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2011 | Buch

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Mehrkörpersysteme

Eine Einführung in die Kinematik und Dynamik von Systemen starrer Körper

verfasst von: Christoph Woernle

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik"

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Über dieses Buch

Mehrkörpersysteme sind spezielle mechanische Systeme von Körpern, die untereinander durch Gelenke gekoppelt sind und sich unter dem Einfluss von Kräften im Raum bewegen. Sie werden als Ersatzmodelle für die Beschreibung der Bewegungen und Beanspruchungen in komplexen mechanischen Systemen eingesetzt. Technische Anwendungen sind zum Beispiel Straßen- und Schienenfahrzeuge, Roboter, Werkzeugmaschinen, Verarbeitungsmaschinen oder biomechanische Bewegungsabläufe.

Das Buch führt den Leser von den Grundlagen der Technischen Mechanik zu den für die rechnergestützte Erstellung geeigneten Formulierungen der kinematischen und dynamischen Gleichungen von Systemen starrer Körper. Im Mittelpunkt der Darstellung stehen die impliziten und expliziten mathematischen Formulierungen der Bindungen, welche die Bewegung der Teilkörper geometrisch beschränken und die Richtungen der Reaktionskräfte und –momente definieren. Daraus ergibt sich eine durchgängige und gemeinsame Betrachtungsweise für die verschiedenen bekannten Formen der Bewegungsgleichungen von Mehrkörpersystemen. Neben offenen Mehrkörpersystemen mit Baumstruktur behandelt der Autor auch geschlossene Mehrkörpersysteme, welche kinematische Schleifen aufweisen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Einführung

Zusammenfassung

Die Entwicklung technischer Produkte, wie z. B. Maschinen, Roboter oder Straßen- und Schienenfahrzeuge, ist heute ohne den Einsatz rechnergestützter Analyse- und Entwurfsmethoden nicht mehr vorstellbar. Zeitraubende, teure und gegebenenfalls risikoreiche Versuche können dadurch teilweise ersetzt werden. Eine zentrale Rolle bei der Auslegung eines mechanischen Systems spielt die Untersuchung des dynamischen Verhaltens, also der Wechselwirkung zwischen Kräften und Bewegungen. Die Grundlage für die theoretische Untersuchung des dynamischen Verhaltens bildet ein geeignetes, an die jeweilige Aufgabenstellung angepasstes physikalisches Ersatzmodell des realen Systems. Es muss so detailliert sein, dass es die zur Lösung der jeweiligen Aufgabenstellung wesentlichen physikalischen Eigenschaften des realen Systems erfasst. Zugleich soll aber der Aufwand für die heute in der Regel rechnergestützte Aufstellung und Lösung der beschreibenden mathematischen Modellgleichungen gering bleiben. Bei der Modellbildung sollte daher der Grundsatz gelten: So komplex wie nötig, so einfach wie möglich.

Christoph Woernle

Kapitel 2. Grundlagen der Vektorrechnung

Zusammenfassung

Die Gleichungen zur Beschreibung der Kinematik und Dynamik von Mehrkörpersystemen werden mit Hilfe von Vektoren und Tensoren zweiter Stufe formuliert. Die benötigten Grundlagen der Vektorrechnung und die verwendeten Schreibweisen werden in diesem Kapitel beschrieben, siehe auch VDI-Richtlinien 2120 [103] und 2739 [105].

Christoph Woernle

Kapitel 3. Grundlagen der Kinematik

Zusammenfassung

Die Kinematik ist die Lehre von der Geometrie der Bewegungen von Punkten und Körpern. Kräfte und Momente, welche die Bewegungen verursachen, werden nicht betrachtet. In diesem Kapitel werden die Grundlagen der Kinematik räumlicher Starrkörperbewegungen behandelt.

Christoph Woernle

Kapitel 4. Grundlagen der Dynamik

Zusammenfassung

In der Dynamik wird der Zusammenhang zwischen Kräften und Bewegungen untersucht. Die kinetischen Größen Impuls und Drall sowie der Impulssatz und der Drallsatz werden in den Abschnitten 4.1 und 4.2 zunächst allgemein eingeführt und anschließend in den Abschnitten 4.3 und 4.5 auf den starren Körper spezialisiert, wobei die Eigenschaften des Trägheitstensors in Abschnitt 4.4 beschrieben werden. Die kinetische Energie des starren Körpers wird in Abschnitt 4.6 hergeleitet. Zur Veranschaulichung physikalischer Wirkungen rotierender starrer Körper werden in Abschnitt 4.7 die Kraftwirkungen eines um eine raumfeste Achse drehenden Rotors sowie einige klassische Phänomene der Kreiseldynamik dargestellt.

Christoph Woernle

Kapitel 5. Mechanische Systeme mit Bindungen

Zusammenfassung

Bindungen oder Zwangsbedingungen beschränken geometrisch die Bewegung eines mechanischen Systems. Entsprechend dem Prinzip von D’ALEMBERT-LAGRANGE legen die Bindungen zugleich die Richtungen der Reaktionskräfte fest. Die Formulierungen der Bewegungsgleichungen von mechanischen Systemen mit Bindungen werden in diesem Kapitel entwickelt.

Christoph Woernle

Kapitel 6. Bindungen in Mehrkörpersystemen

Zusammenfassung

Die Bindungen in Mehrkörpersystemen gehen auf die Gelenke zurück, welche die Körper miteinander verbinden. In diesem Kapitel werden die Bindungen für allgemeine Gelenke und für typische spezielle Gelenktypen formuliert.

Christoph Woernle

Kapitel 7. Offene Mehrkörpersysteme

Zusammenfassung

Bei offenen Mehrkörpersystemen sind die Gelenkkoordinaten zugleich Minimalkoordinaten. Die Bewegungsgleichungen werden günstig als gewöhnliche Differentialgleichungen in den Gelenkkoordinaten aufgestellt, da die expliziten Bindungen zumindest bei Dreh- und Schubgelenken und daraus zusammengesetzten Gelenken unmittelbar, also ohne vorherige Aufstellung der impliziten Bindungen, analytisch formuliert werden können.

Christoph Woernle

Kapitel 8. Geschlossene Mehrkörpersysteme

Zusammenfassung

Bei geschlossenen Mehrkörpersystemen sind die Gelenkkoordinaten durch die Schließbedingungen der kinematischen Schleifen voneinander abhängig und damit keine Minimalkoordinaten mehr. Die Schließbedingungen werden durch einen Schnitt der Schleifen an den hier so genannten sekundären Gelenken als implizite Bindungen in den primären Gelenkkoordinaten des aufspannenden Baumes aufgestellt. Mit Hilfe expliziter Schließbedingungen können die primären Gelenkkoordinaten durch geeignet zu definierende Minimalkoordinaten ausgedrückt werden, was i. Allg. jedoch nur numerisch möglich ist.

Christoph Woernle

Backmatter

Titel: Mehrkörpersysteme
verfasst von: Christoph Woernle
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Electronic ISBN: 978-3-642-15982-4
Print ISBN: 978-3-642-15981-7
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-15982-4

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