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2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

5. Measurable Functions

verfasst von : William P. Ziemer

Erschienen in: Modern Real Analysis

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

The class of measurable functions will play a critical role in the theory of integration. It is shown that this class remains closed under the usual elementary operations, although special care must be taken in the case of composition of functions. The main results of this chapter are the theorems of Egorov and Lusin. Roughly, they state that pointwise convergence of a sequence of measurable functions is “nearly” uniform convergence and that a measurable function is “nearly” continuous.

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Fußnoten
1
Note the similarity between the technique used in the following argument and the proof of Theorem 4.​16, from (4.​11) to the end of that proof
 
Metadaten
Titel
Measurable Functions
verfasst von
William P. Ziemer
Copyright-Jahr
2017
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-64629-9_5