10. Maximum-Likelihood-Schätzung

In diesem Kapitel lernen wir eine grundlegende Methode kennen, um in parametrischen Modellen Schätzer für unbekannte Parameter zu konstruieren, nämlich die mit dem Namen R.A. Fisher verknüpfte Maximum-Likelihood-Methode (ML-Methode). Diese setzt die Existenz eines dominierenden Maßes sowie parameterabhängige Dichten bezüglich dieses Maßes voraus. Die Grundidee der ML-Schätzmethode besteht darin, bei vorliegenden Daten denjenigen Parameterwert für den glaubwürdigsten zu halten und somit als Schätzwert für den unbekannten Parameter(vektor) festzulegen, der für diese Daten die gemeinsame Dichte als Funktion des Parameters maximiert. Zentrales Resultat des Kapitels ist der Hauptsatz über ML-Schätzer. Danach konvergiert unter gewissen Regularitätsvoraussetzungen der mit der Wurzel des Stichprobenumfangs multiplizierte Schätzfehler gegen eine Normalverteilung, wobei die Fisher-Informationsmatrix auftritt. Als weiterer grundlegender Begriff im Zusammenhang mit der ML-Schätzung tritt der Kullback-Leibler-Informationsabstand auf.