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Erschienen in:
2010 | OriginalPaper | Buchkapitel
Matrices with Entries in a Principal Ideal Domain; Jordan Reduction
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In this chapter we consider only
commutative integral domains A
(see Chapter 3). Such a ring
A
can be embedded in its field of fractions, which is the quotient of
$$A \times (A\backslash \left\{ 0 \right\})$$
by the equivalence relation
$${\text{(a,b)}} {\mathcal{R}}{\rm {(c,d)}} \Leftrightarrow {\rm ad = bc}.$$
The embedding is the map
$$\begin{array}{l}\\a \mapsto (a,1) \\\end{array}$$
.