Mechanics and Acoustics of Metamaterials

Inhaltsverzeichnis

1. Frontmatter

2. Chapter 1. On Anti-plane Waves Localized Near Sharp Interface Between Two Elastic Half-Spaces: Lattice Dynamics Approach

   Inna A. Eremeeva, Sergey M. Aizikovich

   Dieses Kapitel taucht ein in die faszinierende Welt der Grenzflächenwellen, insbesondere jener, die in der Nähe der Grenzfläche zwischen zwei elastischen Halbräumen lokalisiert sind. Mit dem Ansatz der Gitterdynamik stellen die Autoren Lösungen für exponentiell abklingende Wellen vor und führen eine parametrische Analyse der entsprechenden Dispersionsgleichungen durch. Das Kapitel beginnt mit einem diskreten Modell einer Schnittstelle mit einem quadratischen Gitter mit unterschiedlichen Massen und Steifigkeiten. Anschließend untersucht sie Deformationen gegen die Ebene und leitet daraus die Bewegungsgleichungen ab, die zu den Streuungsbeziehungen führen. Die Analyse zeigt, dass das Bild der Ausbreitungskurve komplexer ist als in früheren Modellen, was die potenzielle Notwendigkeit für komplexere Kontinuumsbeschreibungen verdeutlicht. Das Kapitel schließt mit einer Diskussion über die Implikationen dieser Ergebnisse, die nahelegt, dass diskrete Modelle ein differenzierteres Verständnis von Grenzflächenwellen und Oberflächenelastizität bieten könnten.

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3. Chapter 2. Plane Longitudinal Strain Waves in Auxetic Materials with Point Defects

   Vladimir I. Erofeev, Daniil A. Kolesov, Alexey O. Malkhanov

   Dieses Kapitel befasst sich mit dem komplizierten Verhalten von flachen longitudinalen Dehnungswellen in auxetischen Materialien und konzentriert sich auf die Auswirkungen von Punktdefekten wie Vakanzen und Zwischenräumen. Die Studie beginnt mit der Etablierung eines mathematischen Modells, das die Theorie der dynamischen Elastizität mit einer kinetischen Gleichung für die Defektdichte verbindet und ein selbstkonsistentes Rahmenwerk für das Verständnis der Wellenausbreitung bietet. Die Analyse zeigt, dass das Vorhandensein von Punktdefekten zu einer Zerstreuung und Abschwächung der Wellen führt, wobei die Art der Zerstreuung für Leerstände normal und für Zwischenräume anomal ist. Das Kapitel untersucht auch die Bildung nichtlinearer lokaler Wellen, die durch die Korteweg-de-Vries-Burgers-Gleichung beschrieben wird, und wie diese Wellen durch die Rekombinationsrate und den Diffusionskoeffizienten der Defekte beeinflusst werden. Bemerkenswert ist, dass die Entwicklung intensiver Störungen beim Grenzwert des Poisson-Verhältnisses (ν = -1) dem Riemann-Wellengesetz folgt, das von Streuung und Zerstreuung unberührt bleibt. Die Schlussfolgerungen unterstreichen die qualitativen Ähnlichkeiten in der Wellenausbreitung zwischen auxetischen Materialien und gewöhnlichen Materialien, wobei signifikante Unterschiede nur im extremen Poisson-Verhältnis zutage treten. Diese umfassende Analyse bietet wertvolle Einblicke in das Verhalten akustischer Wellen in Materialien mit Punktdefekten, insbesondere in auxetischen Materialien, und ihre potenziellen Anwendungen in verschiedenen wissenschaftlichen und technischen Bereichen.

