergreifend mit nur einer Plattform wahrend des gesamten Studiums an die rechnergestiitzte Bearbeitung von Problemen u. a. der Mathematik, der Physik und speziell der Regelungstechnik, der Mechanik, der Mechatronik und der Elektrotechnik heran­ zufUhren. In Lehrveranstaltungen konnen praxisrelevante Beispiele anschaulich bearbeitetet und dargestellt werden. MathWorks, Inc. , der Herausgeber von MATLAB-Produkten, unterstiitzt diese Aktivitaten zunehmend. Dariiber hinaus existiert ein sehr umfangreiches Literaturangebot. Dies beinhaltet vielfach ausfiihrliche Beschreibungen der MATLAB-Handbiicher und Online-Hilfen und vermittelt somit einen breit angelegten Einstieg in den Umgang mit MATLAB und Tools. In diesem Buch solI ein anderer, d. h. ein mehr problemorientierter Weg beschritten werden. Dazu musste zunachst ein Kompromiss zwischen Grundlagen und Anwendungen gefunden wer­ den. Die Grundlagen beziehen sich auf die mathematische Modellbildung, auf die numerischen Methoden sowie letztendlich auf die Umsetzung in einen MATLAB-Code. Die Anwendungen be­ ziehen sich auf phanomenologische Fragestellungen und die Visualisierung. Es sollten zunachst einmal fundamentale Begriffe, Zusammenhange und Methoden verstanden worden sein.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einführung in MATLAB

Zusammenfassung
Ursprünglich war MATLAB1 ein Benutzerinterface für Standardroutinen der numerischen Algebra (Eispack, Unpack (=Lapack)) basierend auf Vektor- und Matrizenoperationen, worauf bereits der Name MATrix LABoratory hinweist.
Wolf Dieter Pietruszka

2. Modellbildung

Zusammenfassung
MATLAB und Simulink basieren auf einer mathematischen Modellierung eines zu untersuchenden Systems, die Tools SimPowerSystems, SimMechanics und SimDriveline dagegen auf einer Modellierung physikalischer Modelle, vgl. Kapitel 6. Wir wollen uns in diesem Abschnitt mit mathematischen Modellierungs-Methoden beschäftigen. Dabei beschränken wir uns auf deterministische mechanische Modelle mit konzentrierten Parametern, die sich durch gewöhnliche Differentialgleichungen beschreiben lassen. Hierzu stellen wir die für uns wesentlichen Grundlagen in einer hier benötigten Form kurz zusammen. Eine detailliertere Darstellung insbesondere für Mehrkörpersysteme (MKS1) setzt umfangreiche Kenntnisse u. a. der Kinematik und Kinetik voraus. Zur Vertiefung verweisen wir auf die einschlägige Literatur [7], [46], [61], [64], [13], [55]. In [46] werden einige hilfreiche praktische Aspekte der Methoden dargestellt. U.a. sind in [55] Grundlagen zur Modellbildung starrer und elastischer mechanischer Systeme für die Simulation und für die Regelung nachzulesen. Einen Überblick von Modellierungsmöglichkeiten mechatronischer Systeme findet man in [44]. Darüber hinaus wird u. a. über Analogiebeziehungen von elektrischen und mechanischen Elementen gezeigt, wie elektrische Systeme mit den hier vorgestellten Methoden bearbeitet werden können.
Wolf Dieter Pietruszka

3. Simulation unter Simulink

Zusammenfassung
Das Simulink-Tool unterstützt die Simulation linearer und nichtlineare dynamischer Systeme mittels Signalflussgrafen, wobei u. a. nichtlineare Zusammenhänge und viele Signalerzeugungen blockorientiert gewonnen werden. Das zu simulierende mathematische Modell eines dynamischen Systems wird dazu grafisch mit Funktionsblöcken in dem Grafik-Editor des Model Browsers, (kurz: Modellfenster) nachgebildet und als mdl-File abgespeichert. Simulink arbeitet somit gleichungsorientiert im Gegensatz zum SimMechanics-Tool, SimDriveline, SimPowerSystems, welche auf einer physikalischen Modellierung mechanischer und elektrischer Systeme basieren.
Wolf Dieter Pietruszka

