Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
High Order Whitney Forms on Simplices and the Question of Potentials Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2021 | OriginalPaper | Buchkapitel

Matrix Oriented Reduction of Space-Time Petrov-Galerkin Variational Problems

verfasst von : Julian Henning, Davide Palitta, Valeria Simoncini, Karsten Urban

Erschienen in: Numerical Mathematics and Advanced Applications ENUMATH 2019

Verlag: Springer International Publishing

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

Variational formulations of time-dependent PDEs in space and time yield (d + 1)-dimensional problems to be solved numerically. This increases the number of unknowns as well as the storage amount. On the other hand, this approach enables adaptivity in space and time as well as model reduction w.r.t. both type of variables. In this paper, we show that matrix oriented techniques can significantly reduce the computational timings for solving the arising linear systems outperforming both time-stepping schemes and other solvers.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel Adaptive Time Stepping Methods Within a Data Assimilation Framework Applied to Non-isothermal Flow Dynamics
Nächstes Kapitel A Variational Formulation for LTI-Systems and Model Reduction
Fußnoten
1
\(H^1_{(0)}(I;X'):= \{ w:I\to X':\, w\in H^1(I;X'), w(0)=0\}\), recall that \(H^1(I;X')\hookrightarrow C(\bar {I};X')\).
 
3
Since the preconditioner is a non-linear operator, a flexible variant of GMRES is used.
 
4
The LU factors of the CN coefficient matrix are computed once and for all at the beginning of the procedure.
 
5
We employ GMRES preconditioned with ILU (zero fill-in). The same solver is used for the RKSM basis construction.
 
6
Generalized Lyapunov (i.e., Sylvester) equation solver, [3].
 
Literatur
1.
M. Bachmayr, A. Cohen, and W. Dahmen. Parametric PDEs: sparse or low-rank approximations? IMA J. Numer. Anal., 38:1661–1708, 2018.MathSciNetCrossRef
2.
M. Barrault, Y. Maday, N. C. Nguyen, and A. T. Patera. An ‘empirical interpolation’ method: application to efficient reduced-basis discretization of partial differential equations. C. R. Math. Acad. Sci. Paris, 339(9):667–672, 2004.MathSciNetCrossRef
3.
R. H. Bartels and G. W. Stewart. Solution of the matrix equation AX + XB = C [F4]. Commun. ACM, 15(9):820–826, 1972.CrossRef
4.
J. Brunken, K. Smetana, and K. Urban. (Parametrized) First Order Transport Equations: Realization of Optimally Stable Petrov-Galerkin Methods. SIAM J. Sci. Comput., 41(1):A592–A621, 2019.
5.
W. Dahmen, R. DeVore, L. Grasedyck, and E. Süli. Tensor-sparsity of solutions to high-dimensional elliptic partial differential equations. Found. Comput. Math., 16:813–874, 2016.MathSciNetCrossRef
6.
R. Dautray and J.-L. Lions. Mathematical analysis and numerical methods for science and technology. Vol. 5. Springer-Verlag, Berlin, 1992. Evolution problems. I.
7.
V. Druskin and V. Simoncini. Adaptive rational Krylov subspaces for large-scale dynamical systems. Systems and Control Letters, 60:546–560, 2011.MathSciNetCrossRef
8.
S. Glas, A. Mayerhofer, and K. Urban. Two ways to treat time in reduced basis methods. In Model reduction of parametrized systems, volume 17 of MS&A. Model. Simul. Appl., pages 1–16. Springer, Cham, 2017.MATH
9.
M. Griebel and H. Harbrecht. On the construction of sparse tensor product spaces. Math. Comp., 82(282):975–994, 2013.MathSciNetCrossRef
10.
B. N. Khoromskij and C. Schwab. Tensor-structured Galerkin approximation of parametric and stochastic elliptic PDEs. SIAM J. Scient. Comput., 33(1):364–385, 2011.MathSciNetCrossRef
11.
J.-L. Lions and E. Magenes. Problèmes aux limites non homogènes et applications. Vol. 2. Travaux et Recherches Mathématiques, No. 18. Dunod, Paris, 1968.
12.
D. Palitta. Matrix equation techniques for certain evolutionary partial differential equations. arXiv math.NA, no. 1908.11851, 2019.
13.
C. E. Powell, D. Silvester, and V. Simoncini. An efficient reduced basis solver for stochastic Galerkin matrix equations. SIAM J. Sci. Comput., 39(1):A141–A163, 2017.MathSciNetCrossRef
14.
15.
M. Stoll and T. Breiten. A low-rank in time approach to PDE-constrained optimization. SIAM J. Sci. Comput., 37(1):B1–B29, 2015.MathSciNetCrossRef
16.
K. Urban and A. T. Patera. An improved error bound for reduced basis approximation of linear parabolic problems. Math. Comp., 83(288):1599–1615, 2014.MathSciNetCrossRef
17.
J. Xu and L. Zikatanov. Some observations on Babuška and Brezzi theories. Numer. Math., 94(1):195–202, 2003.MathSciNetCrossRef
Metadaten
Titel
Matrix Oriented Reduction of Space-Time Petrov-Galerkin Variational Problems
verfasst von
Julian Henning
Davide Palitta
Valeria Simoncini
Karsten Urban
Copyright-Jahr
2021
Buch
Numerical Mathematics and Advanced Applications ENUMATH 2019

Print ISBN: 978-3-030-55873-4

Electronic ISBN: 978-3-030-55874-1

Copyright-Jahr: 2021

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-55874-1_104