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4. Chapter 3. Emergence of Lamb Wave Pass and Gap Bands in Waveguides with Periodic Elastic Inclusions

   Evgeny Glushkov, Natalia Glushkova, Alexander Evdokimov

   Dieses Kapitel untersucht die Entstehung von Pass- und Spaltbändern in Wellenleitern mit periodischen elastischen Einschlüssen und konzentriert sich auf die Mechanismen hinter selektiver Schallübertragung und Abschirmung in akustischen Metamaterialien. Die Studie untersucht, wie resonante Wellenstreuung durch Hindernisse zur Bildung neuer, wandernder Wellenmodi führt, die blockierte Wellenleiter öffnen können. Durch numerische Analysen zeigt das Kapitel die Bildung von Stop-and-Pass-Bändern bei zunehmender Anzahl von Hindernissen, wobei die Rolle von resonanten Polen bei der Bildung von gezackten Passbändern hervorgehoben wird. Die Verwendung des FEM-An-Algorithmus zur genauen Berechnung von Transmissions- und Reflexionskoeffizienten wird ebenfalls diskutiert. Das Kapitel schließt mit Einblicken in die praktische Anwendung dieser Phänomene in den Bereichen Schallschutz und Schwingungsdämpfung.

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5. Chapter 4. Guided Wave Propagation in Elastic Meta-Plates with Voids and Surface Irregularities

   Mikhail V. Golub, Kirill K. Kanishchev, Sergey I. Fomenko, Artur D. Khanazaryan, Yan-Feng Wang

   Dieses Kapitel taucht ein in die faszinierende Welt der gesteuerten Wellenausbreitung in elastischen Metaplatten und konzentriert sich auf die Auswirkungen von Hohlräumen und Oberflächenunregelmäßigkeiten. Die Studie untersucht, wie diese Merkmale die Wellendynamik beeinflussen und zu Phänomenen wie Wellenlokalisierung, Resonanz und Modus-Konvertierung führen. Durch numerische Simulationen und experimentelle Messungen liefert die Forschung Einblicke in die Bandstruktur und Dämpfungseigenschaften von Metaplatten. Die Ergebnisse heben das Potenzial der Anpassung geometrischer Parameter zur Veränderung von Bandstrukturen hervor und bieten vielversprechende Anwendungsmöglichkeiten für zerstörungsfreie Tests und strukturelle Gesundheitsüberwachung. Das Kapitel diskutiert auch die Herausforderungen und Überlegungen bei der Abstimmung theoretischer Vorhersagen mit experimentellen Beobachtungen und betont die Notwendigkeit dreidimensionaler Simulationen in zukünftigen Studien.

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6. Chapter 5. Soundproof Metamaterials

   Pavel A. Grebnev, Vladimir I. Erofeev, Dmitry V. Monich, Igor S. Pavlov

   Dieses Kapitel untersucht die Anwendung von Metamaterialien bei der Erstellung effektiver Schallschutzwände für den Bau. Es beginnt mit der Untersuchung der Theorie der Selbstkoordination von Wellenfeldern, die für die Berechnung der Parameter leichter Partitionen mit endlichen geometrischen Größen von entscheidender Bedeutung ist. Der Text identifiziert dann die Reserven zur Erhöhung des Schallschutzes sowohl bei einschichtigen als auch mehrschichtigen Leichtbauzäunen und hebt die Bereiche mit dem größten Verbesserungspotenzial hervor. Es werden zwei neue Arten von schalldichten Metamaterialien entwickelt und getestet, die eine deutliche Verbesserung der Schalldämmung ohne wesentliche Steigerungen der Dicke oder Oberflächendichte zeigen. Das Kapitel schließt mit experimentellen Ergebnissen, die die Wirksamkeit dieser Metamaterialien bei der Verringerung der resonanten Schallübertragung und der Verbesserung der Schalldämmung insgesamt bestätigen.

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7. Chapter 6. Modeling of Elastic–Plastic Deformation Processes of Structural Alloys Under Monotonic and Cyclic Modes of Disproportionate Loading

