MATLAB und Simulink Schnellkurs für Ingenieure

Dieses Kapitel ist eine Einführung in die Möglichkeiten von MATLAB, die auch den Anfänger zu einer umfassenden Nutzung der Software befähigen soll. Es beginnt mit einem kurzen Überblick über die Software, gefolgt von einer Beschreibung der chronologischen Entwicklungsgeschichte, dem Zweck und der Bedeutung von MATLAB. Anschließend werden die drei verschiedenen Installationsverfahren Schritt für Schritt illustriert. Die nötigen Voraussetzungen für das Arbeiten mit MATLAB werden ebenfalls aufgelistet, damit die Leser diese für die Installation von MATLAB auf ihrem Computer kennen. Der Aufbau und die Funktionen von MATLAB werden vorgestellt, zusammen mit einigen anderen grundlegenden Konzepten (wie Variablendeklaration, Arten von Variablen, Datentypumwandlung, Unterdrückung und Ausgabe des Ausdrucks und Aufzeichnung einer MATLAB-Sitzung). Dieses Kapitel soll die Leser mit dem grundlegenden Wissen über die MATLAB-Plattform vertraut machen und als Vorbereitung für die späteren Kapitel dienen.

Dieses Kapitel macht den Leser mit Vektoren, Matrizen und Arrays in MATLAB vertraut. Zunächst werden die Methoden zur Erstellung von Vektoren und Matrizen beschrieben. Anschließend werden die verschiedenen Operationen, die an Vektoren und Matrizen durchgeführt werden können, anhand von Beispielen demonstriert. Ebenso wird die Methode zur Bestimmung der Dimension einer Matrix veranschaulicht. Die Addition, Subtraktion und Multiplikation von zwei Matrizen werden anhand von ausgearbeiteten MATLAB-Beispielen gezeigt. Die Methoden zur Erstellung der transponierten Matrix, Determinante, Einheitsmatrix und inversen Matrix werden ebenfalls anhand von MATLAB erläutert. Auch die horizontale und vertikale Verkettung von Matrizen wird vorgestellt. Danach liegt der Fokus auf der Manipulation von Arrays und dem Prozess der Erstellung von Arrays aus Nullen, Einsen und Zufallszahlen, gefolgt von der Diskussion über die Array-Funktionen für eindimensionale Arrays. Es folgen Beispiele für Mittelwert, Modus, Varianz und Standardabweichung sowie die Verwendung des Punktoperators. Schließlich endet das Kapitel mit einer Beschreibung und Demonstration von Tabellenarrays, Zellenarrays und strukturierten Arrays. Die Leser werden nach der Lektüre dieses Kapitels in der Lage sein, jeden Vektor, jede Matrix oder jedes Array in MATLAB zu deklarieren und jede Operation darauf auszuführen.

Dieses Kapitel zielt darauf ab, die Leser in die grundlegenden MATLAB-Programmierungen und -Funktionen einzuführen. Zunächst wird beschrieben, was Skripte und Live-Skripte sind und worin sie sich unterscheiden bzw. wie sie programmiert werden. Dann werden die Möglichkeiten, Skripte zu speichern, auszuführen und zu veröffentlichen, anhand von Beispielen dargestellt. Die Verwendung von bedingten Anweisungen (if und switch) und Loops (Schleifen) werden ebenfalls erklärt. Weiterhin stehen die Beschreibung und Demonstration von benutzerdefinierten Funktionen für Summierung, Subtraktion, Multiplikation und Division im Fokus. Dann wird die Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen mit der quadratischen Formel in einer benutzerdefinierten Funktion erläutert. Dieses Kapitel gibt einen vollständigen Überblick darüber, wie Funktionen in MATLAB erstellt und verwendet werden können, um Programme einfacher zu codieren, zu bedienen und zu handhaben. Nach Abschluss dieses Kapitels werden die Leser in der Lage sein, ihre eigenen Funktionen in MATLAB zu programmieren und diese in ihrem Code wiederzuverwenden.

