Skip to main content
Erschienen in: Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 4/2018

23.04.2018 | Book Review

Matthias Aschenbrenner, Lou van den Dries, Joris van der Hoeven: “Asymptotic Differential Algebra and Model Theory of Transseries”

Princeton University Press, 2017, 880 pp.

verfasst von: Salma Kuhlmann

Erschienen in: Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung | Ausgabe 4/2018

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Excerpt

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung

Der „Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV)“ versteht sich als ein Schaufenster für Mathematik. In Übersichtsartikeln und Berichten aus der Forschung soll für möglichst viele LeserInnen verständlich und interessant über aktuelle und wichtige Entwicklungen der Mathematik berichtet werden.

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Weitere Produktempfehlungen anzeigen
Literatur
1.
Zurück zum Zitat Artin, E.: Über die Zerlegung definiter Funktionen in Quadrate. Abh. Math. Semin. Univ. Hamb. 5(1), 100–115 (1927) CrossRef Artin, E.: Über die Zerlegung definiter Funktionen in Quadrate. Abh. Math. Semin. Univ. Hamb. 5(1), 100–115 (1927) CrossRef
2.
Zurück zum Zitat Artin, E., Schreier, O.: Eine Kennzeichnung der reell abgeschlossenen Körper. Abh. Math. Semin. Univ. Hamb. 5(1), 225–231 (1927) CrossRef Artin, E., Schreier, O.: Eine Kennzeichnung der reell abgeschlossenen Körper. Abh. Math. Semin. Univ. Hamb. 5(1), 225–231 (1927) CrossRef
4.
Zurück zum Zitat Berarducci, A., Ehrlich, P., Kuhlmann, S.: Mini-Workshop: Surreal Numbers, Surreal Analysis, Hahn Fields and Derivations. Oberwolfach Rep. 13(4), 3313–3372 (2016) MathSciNetCrossRef Berarducci, A., Ehrlich, P., Kuhlmann, S.: Mini-Workshop: Surreal Numbers, Surreal Analysis, Hahn Fields and Derivations. Oberwolfach Rep. 13(4), 3313–3372 (2016) MathSciNetCrossRef
5.
Zurück zum Zitat Berarducci, A., Mantova, V.: Surreal numbers, derivations and transseries. J. Eur. Math. Soc. 20(2), 339–390 (2018) MathSciNetCrossRef Berarducci, A., Mantova, V.: Surreal numbers, derivations and transseries. J. Eur. Math. Soc. 20(2), 339–390 (2018) MathSciNetCrossRef
6.
Zurück zum Zitat Conway, J.H.: On Numbers and Games, 2nd edn. A K Peters, Ltd., Natick (2001) MATH Conway, J.H.: On Numbers and Games, 2nd edn. A K Peters, Ltd., Natick (2001) MATH
7.
8.
Zurück zum Zitat Écalle, J.: Six lectures on transseries, analysable functions and the constructive proof of Dulac’s conjecture. In: Bifurcations and Periodic Orbits of Vector Fields, Montreal, PQ, 1992. NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C Math. Phys. Sci., vol. 408, pp. 75–184. Kluwer Acad. Publ., Dordrecht (1993) CrossRef Écalle, J.: Six lectures on transseries, analysable functions and the constructive proof of Dulac’s conjecture. In: Bifurcations and Periodic Orbits of Vector Fields, Montreal, PQ, 1992. NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C Math. Phys. Sci., vol. 408, pp. 75–184. Kluwer Acad. Publ., Dordrecht (1993) CrossRef
9.
Zurück zum Zitat Hahn, H.: Gesammelte Abhandlungen/Collected Works. Band 1/Vol. 1. Springer, Vienna (1995). With biographical sketches by Karl Popper and by L. Schmetterer and K. Sigmund, and commentaries on Hahn’s work by H. Heuser, H. Sagan and L. Fuchs, Edited by Schmetterer and Sigmund and with a foreword by Popper Hahn, H.: Gesammelte Abhandlungen/Collected Works. Band 1/Vol. 1. Springer, Vienna (1995). With biographical sketches by Karl Popper and by L. Schmetterer and K. Sigmund, and commentaries on Hahn’s work by H. Heuser, H. Sagan and L. Fuchs, Edited by Schmetterer and Sigmund and with a foreword by Popper
