Mengen

Es ist eine grundlegende Fähigkeit unseres Geistes, gegebene Objekte gedanklich zu einem Ganzen zusammenfassen zu können. So fassen wir z.B. die Einwohner Hamburgs zu der „Einwohnerschaft Hamburgs“ und die unter deutscher Flagge fahrenden Handelsschiffe zu der „deutschen Handelsflotte“ zusammen. Ein solches Ganzes nennen wir eine Menge und die zu einer Menge zusammengefaßten Objekte die Elemente dieser Menge. Um auszudrücken, daß a ein Element der Menge M ist, benutzen wir die Bezeichnung a ∈ M. Dagegen bedeutet a ∉ M, daß a kein Element von M ist. Eine Menge sehen wir als gegeben an, wenn wir wissen, aus welchen Elementen sie besteht. Dementsprechend nennen wir zwei Mengen M und N g l e i c h, in Zeichen M = N, wenn sie genau dieselben Elemente enthalten. Gibt es jedoch in einer dieser Mengen ein Element, das nicht zu der anderen gehört, so werden die beiden Mengen ungleich oder verschieden genannt, und wir schreiben M ≠ N. Schließlich verabreden wir noch, daß nur solche Objekte zu einer Menge M zusammengefaßt werden, die unter sich verschieden sind. Mit anderen Worten: kein Element von M tritt mehrfach in M auf.