Dieses Kapitel behandelt das Thema komplexe Zahlen sowie ihre verschiedenen Darstellungen und Anwendungen mit MATLAB. Zunächst wird die Geschichte der Entstehung komplexer Zahlen im sechzehnten Jahrhundert beleuchtet. Danach geht es um die Darstellung komplexer Zahlen in den rechteckigen und polaren Koordinatensystemen mit grafischen Illustrationen und ausgearbeiteten MATLAB-Beispielen. Begriffe wie Eulersche Reihe, Fourier-Reihe und Taylor-Reihe werden in einfach verständlicher Sprache erklärt, um dem Leser eine rasche Implementierung in MATLAB zu erleichtern. Auch die Multiplikation und Division komplexer Zahlen werden demonstriert, ebenso wie die diskrete Fourier-Transformation und ihre Umkehrung sowie die Beschreibung der Fourier-Reihe. Es folgen die Demonstration der Methode zur Bestimmung des Gleichgewichtspunkts von Differentialgleichungen und die Berechnung von Energie und Impedanz in elektrischen Systemen. Am Ende dieses Kapitels finden sich Beispiele für die Lösung von elektrotechnischen Problemen via MATLAB. Nach Abschluss des Kapitels werden die Leser in der Lage sein, MATLAB mühelos für Anwendungen mit komplexen Größen zu verwenden.

In diesem Kapitel werden die verschiedenen Methoden der Datenvisualisierung in MATLAB vorgestellt. Liniendiagramme, Unterdiagramme und Doppelachsen-Diagramme stehen dabei ebenso im Fokus wie deren spezifische Merkmale (Linienmarkierungen, Linienbreite, Linienstil, Linienfarbe, Achsenbeschriftungen usw.). Balkendiagramme und horizontale Balkendiagramme werden ebenso detailliert erläutert wie Flächen-, Oberflächen- und Kreisdiagramme, Wärme- und Netzkarten. Zusätzlich zu Schritt-für-Schritt-Anleitungen werden all diese Diagramme visuell mit ausgearbeiteten MATLAB-Beispielen veranschaulicht. Dreidimensionale Tortendiagramme finden sich am Ende des Kapitels. Nachdem die Diagramme mit MATLAB erstellt wurden, müssen sie in hoher Auflösung exportiert werden. Die Methode zum Exportieren von hochwertigen Bildern aus MATLAB wird ebenfalls erläutert. Nach Abschluss dieses Kapitels soll der Leser dazu in der Lage sein, Diagramme oder Plots mit MATLAB zu erstellen.

In diesem Kapitel geht es um lineare Algebra und die damit im Zusammenhang stehenden Begriffe wie Matrix, Rang, Dimension, Eigenwert und Eigenvektor. Danach wird das Lösen von Gleichungen behandelt - insbesondere von drei Gleichungsarten: quadratische Gleichung, Differentialgleichung und Integralgleichung. Für quadratische Gleichungen werden die Lösungsmethoden für einzelne und mehrere Variablen veranschaulicht. Bei der Lösung von Differentialgleichungen werden sowohl gewöhnliche als auch partielle Differentialgleichungen behandelt. Die Diskussion über gewöhnliche Differentialgleichungen in diesem Kapitel umfasst Differentialgleichungen 1., 2. und 3. Ordnung. Anschließend werden die Methoden zur Lösung von Integralgleichungen mit einer und mehreren Variablen anhand von ausgearbeiteten Beispielen vorgestellt.

Die numerische Analyse als wichtige Strategie zum Lösen technischer Probleme ist komplex. In diesem Kapitel werden daher nur die drei wichtigsten und am häufigsten eingesetzten Anwendungsmethoden vorgestellt. Dazu zählen die Gauß-Seidel-Methode, die Newton-Raphson-Methode und die Runge-Kutta-Methode. Jede dieser drei Methoden wird zunächst theoretisch mit mathematischen Gleichungen erklärt und dann anhand von MATLAB-Beispielen praktisch vertieft. Nach Abschluss soll der Leser in der Lage sein, Gleichungen mit numerischen Methoden wie den o. g. zu lösen.

Dieses Kapitel setzt sich aus den vier Themen Gleichstromkreisanalyse, Wechselstromkreisanalyse, Operationsverstärker und Transistorschaltungen zusammen. Im Abschnitt zur Gleichstromkreisanalyse stehen das Ohmsche Gesetz, die Gesetze des äquivalenten Widerstands, die Delta-Wye-Umwandlung und mögliche Probleme, Kirchhoffsche Gesetze, Spannungs- und Stromteiler-Gesetze, das Thevenins Theorem und das Theorem der maximalen Leistungsübertragung im Fokus. Im Abschnitt Wechselstromkreisanalyse wird der Leser mit den dazugehörigen Terminologien vertraut gemacht. Die Konzepte der Impedanz und des Leistungsdreiecks werden vertieft. Im Themenkreis Dreiphasen-Wechselstromkreis werden verschiedene Schaltungsanordnungen genauer betrachtet und durch schrittweise Anweisungen, beschriftete Illustrationen und ausgearbeitete MATLAB-Beispiele veranschaulicht. Im Abschnitt zum Operationsverstärker und seinen verschiedenen Varianten (invertiert vs. nichtinvertiert) werden Follower-, die Differenzier- und die Integratorschaltung mit relevanten Beispielen genauer vorgestellt. Der letzte Abschnitt ist den Transistorschaltungen gewidmet.