   Leonid А. Igumnov, Ivan A. Volkov, Anna I. Yudintseva, Andrey I. Volkov

   Dieses Kapitel vertieft sich in die komplexe Welt der elastisch-plastischen Verformungsprozesse struktureller Legierungen und konzentriert sich sowohl auf monotone als auch auf zyklische Modi unverhältnismäßiger Belastung. Die Studie unterstreicht die Bedeutung des Verständnisses dieser Prozesse für die Entwicklung der Plastizitätstheorie und die Überprüfung konstitutiver Beziehungen. Durch experimentelle Studien an zylindrischen dünnwandigen Proben untersucht die Forschung das Verhalten von Materialien unter verschiedenen Belastungsbedingungen, darunter Axialkraft, Drehmoment und Innendruck. Das Kapitel stellt ein detailliertes Thermoplastizitätsmodell mit kinematischer und isotroper Härtung vor, das durch numerische Experimente verifiziert und mit experimentellen Daten verglichen wird. Zu den wichtigsten Ergebnissen zählen die erfolgreiche Anwendung des expliziten Euler-Schemas zur numerischen Integration und die Beobachtung von Stresseinbrüchen an Stellen, an denen sich der Belastungspfad ändert. Die Studie schließt mit einer Empfehlung, Verformungen entlang flacher geschlossener Pfade unverhältnismäßiger Belastung als wirksame Verstärkungsoption für Strukturmaterialien einzusetzen. Diese umfassende Analyse liefert wertvolle Erkenntnisse über das Verhalten von Strukturlegierungen unter komplexen Belastungsbedingungen und ist daher eine entscheidende Ressource für Fachleute auf diesem Gebiet.

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8. Chapter 7. Numerical Experimental Study of High-Speed Bending of a Composite Beam

   Alexander Yu. Konstantinov, Yuliia V. Konstantinova, Leonid A. Igumnov

   Dieses Kapitel befasst sich mit der experimentellen Untersuchung des Hochgeschwindigkeits-Biegens von Verbundwerkstoffen, wobei der Schwerpunkt auf dem dynamischen Verhalten und den Versagensmechanismen von Polymer-Verbundwerkstoffen (PCM) liegt. Die Studie verwendet einen Drei-Punkt-Biegetest mit Hilfe einer Messbalkentechnik, um die Probe zu laden und Prozesse aufzuzeichnen, mit Hochgeschwindigkeitsvideoaufzeichnung und der Methode der digitalen Bildkorrelation (DIC), um Fehlermodi und Verformungsfelder zu erfassen. Die Untersuchung untersucht zwei Belastungsszenarien: eines senkrecht zur Bewehrungsebene und eines innerhalb der Bewehrungsebene. Dabei werden deutliche Versagensmuster wie Delamination und Bewehrungsschichtbruch sichtbar. Das Kapitel untersucht auch den Einfluss der Dehnungsrate auf die Steifigkeits- und Festigkeitseigenschaften von PCM, wobei experimentelle Daten und mathematische Modelle zur Vorhersage der Materialreaktion herangezogen werden. Eine vergleichende Analyse der Ergebnisse verdeutlicht die erhöhte Steifigkeit des Trägers bei Belastung in der Bewehrungsebene. Die Studie schließt mit einem mathematischen Modell ab, das Orthotropie, Abhängigkeit von Dehnungsraten und fortschreitende Schadensanhäufung berücksichtigt und eine qualitative Übereinstimmung zwischen numerischen Simulationen und experimentellen Daten aufzeigt. Dieser umfassende Ansatz bietet wertvolle Einblicke in das Verhalten von Verbundwerkstoffen unter dynamischen Belastungsbedingungen und bietet praktische Anwendungen für Fachleute der Werkstoffwissenschaft und des Maschinenbaus.

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9. Chapter 8. Nonlinear Dynamics in a Symmetric Electromechanical Vibro-impact System

   Vladimir S. Metrikin, Aleksandr A. Belov, Svetlana Yu. Litvinchuk, Elena A. Kumagina