10.
Zurück zum Zitat Hardy, G.H.: Orders of Infinity. The Infinitärcalcül of Paul du Bois-Reymond. Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, vol. 12. Hafner Publishing Co., New York (1971). Reprint of the 1910 edition Hardy, G.H.: Orders of Infinity. The Infinitärcalcül of Paul du Bois-Reymond. Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, vol. 12. Hafner Publishing Co., New York (1971). Reprint of the 1910 edition
11.
Zurück zum Zitat Henrion, D., Infusino, M., Kuhlmann, S., Vinnikov, V.: Real Algebraic Geometry with a View Toward Moment Problems and Optimization. Oberwolfach Rep. 14(1), 771–862 (2017) MathSciNetCrossRef Henrion, D., Infusino, M., Kuhlmann, S., Vinnikov, V.: Real Algebraic Geometry with a View Toward Moment Problems and Optimization. Oberwolfach Rep. 14(1), 771–862 (2017) MathSciNetCrossRef
14.
Zurück zum Zitat Kaplansky, I.: An Introduction to Differential Algebra, 2nd edn. Actualités Scientifiques et Industrielles, vol. 1251. Hermann, Paris (1976). Publications de l’Institut de Mathématique de l’Université de Nancago, No. V MATH Kaplansky, I.: An Introduction to Differential Algebra, 2nd edn. Actualités Scientifiques et Industrielles, vol. 1251. Hermann, Paris (1976). Publications de l’Institut de Mathématique de l’Université de Nancago, No. V MATH
15.
Zurück zum Zitat Krull, W.: Gesammelte Abhandlungen/Collected Papers. Vol. 1, 2. Walter de Gruyter & Co., Berlin (1999). With biographical contributions by H. Schöneborn, H.-J. Nastold, J. Neukirch and Paulo Ribenboim, Edited and with a preface by Ribenboim MATH Krull, W.: Gesammelte Abhandlungen/Collected Papers. Vol. 1, 2. Walter de Gruyter & Co., Berlin (1999). With biographical contributions by H. Schöneborn, H.-J. Nastold, J. Neukirch and Paulo Ribenboim, Edited and with a preface by Ribenboim MATH
16.
Zurück zum Zitat Kuhlmann, F.-V., Kuhlmann, S., Shelah, S.: Exponentiation in power series fields. Proc. Am. Math. Soc. 125(11), 3177–3183 (1997) MathSciNetCrossRef Kuhlmann, F.-V., Kuhlmann, S., Shelah, S.: Exponentiation in power series fields. Proc. Am. Math. Soc. 125(11), 3177–3183 (1997) MathSciNetCrossRef
17.
Zurück zum Zitat Kuhlmann, S.: Ordered Exponential Fields. Fields Institute Monographs, vol. 12. American Mathematical Society, Providence (2000) MATH Kuhlmann, S.: Ordered Exponential Fields. Fields Institute Monographs, vol. 12. American Mathematical Society, Providence (2000) MATH
18.
Zurück zum Zitat Kuhlmann, S., Matusinski, M.: Hardy type derivations on fields of exponential logarithmic series. J. Algebra 345, 171–189 (2011) MathSciNetCrossRef Kuhlmann, S., Matusinski, M.: Hardy type derivations on fields of exponential logarithmic series. J. Algebra 345, 171–189 (2011) MathSciNetCrossRef
19.
Zurück zum Zitat Kuhlmann, S., Matusinski, M.: Hardy type derivations on generalised series fields. J. Algebra 351, 185–203 (2012) MathSciNetCrossRef Kuhlmann, S., Matusinski, M.: Hardy type derivations on generalised series fields. J. Algebra 351, 185–203 (2012) MathSciNetCrossRef
20.
Zurück zum Zitat Kuhlmann, S., Matusinski, M.: The exponential-logarithmic equivalence classes of surreal numbers. Order 32(1), 53–68 (2015) MathSciNetCrossRef Kuhlmann, S., Matusinski, M.: The exponential-logarithmic equivalence classes of surreal numbers. Order 32(1), 53–68 (2015) MathSciNetCrossRef