Dieses Kapitel bietet einen Überblick über Steuerungssysteme, speziell den Frequenz- und Zeitbereich. Bei der Frequenzganganalyse werden lineare zeitinvariante Systeme, Übertragungsfunktion, Laplace- und inverse Laplace-Transformation, Partialbrüche, DC-Verstärkung, Anfangs- und Endwerttheoreme und das Konzept von Polen und Nullstellen mit vielen praktischen Beispielen erklärt. Bei der Zeitantwortanalyse werden zunächst Systeme 1. und 2. Ordnung beschrieben, gefolgt von einem detaillierten Abschnitt über das Dämpfungsverhältnis und Beispiele von Systemen unter verschiedenen Dämpfungsstufen – überdämpftes System, kritisch gedämpftes System, unterdämpftes System, ungedämpftes System und negativ gedämpftes System. Der stationäre Fehler und die Zustandsraumdarstellung eines RLC-Kreises aus seiner Übertragungsfunktion werden ebenfalls beschrieben wie die Stabilitätsanalyse. Routh-Kriterium, Wurzelorte, Bode- und Nyquist-Diagramm werden mit ausgearbeiteten Beispielen erklärt.

In diesem Kapitel wird der Leser mit Optimierungsproblemen und deren Lösung in MATLAB vertraut gemacht. Nach einem ersten Überblick über mögliche Hürden in der Optimierung, Zielfunktionen und Randbedingungen wird auf ein- und mehrdimensionale Optimierungsprobleme mit zugehörigen MATLAB-Beispielen eingegangen. Unterschieden werden dabei die lineare, quadratische und nichtlineare Programmoptimierung. Am Ende des Kapitels wird ein Ingenieurproblem aus der Praxis im Zusammenhang mit Lithium-Ionen-Batterien vorgestellt, bei dem es um die Optimierung der Anzahl der Batteriemodule in einem Batteriepack geht.

Das Ziel dieses Kapitels ist es, den Leser in die App-Designer-Plattform einzuführen. Nach einer Einführung werden das Grundlayout und die Komponenten der Plattform beschrieben. Anschließend wird der Prozess der Fehlererkennung und -korrektur in den Apps erläutert. Die Methode zur Erstellung von Apps wird anhand von drei Beispielen beschrieben. Eine vergleichende Bewertung zwischen App-Designer und GUIDE sowie der Switch zwischen beiden wird ebenfalls vorgestellt. Nach Abschluss des Kapitels wird der Leser in der Lage sein, eine App mit App-Designer zu erstellen und ein grundlegendes Verständnis für Apps haben, die mit GUIDE erstellt wurden.

Simulink ist ein Produkt von MathWorks zur Modellierung simulationsbasierter Entwürfe, das in diesem Kapitel vorgestellt werden soll. Zunächst erhält der Leser einen kurzen Überblick über Simulink, gefolgt von schrittweisen Anleitungen zum Starten und zum Umgang mit den grundlegenden Elementen der Plattform. Der umfangreiche Bibliotheksbrowser von Simulink wird ebenfalls demonstriert, indem gezeigt wird, wie die Benutzer diesen Bibliotheksbrowser zur Gestaltung eines bestimmten Modells nutzen können. Anhand von Beispielen wird die Auswahl verschiedener Simulink-Blöcke, das Entwerfen und schließlich die Simulation des Modells gezeigt. Das Simulink-Design kann zudem mit MATLAB interagieren und vice versa, was ebenfalls in diesem Kapitel demonstriert wird.

In Simulink spielen Blöcke als Hauptbauteil eines jeden entworfenen Modells eine wichtige Rolle. Je nach Anwendung und Funktion unterscheiden sich diese. In diesem Kapitel werden einige der im Ingenieurswesen am häufigsten verwendeten Blöcke mit relevanten Implementierungen anhand von Beispielen erklärt. Kategorien sind dabei Senke, Quelle, mathematische Operatoren, Port, Subsystem und logischer Operator, Programme und Lookup-Tabellen. In den folgenden Kapiteln wird die praktische Umsetzung vertieft. Daher sind die Inhalte dieses Kapitels als Grundlage für die späteren Inhalte zu verstehen.