   Dieses Kapitel befasst sich mit der nichtlinearen Dynamik eines leitenden kugelförmigen Teilchens innerhalb eines geladenen Kondensatorfeldes, das äußeren periodischen Kräften ausgesetzt ist. Die Studie konzentriert sich auf die Bewegung des Teilchens, bei der es beim Kontakt mit den Kondensatorwänden zu Ladungsaustausch und Stoßwechselwirkungen kommt. Das vorgestellte mathematische Modell beschreibt die Dynamik des Teilchens als ein nicht-autonomes, im Wesentlichen nichtlineares System mit variabler Struktur. Die Forschung identifiziert sowohl symmetrische als auch asymmetrische periodische Bewegungen sowie chaotische Oszillationen mit numerisch-analytischen Methoden und Poincaré-Oberflächenmappings. Stabilitätsregionen und Verzweigungsgrenzen werden analysiert, um die Bedingungen zu bestimmen, unter denen unterschiedliche Bewegungsmodi auftreten. Die Studie kommt zu dem Schluss, dass asymmetrische periodische Bewegungen und chaotische Oszillationen innerhalb eines symmetrischen Systems möglich sind, was wertvolle Einblicke in die komplexe Dynamik solcher Systeme bietet. Die Einbeziehung von Gabelungsdiagrammen und experimentellen Ergebnissen verbessert das Verständnis des Verhaltens des Partikels unter verschiedenen Parametern und macht es zu einer umfassenden und praktischen Ressource für Fachleute auf diesem Gebiet.

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10. Chapter 9. About Various Types of Anisotropy in Piezoelectric Metamaterials

    Andrey V. Nasedkin, Anna A. Nasedkina

    Dieses Kapitel untersucht die faszinierende Welt der piezoelektrischen Metamaterialien und konzentriert sich auf die verschiedenen Arten der Anisotropie, die in diesen Materialien beobachtet werden können. Sie geht den komplizierten Details verschiedener Polarisationsmodelle und ihren Auswirkungen auf die effektiven Eigenschaften dieser Materialien nach. Das Kapitel untersucht auch die Gibson-Ashby-Zellen, die als Modelle zur Beschreibung der mechanischen Eigenschaften hochporöser Materialien dienen. Es bietet eine umfassende Analyse, wie unterschiedliche Polarisationsmodelle und geometrische Strukturen die effektiven Eigenschaften dieser Materialien beeinflussen können. Das Kapitel schließt mit einer Diskussion über die möglichen Anwendungen dieser Erkenntnisse im Bereich fortgeschrittener Materialien und Elektronik.

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11. Chapter 10. Dispersion Properties of a Mass-in-Mass Chain of Spherical Particles

    Igor S. Pavlov, Vladislav V. Zaitsev, Sergey V. Dmitriev, Aleksey A. Vasiliev

    Dieses Kapitel untersucht die Dispergiereigenschaften einer Kette von Masse in Masse kugelförmiger Teilchen und konzentriert sich dabei auf das einzigartige Verhalten akustischer Metamaterialien. Die Studie entwickelt ein mathematisches Modell mit Hilfe der Methode der Strukturmodellierung, die Beziehungen zwischen den makroskopischen Parametern des Metamaterials und den Parametern seiner Mikrostruktur herstellt. Die Analyse umfasst den Einfluss mikroskopischer Parameter auf die Dispersionseigenschaften des Metamaterials und die Suche nach verbotenen Frequenzbändern. Das Kapitel untersucht auch die Dispersionseigenschaften von longitudinalen, rotationalen und gekoppelten transversalen Rotationswellen, wobei das Vorhandensein von Frequenzbandlücken und das Potenzial zur Wellendämpfung hervorgehoben werden. Die Ergebnisse zeigen, dass durch Anpassung der Mikrostrukturparameter die Dispersionseigenschaften des Metamaterials kontrolliert werden können, was Einblicke in die Konzeption und Anwendung akustischer Metamaterialien mit vorgegebenen Eigenschaften bietet.

