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Erschienen in:
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2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

2. Mehr-Perioden-Modelle

verfasst von : Jürgen Kremer

Erschienen in: Preise in Finanzmärkten

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Mehr-Perioden-Modelle entstehen aus Verkettungen von Ein-Perioden-Modellen. Die Bewertung zukünftiger zustandsabhängiger Auszahlungen in arbitragefreien Mehr-Perioden- Modellen lässt sich daher auf die Bewertung zustandsabhängiger Auszahlungen in arbitragefreien Ein-Perioden-Modellen zurückführen. Auch in Mehr-Perioden-Modellen wird die Bewertung zukünftiger Auszahlungen mithilfe des Replikationsprinzips vorgenommen.
Es zeigt sich, dass die Bewertung durch Replikation in Mehr-Perioden-Modellen so wie bei den Ein-Perioden-Modellen als verallgemeinerte Diskontierung formuliert werden kann, wobei die für die Diskontierung benötigten Diskontprozesse mit den Diskontvektoren der Ein-Perioden-Modelle gebildet werden.
Mithilfe eines Diskontprozesses lässt sich ein Diskontierungsoperator definieren, mit dem zustandsabhängige Auszahlungen, die zu einem Zeitpunkt t im Baum stattfinden, auf einen Zeitpunkt 0 ≤ s < t in einem verallgemeinerten Sinne abdiskontiert werden.

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Fußnoten
1
Es gibt \(\begin{pmatrix}n\\ j\end{pmatrix}=\frac{n!}{j!\left(n-j\right)!}\) Möglichkeiten, aus n Objekten j Objekte auszuwählen, also aus n Perioden j Perioden mit einer Abwärtsbewegung auszuwählen.
 
2
Es gilt \(\left(x+y\right)^{n}=\sum_{j=0}^{n}\begin{pmatrix}n\\ j\end{pmatrix}x^{n-j}y^{j}\).
 
3
Allgemeiner werden Zahlungen während der Laufzeit zugelassen, die auch negativ sein können und damit Zahlungsverpflichtungen bedeuten, siehe beispielsweise die Modellierung von Futures in Abschn. 3.​11.
 
Metadaten
Titel
Mehr-Perioden-Modelle
verfasst von
Jürgen Kremer
Copyright-Jahr
2017
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Preise in Finanzmärkten

Print ISBN: 978-3-662-53725-1

Electronic ISBN: 978-3-662-53726-8

Copyright-Jahr: 2017

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-53726-8_2