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Über dieses Buch

Das vorliegende Lehrbuch gibt eine Einführung in die Theoretische Mechanik und richtet sich an Studierende der Physik, die diese Vorlesung besuchen. Als Erstes werden die grundlegenden Konzepte wie Massenpunkt, Bahnkurve und Bezugssystem sowie die Newtonschen Axiome eingeführt. Im Fokus stehen der Lagrangeformalismus, Erhaltungsgrößen, das Hamiltonprinzip, das Noethertheorem und die wichtigsten Anwendungen (Bewegung im Zentralpotenzial, Dynamik des starren Körpers, harmonische Schwingungen). Der Hamiltonformalismus wird später für die Quantenmechanik benötigt. Das umfangreiche Gebiet der Kontinuumsmechanik wird anhand einiger exemplarischer Anwendungen (Saitenschwingung, Balkenbiegung, Schallwellen) vorgestellt. Die letzten 70 Seiten des Buchs sind der Speziellen Relativitätstheorie gewidmet.

Die Stärken dieses Buches liegen in seiner prägnanten und kompakten Darstellung des Vorlesungsstoffes, die immer verständlich ist. Die Neuauflage wird durch eine klare und ausführliche Besprechung der richtigen Relation zwischen der Newtonschen Kraft und der Minkowskikraft bereichert. Der Autor gibt die formale Ableitung der korrekten Relation wieder und diskutiert die praktische und logische Relevanz der unterschiedlichen Angaben in der Literatur.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Einleitung

Zusammenfassung
Die kurze Einleitung stellt fest, dass die Mechanik die Gesetzmäßigkeiten für die Bewegung materieller Körper untersucht. Sie gibt einen Überblick über die zu diskutierenden Formalismen und über die behandelten Gebiete.
Torsten Fließbach

Kapitel 2. Elementare Newtonsche Mechanik

Zusammenfassung
Die Bahnkurve eines Massenpunkts ist der zentrale Begriff der Punktmechanik. Hierfür werden die Newtonschen Axiome eingeführt und auf einige einfache Systeme angewandt. Die Newtonschen Axiome gelten nur in Inertialsystemen. Die Galilei-Transformationen vermitteln zwischen verschiedenen Inertialsystemen. In beschleunigten Systemen ergeben sich andere Gleichungen (etwa zusätzliche Terme wie Corioliskraft im rotierenden System).
Torsten Fließbach

Kapitel 3. Lagrangeformalismus

Zusammenfassung
Teil II führt den Lagrangeformalismus als die elegantere und allgemeinere Form der mechanischen Grundgesetze ein. Die Lagrangegleichungen 1. und 2. Art werden vorgestellt und jeweils auf mehrere Beispiele (unter anderem schiefe Ebene, Atwoodsche Fallmaschine,Massenpunkt auf Kreiskegel) angewandt. Die zugehörigen Lösungen werden ausführlich diskutiert. Schließlich werden die grundlegenden Raum-Zeit-Symmetrien besprochen.
Torsten Fließbach

Kapitel 4. Variationsprinzipien

Zusammenfassung
Das Hamiltonsche Prinzip ist ein Variationsprinzip, aus dem die Lagrangegleichungen (Teil II) folgen. Zunächst werden die Grundlagen der Variationsrechnung (mit oder ohne Nebenbedingungen) zusammen mit einfachen Beispielen (Brachistochrone, Kettenlinie) aufgestellt. Die mögliche Form der Lagrangefunktion wird durch Symmetrien, wie etwa die grundlegenden Raum-Zeit-Symmetrien, deutlich eingeschränkt. Den Symmetrien werden mit Hilfe des Noethertheorems die jeweiligen Erhaltungsgrößen zugeordnet.
Torsten Fließbach