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12. Chapter 11. Boundary Element Analysis for Partially Saturated Poroelastic Solids via Time-Stepping Method

    Andrey N. Petrov, Aleksandr A. Belov, Elena A. Kumagina

    Dieses Kapitel befasst sich mit der Boundary Element Method (BEM) zur Analyse partiell gesättigter poroelastischer Feststoffe, wobei der Schwerpunkt auf der Überwindung numerischer Instabilitäten bei Zeitschrittverfahren liegt. Es führt eine kollokationsbasierte 3D-Zeitdomänen-BEM-Formulierung ein und verwendet die Faltungsquadratur-Methode (CQM) zur Zeitdiskretisierung. Das Kapitel validiert die Methode anhand von 1D-Spaltensimulationen und Halbraum-Problemen und demonstriert ihre Genauigkeit und Anwendbarkeit. Außerdem werden das effektive Stressprinzip und dynamische Versionen des Darcy'schen Gesetzes für den Flüssigphasentransfer untersucht. Die herrschenden Gleichungen werden mittels Laplace-Transformation abgeleitet und gelöst, und die Methode wird gegen bekannte numerisch-analytische Lösungen validiert. Das Kapitel schließt mit einer umfassenden Überprüfung des vorgeschlagenen BEM, in der dessen rechnerische Vorteile und die Übereinstimmung mit unabhängigen Lösungen hervorgehoben werden.

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13. Chapter 12. Reduction of the Boundary Value Problem of Micropolar Elasticity Theory to a Tensor-Block Form of a System of Linear Algebraic Equations for Assessing Scale Effects

    Aleksandr Romanov

    Dieses Kapitel befasst sich mit der Anwendung der mikropolaren Elastizitätstheorie zur Vorhersage des mechanischen Verhaltens von Materialien mit Mikrostruktur, die für die Entwicklung fortschrittlicher Materialien in der Hightech-Industrie von entscheidender Bedeutung ist. Der Text beginnt mit der Einführung der Notwendigkeit raffinierter Modelle zur genauen Vorhersage des Verhaltens von Materialien mit Mikrostruktur, wobei die Grenzen der klassischen Elastizitätstheorie hervorgehoben werden. Anschließend wird eine Theorie des Kontinuum-Ansatzes präsentiert, die auf den Konzepten der Polarität und Nicht-Lokalität beruht und die Vorhersage materialmechanischen Verhaltens mit Sensitivität gegenüber Skalenparametern und mikrostrukturellen Eigenschaften ermöglicht. Das Kapitel verwendet das Lagrange-Variationsprinzip zur Formulierung des Problems und leitet daraus die Stationaritätsbedingung für ein lokales Minimum des Lagrange-Prinzips ab. Es wird auch die Reduktion des Grenzwertproblems auf eine Tensor-Block-Form eines Systems linearer algebraischer Gleichungen diskutiert und eine detaillierte Analyse transvers isotroper, orthotroper und isotroper Tensoren vierten Ranges in der mikropolaren Elastizitätstheorie angeboten. Der Text schließt mit einer Diskussion über die Diskretisierung der Domäne und der Basisfunktionen Subraum sowie die Reduktion des Grenzwertproblems auf ein System linearer algebraischer Gleichungen. Darüber hinaus untersucht das Kapitel die Verallgemeinerung der reduzierten und selektiven Integrationsmethode auf mikropolare Medien und präsentiert eine Fallstudie zum Torsionsproblem eines zylindrischen Körpers, in der die Ergebnisse des numerischen Experiments mit analytischen Lösungen und experimentellen Daten verglichen werden. Das Kapitel betont die Bedeutung der mikropolaren Theorie der Elastizität bei der Vorhersage des mechanischen Verhaltens von Materialien mit Mikrostruktur, insbesondere beim Design von Verbundwerkstoffen mit Mikro- und Nanostruktur.

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14. Chapter 13. Application of Dynamic Model of a Blocky Medium to Describe the Plastic Deformation of a Structurally Inhomogeneous Material at the Mesoscale Level