21.
Zurück zum Zitat Kuhlmann, S., Matusinski, M., Shkop, A.C.: A note on Schanuel’s conjectures for exponential logarithmic power series fields. Arch. Math. (Basel) 100(5), 431–436 (2013) MathSciNetCrossRef Kuhlmann, S., Matusinski, M., Shkop, A.C.: A note on Schanuel’s conjectures for exponential logarithmic power series fields. Arch. Math. (Basel) 100(5), 431–436 (2013) MathSciNetCrossRef
22.
Zurück zum Zitat Kuhlmann, S., Shelah, S.: \(\kappa \)-bounded exponential-logarithmic power series fields. Ann. Pure Appl. Logic 136(3), 284–296 (2005) MathSciNetCrossRef Kuhlmann, S., Shelah, S.: \(\kappa \)-bounded exponential-logarithmic power series fields. Ann. Pure Appl. Logic 136(3), 284–296 (2005) MathSciNetCrossRef
23.
Zurück zum Zitat Bernard Lasserre, J.: Moments, Positive Polynomials and Their Applications. Imperial College Press Optimization Series, vol. 1. Imperial College Press, London (2010) MATH Bernard Lasserre, J.: Moments, Positive Polynomials and Their Applications. Imperial College Press Optimization Series, vol. 1. Imperial College Press, London (2010) MATH
24.
25.
Zurück zum Zitat Vincenzo, M., Matusinski, M.: Surreal numbers with derivation, Hardy fields and transseries: a survey. Ordered algebraic structures and related topics. In: Contemp. Math., vol. 697, pp. 265–290. Amer. Math. Soc., Providence (2017) Vincenzo, M., Matusinski, M.: Surreal numbers with derivation, Hardy fields and transseries: a survey. Ordered algebraic structures and related topics. In: Contemp. Math., vol. 697, pp. 265–290. Amer. Math. Soc., Providence (2017)
26.
Zurück zum Zitat Matusinski, M.: On generalized series fields and exponential-logarithmic series fields with derivations. In: Valuation Theory in Interaction. EMS Ser. Congr. Rep., pp. 350–372. Eur. Math. Soc., Zürich (2014) Matusinski, M.: On generalized series fields and exponential-logarithmic series fields with derivations. In: Valuation Theory in Interaction. EMS Ser. Congr. Rep., pp. 350–372. Eur. Math. Soc., Zürich (2014)
27.
Zurück zum Zitat Robinson, A.: On the real closure of a Hardy field. In: Theory of Sets and Topology, pp. 427–433 (1972) Robinson, A.: On the real closure of a Hardy field. In: Theory of Sets and Topology, pp. 427–433 (1972)
29.
Zurück zum Zitat Rosenlicht, M.: An analogue of l’Hospital’s rule. Proc. Am. Math. Soc. 37, 369–373 (1973) MathSciNetMATH Rosenlicht, M.: An analogue of l’Hospital’s rule. Proc. Am. Math. Soc. 37, 369–373 (1973) MathSciNetMATH
30.
31.
32.
33.
35.
38.
Zurück zum Zitat Rosenlicht, M.: Rank change on adjoining real powers to Hardy fields. Trans. Am. Math. Soc. 284(2), 829–836 (1984) MathSciNetCrossRef Rosenlicht, M.: Rank change on adjoining real powers to Hardy fields. Trans. Am. Math. Soc. 284(2), 829–836 (1984) MathSciNetCrossRef
39.
Zurück zum Zitat Rosenlicht, M.: Growth properties of functions in Hardy fields. Trans. Am. Math. Soc. 299(1), 261–272 (1987) MathSciNetCrossRef Rosenlicht, M.: Growth properties of functions in Hardy fields. Trans. Am. Math. Soc. 299(1), 261–272 (1987) MathSciNetCrossRef
40.
41.
Zurück zum Zitat Rosenlicht, M., Singer, M.: On elementary, generalized elementary, and Liouvillian extension fields. In: Contributions to Algebra, pp. 329–342 (1977) CrossRef Rosenlicht, M., Singer, M.: On elementary, generalized elementary, and Liouvillian extension fields. In: Contributions to Algebra, pp. 329–342 (1977) CrossRef
