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20.10.2023 | Original Paper

MDS codes based on orthogonality of quasigroups

verfasst von: Satish Kumar, Harshdeep Singh, Indivar Gupta, Ashok Ji Gupta

Erschienen in: Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing

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Abstract

In this paper, we propose a novel method for constructing maximum distance separable (MDS) codes based on the extended invertibility and orthogonality of quasigroups. We provide various methods of constructing an orthogonal system of k-ary operations over \(Q^2\) using a special type of k-ary operations over Q, where Q is any arbitrary finite set. Then we use concepts of strong orthogonality of k-ary operations to establish a connection between orthogonality and linear recursive MDS codes. We illustrate these new classes of MDS codes using the proposed techniques and enumerate such codes using SageMath.

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Literatur
2.
Zurück zum Zitat Belyavskaya, G., Mullen, G.L.: Orthogonal hypercubes and n-ary operations. Quasigroups Relat. Syst. 13(1), 73–86 (2005)MathSciNetMATH Belyavskaya, G., Mullen, G.L.: Orthogonal hypercubes and n-ary operations. Quasigroups Relat. Syst. 13(1), 73–86 (2005)MathSciNetMATH
5.
Zurück zum Zitat Denes J., Keedwell A.D.: Latin squares. Annals of Discrete Mathematics. 46, (1991) Denes J., Keedwell A.D.: Latin squares. Annals of Discrete Mathematics. 46, (1991)
10.
Zurück zum Zitat Lidl R., Niederreiter H.: Introduction to Finite Fields and their Applications. Cambridge University Press (1994) Lidl R., Niederreiter H.: Introduction to Finite Fields and their Applications. Cambridge University Press (1994)
11.
Zurück zum Zitat MacWilliams F.J., Sloane N.J.A.: The Theory of Error Correcting Codes. North Holland Publishing company, New york (1978) MacWilliams F.J., Sloane N.J.A.: The Theory of Error Correcting Codes. North Holland Publishing company, New york (1978)
12.
Zurück zum Zitat Markovski, S., Mileva, A.: On construction of orthogonal d-ary operations. Publications de l’Institut Mathématique 101(115), 109–119 (2017)MathSciNetCrossRefMATH Markovski, S., Mileva, A.: On construction of orthogonal d-ary operations. Publications de l’Institut Mathématique 101(115), 109–119 (2017)MathSciNetCrossRefMATH
14.
Zurück zum Zitat Shcherbacov V.: Elements of Quasigroup Theory and Applications. CRC Press. (2017) Shcherbacov V.: Elements of Quasigroup Theory and Applications. CRC Press. (2017)
15.
Metadaten
Titel
MDS codes based on orthogonality of quasigroups
verfasst von
Satish Kumar
Harshdeep Singh
Indivar Gupta
Ashok Ji Gupta
Publikationsdatum
20.10.2023
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Erschienen in
Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing
Print ISSN: 0938-1279
Elektronische ISSN: 1432-0622
DOI
https://doi.org/10.1007/s00200-023-00631-5