    Vladimir M. Sadovskii, Oxana V. Sadovskaya

    Dieses Kapitel konzentriert sich auf die Anwendung eines dynamischen Modells zur Beschreibung der plastischen Verformung strukturell inhomogener Materialien auf Mesoskalenebene, wobei ein besonderer Schwerpunkt auf gehärtetem Glas liegt. Der Text untersucht die Mechanismen von Plastizität und Bruch in hierarchisch organisierten Strukturen, wobei das Verhalten vorgespannter elastisch-plastischer Blöcke berücksichtigt wird, die durch mikrobruchkonforme Zwischenschichten interagieren. Sie untersucht die Bildung von Rissen in diesen Zwischenschichten während der plastischen Deformation, die letztlich zur Fragmentierung des Materials führt. Das Kapitel untersucht auch die Rolle der Vorspannungen, die während des Temperierungsprozesses gebildet werden, und ihren Einfluss auf das Verhalten des Materials unter dynamischen Einflüssen. Darüber hinaus werden numerische Berechnungen präsentiert, die den Mechanismus von Plastizität und Bruch bestätigen und Einblicke in die Ausbreitung von Bruchwellen in gehärtetem Glas bieten. Die Ergebnisse unterstreichen den selbsterhaltenden Charakter dieser Wellen, die durch die Freisetzung von gespeicherter Energie aus Vorspannungen angetrieben werden. Insgesamt bietet das Kapitel eine detaillierte Analyse des dynamischen Modells und seiner Anwendung auf das Verständnis der Deformation und Frakturierung strukturell inhomogener Materialien.

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15. Chapter 14. Description of a Crack by a Non-local Model of an Elastic Medium

    Vladimir S. Shorkin, Elena N. Vilchevskaya, Holm Altenbach, Sergey N. Romashin

    Dieses Kapitel vertieft die Beschreibung von Rissen in elastischen Materialien anhand eines nicht-lokalen Modells, wobei der Schwerpunkt auf der Rolle interner Spannungen und anfänglicher Schäden liegt. Der Text untersucht die Bildung von Mikrorissen aufgrund thermischer Volumenänderungen und die Entwicklung interner Spannungen, selbst bei vernachlässigbaren Verformungen. Es stellt ein nicht-lokales Modell vor, das Wechselwirkungen zwischen Kontinuumteilchen, analog zu denen in einem Kristallgitter, berücksichtigt, um den Spannungsspannungszustand um einen Riss herum zu beschreiben. In diesem Kapitel wird auch das Konzept eines Risses infolge einer Delamination entlang einer kohäsiven Kontaktfläche und die Verwendung eines Balkenmodells diskutiert, um die Analyse der Oberflächenschicht in der Nähe von Rissrändern zu vereinfachen. Der Text schließt mit einer Beispielberechnung eines ebenen Risses in einem Medium mit interner Belastung, die das Potenzial für die Bildung von Mikrorissen aufgrund nicht-lokaler Wechselwirkungen aufzeigt. Diese detaillierte Untersuchung bietet wertvolle Einblicke in die Mechanismen materiellen Versagens und die Bedeutung der Berücksichtigung nicht-lokaler Wechselwirkungen bei der Vorhersage des Rissverhaltens.

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16. Chapter 15. Axisymmetric Unsteady Oscillations of an Elastic Micropolar Spherical Shell

    Dmitry Tarlakovsky, Anahit Farmanyan

    Dieses Kapitel konzentriert sich auf die axialsymmetrischen instabilen Schwingungen elastischer mikropolarer Kugelschalen, ein kritischer Aspekt der fortgeschrittenen Materialwissenschaft und des Bauingenieurwesens. Zunächst wird das mathematische Modell skizziert, mit dem der Spannungszustand verschiedener Materialien und Strukturen beschrieben wird, wobei die begrenzte Forschung an mikropolaren elastischen Schalen hervorgehoben wird. Das Kapitel formuliert dann das nichtstationäre axisymmetrische Problem für mikropolare Kugelschalen und leitet daraus zwölf Bewegungsgleichungen in Operatorform ab. Ein wesentlicher Beitrag hierzu ist die Konstruktion einer achsymmetrischen Einflussfunktion, die durch die Verwendung von Legendre und Gegenbauer-Polynomen gelöst wird. Das Kapitel schließt mit der praktischen Anwendung dieser Erkenntnisse, die eine Lösung für instabile Oszillationen bieten. Diese detaillierte Analyse bietet wertvolle Einblicke in das Verhalten mikropolarer Kugelschalen unter dynamischen Bedingungen und macht sie zu einer entscheidenden Ressource für Fachleute auf diesem Gebiet.

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