In diesem Kapitel werden einige häufig verwendete Blöcke im Steuerungssystembereich mit Beispielen illustriert. Dabei geht es vor allem um offene und geschlossene Regelkreise. Zunächst werden die Regelkreisvarianten (offen/geschlossen) erklärt. Beispiele der Erstellung solcher Systeme in Simulink helfen dabei, die Eigenschaften des Systems und die theoretischen Konzepte anhand von Simulationsergebnissen zu verstehen. Bei der Erklärung des geschlossenen Regelkreises geht es vor allem um das PID-Steuerungssystem. Dadurch wird deutlich, warum die Werte verschiedener Parameter das Ausgangssignal eines Steuerungssystems beeinflussen. Es wird gezeigt, wie sich ein Steuerungssystem durch die Variation der Parameterwerte verändert. Eine Darstellung der Stabilitätsanalyse eines Steuerungssystems in Form von Pole-Zero-, Bode- und Nyquist-Diagramm dient am Ende dieses Kapitels der Veranschaulichung der Thematik.

Simulink ist eine weltweit verbreitete Simulationsplattform für die Analyse elektrischer Schaltungen. Sie verfügt über zahlreiche elektrische Blöcke zur Gestaltung elektrischer Schaltungen auf Basis des aktuellen Forschungsstands. In diesem Kapitel geht es vor allem um die Demonstration, wie elektrische Schaltungen entworfen und verschiedene Parameter über die Simulation gemessen werden, um jede Schaltung analysieren zu können. Das Kapitel beginnt mit den Grundlagen der Messung wichtiger Parameter einer elektrischen Schaltung (wie Spannung, Strom und Leistung), gefolgt von den Messungen von Gleich- und Wechselstromschaltungen. Danach wird eine RLC-Schaltungssimulation erläutert, wobei sowohl Gleich- als auch Wechselstromquellen berücksichtigt werden. Die Inhalte dieses Kapitels sind vor allem für die Leser relevant, die praktische Einblicke in die Analyse elektrischer Schaltungen erhalten wollen.

In diesem Kapitel stehen verschiedene Modellierungen von Stromsystemen im Fokus. Zunächst wird eine einphasige Stromquelle, gefolgt von verschiedenen Konfigurationen von dreiphasigen Wechselstromquellen vorgestellt. Dabei stehen vor allem die Konfiguration sowohl der Quelle als auch der Last im Vordergrund. Das Kapitel schließt mit einer kurzen Übersicht über elektrische Maschinen, um die Anwendungen verschiedener Stromquellen zum Betrieb solcher Maschinen zu verstehen. Um nicht zu sehr ins Detail zu gehen, werden in diesem Kapitel nur die Gleichstrom- und Asynchronmaschine mit Beispielen behandelt.

Simulink ist eines der wenigen Softwareprogramme zur Simulation von Leistungselektronikgeräten, das von Ingenieuren und Forschern auf der ganzen Welt verwendet wird. In der Simulink-Simscape-Bibliothek sind viele Leistungselektronikgeräte mit Bauelementen verfügbar, die ohne oder nur geringer Modifikation verwendet werden können. Zweipolige ungesteuerte Geräte (wie Dioden) werden ebenso behandelt wie dreipolig gesteuerte Geräte (z. B. Transistoren und Operationsverstärker). Flexible Wechselstromübertragungssysteme (FACTS) und zugehörige Simulink-Blöcke werden ebenfalls kurz beleuchtet. Ferner wird die Modellierung von AC- und DC-Wandlern demonstriert - eine häufig verwendete Funktion bei der Arbeit mit AC- und DC-Systemen.

In diesem Kapitel wird die Simulink-Plattform genutzt, um einige wichtige Anwendungen im Bereich der erneuerbaren Energien zu demonstrieren, die aufgrund der Auswirkungen des Treibhauseffekts immer mehr an Bedeutung gewinnen. Viele der Technologien auf Basis erneuerbarer Energien befinden sich bereits in der Anwendungsphase, andere noch in der Forschungsphase. In diesem Kapitel wird durch erneuerbare Energien im Bereich der Stromsysteme – Sonnen-, Wind- und Wasserkraft – Strom mit verschiedenen Simulink-Blöcken erzeugt. Die Anwendungen von Solarmodulen, Windturbinen und Wasserturbinen werden durch verschiedene Fallstudien veranschaulicht. Am Ende wird die Implementierung von Batterien demonstriert. Das Batteriesystem dient sowohl als temporäre als auch als dauerhafte Energiequelle.