4. Simulation unter MATLAB

Zusammenfassung
In diesem Kapitel soll die numerische Integration linearer und nichtlinearer gewöhnlicher Differentialgleichungen unter MATLAB behandelt werden, d. h. wir arbeiten skriptorientiert. Wesentlich ist die Aufbereitung und Anpassung der Differentialgleichungen/Bewegungsgleichungen an die Möglichkeiten der Integratoren. Mögliche Simulink-Modelle werden diskutiert.
Wolf Dieter Pietruszka

5. Simulation mit Simulink und Stateflow

Zusammenfassung
Wie insbesondere in den letzten Abschnitten gezeigt, sind bei der Modellierung dynamischer Systeme zunehmend ereignisgesteuerte Simulationen durchzuführen. Z.B. können abschnittsweise geltende Differentialgleichungen durch eine Steuerlogik aktiviert bzw. deaktiviert werden. Man spricht auch von reaktiven Systemen. Das Stateflow Tool unterstützt anschaulich u. a. die Modellierung und Animation der Steuerlogik derartiger Systeme in der Simulink-Umgebung. Es ist somit für die Modellierung eventgetriebener Systeme ein interessantes Werkzeug. Insbesondere wird anhand der Dreipunkt-Schaltlogik aus Abschn. 4.6.5 zur Modellierung des Coulomb-Elementes in Verbindung mit dem 1/4-Fahrzeuges aus Abschn. 3.4 die unmittelbare Umsetzung derartiger Logiken in der Simulink-Umgebung deutlich. Weitere Stateflow-Elemente diskutieren wir anhand des Ballwurfes aus Abschn. 4.6.4.1.
Wolf Dieter Pietruszka

6. Physikalische Modelle unter Simulink

Zusammenfassung
Zur Bearbeitung z.B. von Mehrdomänen-Modellen wie in der Mechatronik, bietet die objektorientierte Modellierung physikalischer Systeme ein geeignetes Werkzeug. Diesbezüglich sind u.a. die Simulationsprogramme MODELICA1 [59], [11], ITI-Sim und Saber einzuordnen. In der MATLAB/Simulink-Umgebung stehen z.Z. die blockorientierten Tools SimPowerSystems für elektrische/elektronische Modelle, SimMechanics für mechanische Mehrkörpersysteme und SimDriveline für Antriebsstränge zur Verfügung. Bild 6.1 zeigt in Form der Sublibraries zweier Tools einen Überblick vorhandener Elementgruppen. Damit ist eine erweiterte Multidomänen-Simulation in der Simulink-Umgebung möglich.
Wolf Dieter Pietruszka

7. Projekte

Zusammenfassung
Anhand einiger Projekte ausgewählter Modelle wollen wir die bisherigen Grundlagen und deren Anwendung vertiefen. Jedes Projekt beginnt mit einer Aufgabenstellung, der einige modellspezifische Aufbereitungen folgen. Darauf aufbauend wird es möglich, einzelne oder alle Projektpunkte selbstständig zu erarbeiten. Schließlich wird das Projekt schrittweise weitergeführt. Dies beinhaltet die erforderlichen theoretischen Grundlagen sowie wesentliche programmtechnische Umsetzungen. Aus Platzgründen können nur einzelne Programmausschnitte abgedruckt werden, die vollständigen Programme stehen online zur Verfügung. Damit können alle Berechnungen nachempfunden werden. Eigenständige Parameterstudien ohne/mit Änderungen/Verbesserungen sind durchführbar. Einzelne Programmteile lassen sich in eigene Projekte übernehmen oder regen zur Programmierung vorliegender Probleme an.
Wolf Dieter Pietruszka

Backmatter

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