Kapitel 5. Zentralpotenzial

Zusammenfassung
In Teil IV untersuchen wir die Bewegung von zwei Körpern unter dem Einfluss eines Potenzials, das nur vom Abstand der beiden Körper abhängt. Aufgrund der Raum-Zeit-Symmetrien und der Isotropie des Zentralpotenzials lassen sich die Bewegungsgleichungen auf ein Einkörperproblem und schließlich auf eine eindimensionale Differenzialgleichung 1. Ordnung reduzieren. Für das Newtonsche Gravitationspotenzial werden die Systeme Erde-Sonne und Komet-Sonne untersucht. Für das Coulombpotenzial wird der RutherfordscheWirkungsquerschnitt abgeleitet.
Torsten Fließbach

Kapitel 6. Starrer Körper

Zusammenfassung
Im Teil V behandeln wir die Bewegung eines starren Körpers. Als verallgemeinerte Koordinaten für die Drehbewegung führen wir die Eulerschen Winkel ein. Die Trägheit des Körpers bei der Drehbewegung wird durch den Trägheitstensor beschrieben. In diesem Zusammenhang diskutieren wir den Tensorbegriff eingehender. Die Bewegungsgleichungen selbst werden als Eulersche Gleichungen oder als Lagrangegleichungen aufgestellt. Anwendungsbeispiele sind der freie Kreisel und der schwere Kreisel.
Torsten Fließbach

Kapitel 7. Kleine Schwingungen

Zusammenfassung
Viele Systeme können Schwingungen um eine Gleichgewichtslage ausführen; man denke etwa an ein Doppelpendel oder ein mehratomiges Molekül. Wenn die Auslenkung aus der Ruhelage hinreichend klein ist, dann sind die Schwingungen harmonisch. Der Teil VI untersucht solche kleinen Schwingungen. Dabei behandeln wir zunächst den eindimensionalen Fall, wobei wir dissipative und äußere Kräfte zulassen. Danach untersuchen wir die Eigenschwingungen in Systemen mit vielen Freiheitsgraden.
Torsten Fließbach

Kapitel 8. Hamiltonformalismus

Zusammenfassung
Teil VII führt zwei neue Formulierungen der Grundgesetze der Mechanik ein: Die kanonischen Gleichungen und die Hamilton-Jacobi-Gleichung.Wir bezeichnen diese Formulierungen zusammenfassend als Hamiltonformalismus. Diese neuen Formulierungen sind weniger wichtig für konkrete Anwendungen, aber sie bilden die Grundlage für die Beziehungen zur Quantenmechanik.
Torsten Fließbach

Kapitel 9. Kontinuumsmechanik

Zusammenfassung
Die Kontinuumsmechanik befasst sich mit der Dynamik von elastischen Körpern, von Flüssigkeiten und von Gasen. Als exemplarische Anwendungen behandeln wir die Saitenschwingung, die statische Balkenbiegung, die Grundgleichungen der Hydrodynamik und Schallwellen. Das letzte Kapitel bringt einen kurzen Ausblick auf andere Feldtheorien, wobei wir die Lagrangedichte für die Saitenschwingung den Lagrangedichten für das elektromagnetische Feld und das Schrödingerfeld gegenüber stellen. Das Noethertheorem wird für diese Lagrangedichten verallgemeinert.
Torsten Fließbach

Kapitel 10. Relativistische Mechanik

Zusammenfassung
Teil IX präsentiert eine –gemessen am Gesamtumfang des Buchs– relativ ausführliche Einführung in die Spezielle Relativitätstheorie.
Wegen der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit müssen die Galileitransformationen durch die Lorentztransformationen ersetzt werden. Die Konsequenzen der Lorentztransformationen (Zeitdilatation, Längenkontraktion) werden abgeleitet und diskutiert. Die relativistischen Bewegungsgleichungen müssen (i) lorentzinvariant sein und (ii) für v/c → 0 zum Newtonschen Grenzfall werden. Diese Bewegungsgleichungen werden für den Fall konstanter Beschleunigung gelöst. Das Zwillingsparadoxon wird vorgerechnet und diskutiert.
Die Grundlagen der relativistischen Mechanik (insbesondere die Lorentztransformationen) sind zugleich die der Speziellen Relativitätstheorie von Einstein, die alle Gebiete der Physik betrifft.
Torsten Fließbach

Backmatter

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