42.
43.
Zurück zum Zitat Scanlon, T.: Differentially valued fields are not differentially closed. In: Model Theory with Applications to Algebra and Analysis. Vol. 1. London Math. Soc. Lecture Note Ser., vol. 349, pp. 111–115. Cambridge Univ. Press, Cambridge (2008) CrossRef Scanlon, T.: Differentially valued fields are not differentially closed. In: Model Theory with Applications to Algebra and Analysis. Vol. 1. London Math. Soc. Lecture Note Ser., vol. 349, pp. 111–115. Cambridge Univ. Press, Cambridge (2008) CrossRef
44.
45.
Zurück zum Zitat Singer, M.F.: A class of differential fields with minimal differential closures. Proc. Am. Math. Soc. 69(2), 319–322 (1978) MathSciNetCrossRef Singer, M.F.: A class of differential fields with minimal differential closures. Proc. Am. Math. Soc. 69(2), 319–322 (1978) MathSciNetCrossRef
46.
47.
Zurück zum Zitat Tarski, A.: A Decision Method for Elementary Algebra and Geometry, 2nd edn. University of California Press, Berkeley and Los Angeles (1951) MATH Tarski, A.: A Decision Method for Elementary Algebra and Geometry, 2nd edn. University of California Press, Berkeley and Los Angeles (1951) MATH
48.
Zurück zum Zitat van den Dries, L., Macintyre, A., Marker, D.: The elementary theory of restricted analytic fields with exponentiation. Ann. Math. (2) 140(1), 183–205 (1994) MathSciNetCrossRef van den Dries, L., Macintyre, A., Marker, D.: The elementary theory of restricted analytic fields with exponentiation. Ann. Math. (2) 140(1), 183–205 (1994) MathSciNetCrossRef
49.
Zurück zum Zitat van den Dries, L., Macintyre, A., Marker, D.: Logarithmic-exponential power series. J. Lond. Math. Soc. (2) 56(3), 417–434 (1997) MathSciNetCrossRef van den Dries, L., Macintyre, A., Marker, D.: Logarithmic-exponential power series. J. Lond. Math. Soc. (2) 56(3), 417–434 (1997) MathSciNetCrossRef
50.
Zurück zum Zitat van den Dries, L., Macintyre, A., Marker, D.: In: Logarithmic-Exponential Series, Proceedings of the International Conference “Analyse & Logique”, Mons, 1997, vol. 111, pp. 61–113 (2001) MATH van den Dries, L., Macintyre, A., Marker, D.: In: Logarithmic-Exponential Series, Proceedings of the International Conference “Analyse & Logique”, Mons, 1997, vol. 111, pp. 61–113 (2001) MATH
51.
Zurück zum Zitat Wilkie, A.J.: Model completeness results for expansions of the ordered field of real numbers by restricted Pfaffian functions and the exponential function. J. Am. Math. Soc. 9(4), 1051–1094 (1996) MathSciNetCrossRef Wilkie, A.J.: Model completeness results for expansions of the ordered field of real numbers by restricted Pfaffian functions and the exponential function. J. Am. Math. Soc. 9(4), 1051–1094 (1996) MathSciNetCrossRef
Metadaten
Titel
Matthias Aschenbrenner, Lou van den Dries, Joris van der Hoeven: “Asymptotic Differential Algebra and Model Theory of Transseries”
Princeton University Press, 2017, 880 pp.
verfasst von
Salma Kuhlmann
Publikationsdatum
23.04.2018
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Erschienen in
Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung / Ausgabe 4/2018
Print ISSN: 0012-0456
Elektronische ISSN: 1869-7135
DOI
https://doi.org/10.1365/s13291-018-0179-8

Weitere Artikel der Ausgabe 4/2018

Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 4/2018 Zur Ausgabe

Preface

Preface